小學三年級數學（下冊）第二單元口算除法知識清單

小學三年級數學（下冊）第二單元口算除法知識清單一、單元整體概覽與核心素養導航（一）單元地位與知識圖譜【基礎】本單元“除數是一位數的除法”是小學階段整數除法的核心內容，是在學生已經熟練掌握了表內除法（用乘法口訣求商）以及初步認識了除法意義的基礎上進行學習的。它承前啟后，一方面是對乘法口訣求商方法的延伸和應用，另一方面是為后續學習除數是兩位數的除法、除數是多位數的除法以及小數除法奠定堅實的基礎。口算除法作為本單元的起始課，其重要性不言而喻，它不僅是筆算除法的基礎，更是培養數感、發展運算能力的關鍵一環。（二）核心素養培育目標1.【重要】運算能力：通過理解算理、掌握算法，能夠準確、快速地進行除數是一位數的口算除法，并能根據數據特點選擇靈活的計算策略。2.【重要】數感：在具體情境中理解除法的意義，感悟數的概念與數的運算之間的密切聯系，體會大數目的實際含義。3.【基礎】模型意識：能夠從現實生活情境中抽象出除法問題，并用除法算式表示，初步建立用除法解決問題的數學模型。4.【拓展】推理意識：通過動手操作（如分小棒）和語言表述，理解口算除法的算理，即“數的組成”與“等分除”或“包含除”的邏輯，經歷從具體到抽象的推理過程。（三）學法指導1.【基礎】激活經驗，以舊引新：主動回憶表內除法的計算方法，思考如何將新知識（如整十、整百數除以一位數）轉化為已經掌握的舊知識（如幾除以幾）。2.【重要】動手操作，理解算理：利用小棒、計數器等學具，動手分一分，在操作中直觀感受“分”的過程，理解為什么可以先用被除數0前面的數除以一位數。3.【核心】多元表征，內化算法：嘗試用語言描述、算式記錄、圖示表達等多種方式，將內在的思考過程外顯化，從而深刻理解算理，熟練掌握算法。二、核心概念與算理深解（一）除法的意義再認識1.【基礎】平均分：把一個數平均分成幾份，求每份是多少。例如：把60張手工紙平均分給3個班，每個班分得多少張？列式為60÷3。2.【基礎】包含除：求一個數里面包含幾個另一個數。例如：60張手工紙，每10張裝一袋，可以裝幾袋？列式為60÷10。雖然本課時重點是一位數作除數，但理解包含除有助于后續學習。（二）口算除法的算理基石：數的組成【非常重要】口算除法的核心算理是將被除數看作若干個“計數單位”的組合。1.整十數除以一位數：如60÷3。1.2.60表示6個“十”。2.3.把6個“十”平均分成3份，每份是2個“十”。3.4.2個“十”就是20。4.5.【核心算式】6個十÷3=2個十=20。6.整百數除以一位數：如600÷3。1.7.600表示6個“百”。2.8.把6個“百”平均分成3份，每份是2個“百”。3.9.2個“百”就是200。4.10.【核心算式】6個百÷3=2個百=200。11.整千數除以一位數：如6000÷3。1.12.6000表示6個“千”。2.13.把6個“千”平均分成3份，每份是2個“千”。3.14.2個“千”就是2000。4.15.【核心算式】6個千÷3=2個千=2000。16.幾百幾十除以一位數（非整百）：如120÷3。1.17.【高級思維】120可以看作是12個“十”。2.18.把12個“十”平均分成3份，每份是4個“十”。3.19.4個“十”就是40。4.20.【核心算式】12個十÷3=4個十=40。5.21.【深層理解】也可以理解為120是由1個百和2個十組成，1個百平均分成3份不夠分，所以要將1個百轉化為10個十，與原有的2個十合并成12個十，再進行平均分。（三）算法歸納與比較【高頻考點】口算除法的一般方法：1.【步驟一】看：看清被除數是幾位數，除數是一位數。2.【步驟二】想：被除數的末尾有幾個0？將被除數看成是由若干個“十”、“百”或“千”組成的。3.【步驟三】算：用被除數0前面的數除以一位數，得到商。4.【步驟四】定：根據被除數原來的計數單位，確定商的末尾應該添上幾個0。1.5.例如：240÷6，先想24÷6=4，因為240是24個十，所以商是4個十，即40。2.6.例如：4000÷5，先想40÷5=8，因為4000是40個百？不對，4000是4個千？需要統一。這里嚴謹地說，4000可以看成40個百，除以5得8個百，所以是800。也可以看成4000是4個千，但4÷5不夠除，所以要退位看成40個百。這個例子說明，對于整千數除以一位數，如果千位上的數比除數小，就要將其轉化為幾百幾十個十或幾百個百來思考。此階段主要學習能整除的簡單情況，復雜情況將在后續學習中深化。三、典型例題解析與策略建構（一）【基礎】整十、整百、整千數除以一位數1.