2026年山東濰坊市高考模擬考試數(shù)學(xué)試題（含詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁濰坊市高考模擬考試數(shù)學(xué)2026.4注意事項：1.答題前，考生務(wù)必在試題卷?答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號?姓名.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，則（

）A． B．C． D．2．已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（

）A．7 B．8 C．9 D．103．拋物線上的點到的準(zhǔn)線的距離為（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點，則的最大內(nèi)角為（

）A． B． C． D．5．投壺源于射禮，是中國古代宴飲時的一種投擲游戲及禮儀，參與者需在一定距離外將箭矢投入壺口或壺耳.在某投壺游戲中，選手甲投中壺口?壺耳的概率分別為，依落點計分如表格所示.若甲連續(xù)投擲3次，每次投擲互不影響，則甲的總得分不少于5分的概率為（

）投擲結(jié)果壺口壺耳其它計分210A． B． C． D．6．已知，且，則（

）A． B． C． D．7．若函數(shù)和同時滿足以下兩個條件：①或；②，使.則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知橢圓的右焦點為，直線交于兩點，為坐標(biāo)原點，且，過作，垂足為，則直線的斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9．已知復(fù)數(shù)，其中在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．C．若，則D．若，則10．已知正四棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為為底面上的動點（含邊界），則（

）A．直線與所成角的大小為B．的最小值為C．滿足的點的軌跡長度為D．滿足三棱錐外接球的體積取得最大值的點共有5個11．半徑為1的圓沿圓外側(cè)無滑動滾動一周，設(shè)圓上的點的運動軌跡為曲線.已知點的初始位置為，則（

）A．點在曲線上B．曲線圍成的區(qū)域面積等于16C．曲線與直線有三個交點D．曲線上點的橫坐標(biāo)的最大值為三?填空題：本大題共3個小題，每小題5分，共15分.12．已知正方形的邊長為2，點P滿足，則_________．13．已知點和圓，若以線段中點為圓心，為半徑的圓與交于兩點，則__________.14．已知函數(shù)的圖象與直線交于三點，其橫坐標(biāo)分別為，且，則的取值范圍是__________；若為中點，則__________.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．已知數(shù)列的前項和為，等差數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)記為在區(qū)間內(nèi)項的個數(shù)，為數(shù)列的前項和，求.16．已知函數(shù).(1)若，求曲線在點處的切線方程；(2)若存在極小值，且極小值大于0，求的取值范圍.17．如圖1，在平面四邊形中，，將沿翻折，得到如圖2所示的三棱錐，且在平面上的射影恰為的外接圓的圓心.

