2025年廣東省廣州市中考數學試卷含答案

2025年廣東省廣州市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個邊只有一項是符合題目要求的.）1．下列四個選項中，負無理數的是（）A．?2 B．﹣1 C．0 2．如圖，將Rt△ABC繞直角邊AC所在直線旋轉一周，可以得到的立體圖形是（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A．a3?a5＝a15 B．（﹣2ab）3＝8a3b3 C．a?b=a?b（a≥b≥0） D．24．關于x的方程x2﹣x+k2+2＝0根的情況為（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根 C．無實數根 D．只有一個實數根5．某地一周的每天最高氣溫如表，利用這些數據繪制了下列四個統計圖，最適合描述氣溫變化趨勢的是（）星期一二三四五六日最高氣溫℃25252830333029A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣3，1），點B（﹣1，1），若將直線y＝x向上平移d個單位長度后與線段AB有交點，則d的取值范圍是（）A．﹣3≤d≤﹣1 B．1≤d≤3 C．﹣4≤d≤﹣2 D．2≤d≤47．若|k|＝﹣k（k≠0），則反比例函數y=kA．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限8．如圖，菱形ABCD的面積為10，點E，F，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，則四邊形EFGH的面積為（）A．52 B．5 C．4 9．如圖，⊙O的直徑AB＝4，C為AB中點，點D在BC上，BD=13BC，點P是A．2+7 B．2+23 C．3+7 10．在平面直角坐標系中，兩點A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線y＝ax2﹣2ax（a＞0）上，則下列結論中正確的是（）A．當x1＜0且y1?y2＜0時，則0＜x2＜2 B．當x1＜0且y1?y2＞0時，則0＜x2＜2 C．當x1＜x2＜1時，則y1＜y2 D．當x1＞x2＞1時，則y1＜y2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．如圖，直線AB，CD相交于點O，若∠1＝36°，則∠2的度數為°．12．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，若DEBC=1313．要使代數式x+1x?3有意義，則x的取值范圍是14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，已知cos∠CAD=1213，AB＝26，則點B到AD的距離為15．若拋物線y＝x2﹣6mx+6m2+5m+3的頂點在直線y＝x+2上，則m的值為．16．已知⊙O的半徑為6，⊙O所在平面內有一動點P，過點P可以引⊙O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B．點P與圓心O的距離為d，則d的取值范圍是；若過點O作OC∥PA交直線PB于點C（點C不與點B重合），線段OC與⊙O交于點D．設PA＝x，CD＝y，則y關于x的函數解析式為．三、解答題（本大題共9.小題，滿分72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步級.）17．（4分）解不等式組2x≥14x?3＜x+918．（4分）如圖，BA＝BE，∠1＝∠2，BC＝BD．求證：△ABC≌△EBD．19．（6分）求代數式2m2+4mm?220．（6分）為了弘揚中華優秀傳統文化，某校開展主題為“多彩非遺，國韻傳揚”的演講比賽．評委從演講的內容、能力、效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制計．進入決賽的前兩名選手需要確定名次（不能并列），他們的單項成績如表所示：選手內容能力效果甲988488乙888597（1）分別計算甲、乙兩名選手的平均成績（百分制），能否以此確定兩人的名次？