(1)證明：平面平面；(2)設(shè)點滿足，若平面與平面夾角的余弦值為，求的值.18．已知雙曲線的焦距為，漸近線方程為．(1)求的方程；(2)過點作兩條互相垂直的直線，若與的右支交于兩點，與的右支交于兩點，線段與的中點分別為，且在第一象限．（i）證明：直線過定點；（ii）直線與交于點，求面積的最小值．19．在某智能輔助駕駛車道保持系統(tǒng)中，用數(shù)軸描述車輛的橫向位置：表示車輛位于車道中心線上，表示車輛右偏（如表示車輛位于中心線右側(cè)2個單位），表示車輛左偏.一輛裝有該系統(tǒng)的車輛從初始位置（為整數(shù)）出發(fā)，每次受擾動后（擾動來自路面?側(cè)風(fēng)與傳感器噪聲等），車輛隨機向右移動1個單位的概率為，向左移動1個單位的概率為.(1)若.（i）求車輛經(jīng)過10次擾動到達(dá)的概率；（ii）已知車輛經(jīng)過10次擾動恰好首次到達(dá)，求其沒有重返過的概率.(2)若車輛從初始橫向位置為給定正整數(shù)）出發(fā)，當(dāng)車輛的橫向位置到達(dá)或時，一次監(jiān)測流程結(jié)束.記一次監(jiān)測流程結(jié)束車輛所受擾動次數(shù)的期望為，求的表達(dá)式（用表示）.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．D【分析】化簡集合，再根據(jù)交集的定義求結(jié)論.【詳解】不等式，可化為，故，不等式，可化為，所以，所以.2．C【詳解】由時，中位數(shù)，由時，中位數(shù)，而中位數(shù)為10，顯然，綜上，且，可得，所以數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.3．C【詳解】由拋物線得，，準(zhǔn)線方程為，點到的準(zhǔn)線的距離為.4．B【分析】先確定最大邊，大邊對大角，利用余弦定理進(jìn)行求解【詳解】由已知，，顯然，，所以，而，所以的最大邊為，其所對的角為最大內(nèi)角，即為，則，故為銳角，而，所以的最大內(nèi)角為.5．D【詳解】由題意可得甲的總得分不少于5分包含三次均投入壺口或三次中有兩次投入壺口，一次投入壺耳兩種情況.三次均投入壺口得6分的概率，三次中有兩次投入壺口，一次投入壺耳得5分的概率，所以甲的總得分不少于5分的概率為.6．C【分析】先求出，分類討論，結(jié)合，可求答案.【詳解】因為，所以，因為，所以，即；因為，所以，當(dāng)時，，所以，此時.當(dāng)時，，所以，由可知，此時不合題意.7．A【詳解】，要使條件①成立，則必須保證當(dāng)時，恒成立，又在上單調(diào)遞增，故，.時，，要使條件②成立，這必須保證在區(qū)間有解.即成立，，又在上單調(diào)遞增，.綜上，的取值范圍是.8．D【分析】設(shè)，兩點后利用它們滿足橢圓方程以及，得到關(guān)于的等式，再利用等面積法寫出的表達(dá)式，將前面的等式代入化簡得到為定值，最后根據(jù)直線與圓有公共點求出斜率的范圍.【詳解】由方程可知，所以，所以，設(shè)，，則有，，即，，①由可得，即，將①代入得，化簡得，對于，，即為上的高，由等面積法可得，為定值，所以點的軌跡為以原點為圓心，半徑為的圓，直線與該圓應(yīng)有公共點，設(shè)的斜率為，則原點到直線即的距離小于等于半徑，即，平方得，解得.9．BCD【詳解】對于A，因為在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，所以，故A錯誤；對于B，由，得，所以，故B正確；對于C，因為，所以，所以，所以或，所以或，所以，故C正確；對于D，因為，可得，所以，又因為，所以，所以，所以，又，所以，故D正確.10．ABD【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判斷A；利用對稱性找到點關(guān)于面的對稱點坐標(biāo)，即可判斷B；判斷出滿足的點的軌跡的形狀，即可判斷C；由題意表示出三棱錐外接球的半徑，根據(jù)其表達(dá)式確定體積取得最大值的點P的個數(shù)，判斷D.【詳解】A.正四棱柱中，側(cè)棱底面，因此（在底面內(nèi)），故直線與所成角為，A正確.B.利用對稱性求的最小值，，，將點關(guān)于面對稱到（關(guān)于的對稱點），則即最小值為，B正確。C.以D為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則，，設(shè)，，，該圓在正方形（邊長為2，中心在）內(nèi)的部分是以為圓心的四分之一圓弧，半徑為2，弧長為，而非，C錯誤.D.設(shè)底面的中心為，底面的中心為，到的距離為，外接球半徑為，由外接球性質(zhì)，球心在上，設(shè)，則，又，聯(lián)立兩式：，解得，故，該函數(shù)在上的最大值在端點處取得：（對應(yīng)，個點），（對應(yīng)個頂點），因此滿足條件的點共有（個），D正確．11．ACD【分析】選項A根據(jù)題意可知點到原點的距離，從而確定點在曲線上；選項B曲線圍成的區(qū)域面積大于半徑為的圓面積；選項C由曲線方程與直線方程可判斷；選項D由參數(shù)方程得出點的橫坐標(biāo)，求最大值.【詳解】圓沿圓外側(cè)無滑動滾動，所以圓心的軌跡是以原點為圓心、半徑為的圓，點到原點的距離滿足，點到原點的距離為，當(dāng)圓滾動到圓正上方時，點恰好位于，故選項A正確；由參數(shù)方程設(shè)圓的圓心為，外擺線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式，代入可得曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線由三個全等的瓣組成，并且包含圓圍成的圓形區(qū)域．取上方一瓣，兩個相鄰尖點為，，且由A項可知在該瓣上．該瓣在圓外至少包含三角形位于圓外的部分．因為，而圓中由弦截得的小弓形面積為，所以這一瓣在圓外的部分面積大于．由三瓣全等可知，曲線圍成區(qū)域的面積大于，故不可能等于，選項B不成立．