（2）如果評委認為“內容”這一項最重要，內容、能力、效果的成績按照4：3：3的比確定，以此計算兩名選手的平均成績（百分制），并確定兩人的名次；（3）如果你是評委，請按你認為各項的“重要程度”設計三項成績的比，并解釋設計的理由．21．（8分）如圖，曲線G：y=2x（x＞0）經過點P（4，（1）求t的值；（2）直線l：y＝﹣x+b也經過點P，求l與y軸交點的坐標，并在圖中畫出直線l；（3）在（2）的條件下，若在l與兩坐標軸圍成的三角形內部（不包含邊界）隨機取一個格點（橫、縱坐標都是整數的點），求該格點在曲線G上的概率．22．（10分）智能機器人廣泛應用于智慧農業．為了降低成本和提高采摘效率，某果園引進一臺智能采摘機器人進行某種水果采摘．（1）若用人工采摘的成本為a元，相比人工采摘，用智能機器人采摘的成本可降低30%．求用智能機器人采摘的成本是多少元；（用含a的代數式表示）（2）若要采摘4000千克該種水果，用這臺智能采摘機器人采摘比4個工人同時采摘所需的天數還少1天，已知這臺智能采摘機器人采摘的效率是一個工人的5倍．求這臺智能采摘機器人每天可采摘該種水果多少千克．23．（10分）寬與長的比是5?12（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形．現有一張黃金矩形紙片ABCD，長AD=5+1．如圖1，折疊紙片ABCD，點B落在AD上的點E處，折痕為（1）求AB的長；（2）求證：四邊形CDEF是黃金矩形；（3）如圖2，點G為AE的中點，連接FG，折疊紙片ABCD，點B落在FG上的點H處，折痕為FP，過點P作PQ⊥EF于點Q．四邊形BFQP是否為黃金矩形？如果是，請證明；如果不是，請說明理由．24．（12分）某玩轉數學小組發現隧道前通常設有涉水線和限高架等安全警示，為探究其內在的數學原理，該小組考察了如圖1所示的雙向通行隧道．以下為該小組研究報告的部分記錄，請認真閱讀，解決問題．發現問題確定目標涉水線設置限高架設置數學抽象繪制圖形隧道及斜坡的側面示意圖可近似如圖2所示．圖3為隧道橫截面示意圖，由拋物線的一部分ACB和矩形ADEB的三邊構成．信息收集資料整理當隧道內積水的水深為0.27米時（即積水達到涉水線處），車輛應避免通行．車輛進入隧道，應在行駛車道內通行（禁止壓線），且必須保證車輛頂部與隧道頂部ACB在豎直方向的空隙不小于0.3米．實地考察數據采集斜坡的坡角α為10°，并查得sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，tan10°≈0.176．隧道的最高點C到地面DE距離為5.4米，兩側墻面高AD＝BE＝3米，地面跨度DE＝10米．車輛行駛方向的右側車道線（寬度忽略不計）與墻面的距離為1米．問題解決：（1）如圖2，求涉水線離坡底的距離MN（精確到0.01米）；（2）在圖3中建立適當的平面直角坐標系，求拋物線ACB的解析式；（3）限高架上標有警示語“車輛限高h米”（即最大安全限高），求h的值（精確到0.1米）．25．（12分）如圖1，AC＝4，O為AC中點，點B在AC上方，連接AB，BC．（1）尺規作圖：作點B關于點O的對稱點D（保留作圖痕跡，不寫作法），連接AD、DC，并證明四邊形ABCD為平行四邊形；（2）如圖2，延長AC至點F，使得CF＝AC，當點B在直線AC的上方運動，直線AC的上方有異于點B的動點E，連接EA，EB，EC，EF，若∠AEC＝45°，且△ABC∽△FCE．①求證：△ABC∽△CBE；②CB的長是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．

2025年廣東省廣州市中考數學試卷參考答案1.A2.B3.D4.C5.C6.D7.C8.B9.B10.A11．14412．1913．x≥﹣1且x≠314．1015．1或?1316．d＞617．解：解第一個不等式得：x≥0.5，解第二個不等式得：x＜4，故原不等式組的解集為0.5≤x＜4，在數軸上表示其解集如圖所示：．18．證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EBC＝∠2+∠EBC，∴∠ABC＝∠EBD，在△ABC和△EBD中，AB=EB∠ABC=∠EBD∴△ABC≌△EBD（SAS）．19．解：原式=2m(m+2)m?2＝2（m+2）（m﹣2），當m=3原式＝2（3?1+2）（3＝2（3+1）（3＝2（3﹣33+＝﹣43．20．解：（1）甲的平均成績為：98+84+883乙甲的平均成績為：88+85+973所以不能以此確定兩人的名次；（2）甲的平均成績為：98×4+84×3+88×34+3+3乙甲的平均成績為：88×4+85×3+97×34+3+3∵90.8＞89.8，∴甲排第一，乙排第二；（3）將內容、能力和效果三項得分按3：4：3的比例確定各人的測試成績，確定錄用者，因為能力比內容更重要（答案不唯一）．21．解：（1）曲線G：y=2x過點P（4，∴t=2（2）由（1）得t=1故P（4，12∵直線l：y＝﹣x+b也經過點P，∴把（4，12）代入y＝﹣x+b，得1解得b＝4.5，∴y＝﹣x+4.5，令x＝0，則y＝0+4.5＝4.5，∴l與y軸交點的坐標為（0，4.5），直線的函數圖象，如圖所示：（3）根據題意，在l與兩坐標軸圍成的三角形內部（不包括邊界）的格點共有6個，分別是（1，3），（1，2），（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），∵曲線G：y=2x（則1×3＝3≠2，1×2＝2，1×1≠2，2×1＝2，2×2＝4≠2，3×1＝3≠2，∴格點（1，2），（2，1）在曲線G上，即有兩個格點在曲線G上，∴該格點在曲線G上的概率=222．解：（1）根據題意得：用智能機器人采摘的成本是（1﹣30%）a＝70%a元；（2）設一個工人每天可采摘該種水果x千克，則這臺智能采摘機器人每天可采摘該種水果5x千克，根據題意得：40004x解得：x＝200，經檢驗，x＝200是所列方程的解，且符合題意，∴5x＝5×200＝1000（千克）．答：這臺智能采摘機器人每天可采摘該種水果1000千克．23．（1）解：∵AD=5+1，矩形∴ABAD∴AB=5（2）證明：∵折疊黃金矩形紙片ABCD，點B落在AD上的點E處，∴AB＝AE，∠B＝∠AEF，又∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAE＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD，AD=BC=5∴∠BAE＝∠B＝∠AEF＝90°，∴四邊形ABFE是矩形，∵AB＝AE，∴四邊形ABFE是正方形，∴AB＝BF＝EF＝AE，由（1）可知，AB＝2，∴AB＝BF＝EF＝AE＝2，∴DE=CF=5∵∠C＝∠D＝∠DEF＝90°，∴四邊形CFED是矩形，∴EF＝CD＝2，∴DEFE∴四邊形CDEF是黃金矩形；（3）解：四邊形BPQF是黃金矩形，證明如下：∵PQ⊥EF，四邊形ABFE是正方形，∴∠B＝∠BFE＝∠PQF＝90°，∴四邊形BFQP是矩形，由（2）可知，AB＝BF＝AE＝EF＝2，∵G為AE的中點，∴AG＝EG＝1，∴FG=E如圖，連接PG，由對折可得：FH＝FB＝2，BP＝PH，∠PHF＝∠B＝90°，設BP＝PH＝x，則AP＝2﹣x，∵S△APG+S△PBF+S△PGF＝S梯形ABFG∴12解得：x=5∴BP=5∴BPBF∴四邊形BFQP是黃金矩形．24．解：（1）過點M作MP⊥l，∵斜坡的坡角α為10°，隧道內積水的水深為0.27米，∴∠MNP＝10°，MP＝0.27，∵MP⊥l，sin10°≈0.174，在Rt△MNP中，sin10°=MPMN≈0.174∴MN=0.27（2）以點C為坐標原點，建立平面直角坐標系，設拋物線ACB的解析式為y＝ax2（a＜0），∵隧道的最高點C到地面DE距離為5.4米，兩側墻面高AD＝BE＝3米，地面跨度DE＝10米，∴B（5，﹣2.4），把B（5，﹣2.4）代入y＝ax2，得﹣2.4＝25a，∴a=?12∴y=?12125x（3）車輛行駛方向的右側車道線（寬度忽略不計）與墻面的距離為1米，必須保證車輛頂部與隧道頂部ACB在豎直方向的空隙不小于0.3米，∴10÷2﹣1＝4，∴當x＝4時，y=?12則OG＝1.536，∴GH＝CH﹣OG＝5.4﹣1.536＝3.864，限高架上標有警示語“車輛限高h米”（即最大安全限高），∴h＝GH﹣0.3＝3.864﹣0.3＝3.564（米），∵涉及安全問題，∴h＝3.564≈3.5（米）．25．（1）解：如圖，連接BO并延長，在BO的延長線上截取OD＝OB，點D即為所作，∵O為AC中點，∴AO＝OC，根據作圖可得BO＝OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，（2）①∵△ABC∽△FCE，∴∠F＝∠BAC，∠ACB＝∠FEC，∵∠ACE＝∠F+∠CEF