解方程，，整理得，作出與在的圖象，有2個交點，令，所以曲線與直線有三個交點，C正確；，令，，，，，在上遞增，，或，在，上遞減，所以在處取得極大值，即最大值.點坐標(biāo)為，當(dāng)時，橫坐標(biāo)為最大值，選項D正確.12．【解析】首先根據(jù)得到為的中點，再利用勾股定理求即可.【詳解】因為，所以為的中點，所以.故答案為：13．【分析】先確定圓心的坐標(biāo)和圓的半徑，再證明為新圓的直徑，為直角，結(jié)合勾股定理求結(jié)論.【詳解】因為圓的方程，所以圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑，，又點，所以，線段的中點坐標(biāo)為，新圓以中點為圓心，為半徑，因此是新圓的直徑，因為交點在新圓上，所以，即是直角三角形，斜邊為，在中：，又，所以，故.14．【分析】先對求導(dǎo)，確定的單調(diào)性與極值，然后結(jié)合函數(shù)圖象可解第一空，再根據(jù)是中點以及確定之間的關(guān)系，令，然后建立關(guān)于的方程求解第二空.【詳解】的定義域為.，令，解得.極小值當(dāng)，，，作出的大致圖象要使的圖象與直線有3個交點，則.由題意，為中點，且，即.由，兩邊取自然對數(shù)，，整理得（i）由得.結(jié)合中點條件，有，整理得：（ii）令，則代入（i）得：，，.再將代入（ii）得：，整理得：.將代入上式得：，整理得.由于單調(diào)遞增，，即，解得.由于，舍負(fù)，，即.15．(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)題意，利用，求得，設(shè)等差數(shù)列的公差為，列出方程組，求得，進(jìn)而得到數(shù)列；（2）由（1）得，根據(jù)題意，得到，求得，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】（1）解：因為數(shù)列的前項和為，當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，上式也成立，所以，又由，設(shè)等差數(shù)列的公差為，可得，即，解得，所以，因此，數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為.（2）解：由（1）知：，，可得，因為為在區(qū)間內(nèi)項的個數(shù)，又由，可得，即，所以，所以數(shù)列是以為首項，公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的前項和為16．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)已知可得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；（2）對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)已知有，再確定的極小值，結(jié)合其大于0求參數(shù)范圍.【詳解】（1）由，則，可得，滿足題設(shè)，所以，則，可得，而，所以曲線在點處的切線方程，即；（2）由題設(shè)且，當(dāng)時，恒成立，顯然不存在極值，所以，則有，有，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時存在極小值，所以，可得.17．(1)證明：因為，所以，因為是等腰直角三角形，所以它的外接圓圓心是斜邊的中點，記為，因為在平面上的射影恰為的外接圓的圓心，所以平面;又平面，所以平面平面.(2)【分析】（1）根據(jù)射影得出線面垂直，然后利用判定定理可得面面垂直；（2）建立坐標(biāo)系，求解平面法向量，利用向量夾角和平面夾角的關(guān)系可得答案.【詳解】（1）略（2）以O(shè)為原點，為x軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，,,;;設(shè)平面的法向量為，則，取，可得；設(shè)平面的法向量為，則，取，可得；因為平面與平面夾角的余弦值為，所以，整理可得，解得或（舍）.18．(1)(2)（i）證明如下：由題意可知斜率存在且都不為0，設(shè)方程為，聯(lián)立，消去并整理得，，且，，設(shè)，則，所以，所以，又直線互相垂直，用替換，則可得，當(dāng)，即時，直線的方程為，直線過；當(dāng)時，直線的斜率為，所以直線的方程為，令，所以直線過．（ii）6【分析】（1）根據(jù)雙曲線的焦距，漸近線方程及離心率分別求解即可求解；（2）（i）設(shè)方程為，與雙曲線方程聯(lián)立，得出韋達(dá)定理，求得點的坐標(biāo)，分類討論，當(dāng)時得出直線過，當(dāng)時，得出直線方程，令即可證明；（ii）先說明，再由弦長公式得出，進(jìn)而得出，求解最小值即可．【詳解】（1）由題可知，，所以，又，所以，所以的方程為．（2）（i）略（ii）取中點，設(shè)交點為，交點為，因為分別為的中點，所以，所以，則，同理可得，所以，由（i）得，，則，同理可得，，所以（*），因為直線與雙曲線右支交于兩點，所以，解得，同理直線與雙曲線右支交于兩點，則，解得，所以，所以（*）同時除以得，，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以設(shè)，則，設(shè)函數(shù)，因為，所以，所以，當(dāng)時取得最小值．19．(1)（i）；（ii）；(2).【分析】（1）（i）根據(jù)獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ陀嬎愀怕始纯桑唬╥i）利用條件概率公式計算即可；（2）分析得，再構(gòu)造等差數(shù)列，最后求和即可.【詳解】（1）（i）記“車輛經(jīng)過10次擾動到達(dá)”為事件，由題意可知車輛在10次移動中，8次向右移動，2次向左移動，所以，．（ii）設(shè)事件為“車輛經(jīng)過10次擾動恰好首次到達(dá)”，事件為“車輛移動過程中沒有重返過”．設(shè)第次向右移動賦值為，第次向左移動賦值為．則10次移動可以表示為有序