例題1：趙伯伯運來了60箱番茄，他計劃3次運完。平均每次運多少箱？1.2.【考查方式】解決實際問題，理解除法的意義。2.3.【解題步驟】1.3.4.分析題意：求平均每次運多少箱，就是把60箱平均分成3份，用除法計算。2.4.5.列式：60÷3=?3.5.6.口算過程：1.4.6.7.方法一（數的組成）：60是6個十，6個十除以3等于2個十，2個十是20。2.5.7.8.方法二（類推法）：因為6÷3=2，所以60÷3=20。6.8.9.作答：平均每次運20箱。9.10.【解答要點】務必明確“6÷3=2”中的“2”表示2個十，所以要在2的末尾添上1個0。11.例題2：王叔叔運來了600箱茄子，他用3次也能運完嗎？平均每次運多少箱？1.12.【解題步驟】1.2.13.列式：600÷3=?2.3.14.口算過程：1.3.4.15.數的組成：600是6個百，6個百除以3等于2個百，2個百是200。2.4.5.16.類推法：因為6÷3=2，所以600÷3=200。5.6.17.作答：平均每次運200箱。（二）【重要】幾百幾十除以一位數1.例題3：李叔叔運來了240箱青椒，他計劃4次運完。平均每次運多少箱？1.2.【考查方式】考查將幾百幾十數轉化為多少個十進行口算的能力。2.3.【解題步驟】1.3.4.列式：240÷4=?2.4.5.口算過程：1.3.5.6.【標準策略】想：240是24個十。24個十除以4等于6個十。6個十是60。2.4.6.7.即：24÷4=6，再在6的末尾添上1個0。5.7.8.作答：平均每次運60箱。8.9.【易錯點】有學生可能會用24÷4=6，然后忘記添0，得出6的錯誤答案。必須強調“6”在這里代表6個“十”，所以要寫60。（三）【難點】被除數首位不夠除的變式（作為思維拓展，非本課時重點但為后續鋪墊）1.例題4：把125根跳繩平均分給5個班，每個班分得多少根？1.2.【解析】這是一個后續筆算的重點，但可以提前感知口算的局限性。125÷5不能直接用0前面的12除以5嗎？12÷5=2余2，但余下的2個十要和個位的5組成25，再除以5得5。口算過程較復雜，不是本課時重點，但可以引導學生思考：當被除數首位不夠除時，需要將高位和低位組合起來分。四、高頻考點與易錯點預警（一）【高頻考點】直接寫得數1.【常見題型】80÷4=900÷3=150÷5=2400÷6=2.【解答策略】直接運用“想乘法算除法”或“利用數的組成”進行計算。1.3.80÷4：想4×(20)=80，所以商是20；或8個十÷4=2個十=20。2.4.900÷3：想3×(300)=900；或9個百÷3=3個百=300。3.5.150÷5：想5×(30)=150；或15個十÷5=3個十=30。4.6.2400÷6：想6×(400)=2400；或24個百÷6=4個百=400。（二）【高頻考點】在括號里填上合適的數1.【常見題型】()×4=803×()=9002.【解答策略】此題是口算除法的逆運算，求一個因數=積÷另一個因數。1.3.80÷4=20→括號里填20。2.4.900÷3=300→括號里填300。（三）【重要考點】比較大小1.【常見題型】在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。1.2.60÷3○60÷22.3.800÷4○900÷34.【解題步驟】1.5.先計算兩邊算式的結果。60÷3=20，60÷2=30。2.6.再比較結果的大小。20<30，所以60÷3＜60÷2。3.7.同理，800÷4=200，900÷3=300，200<300，所以800÷4＜900÷3。8.【規律總結】被除數不變，除數越大，商越小；除數越小，商越大。（四）【重要考點】估算與近似值1.【常見題型】估一估，下面算式的商最接近幾十或幾百？1.2.178÷6≈()3.【解題策略】將被除數看作與它接近的整十、整百或幾百幾十數，再除以除數。1.4.178接近180，180÷6=30，所以178÷6的商大約在30左右。（五）【難點】帶“0”的除法算式填空1.【常見題型】□里可以填幾？1.2.4□0÷2=2003.【解析】200×2=400，所以被除數應該是400，因此□里填0。（六）【易錯點1】商末尾“0”的個數1.【錯誤表現】計算400÷5時，誤以為400有兩個0，商也應該有兩個0，得出800的錯誤答案。2.【正確思路】400是40個十（因為百位4比5小，不能看作4個百），40個十÷5=8個十，所以商是80，末尾只有一個0。3.【避錯指南】不能簡單根據被除數末尾0的個數來決定商末尾0的個數，必須基于數的組成和除法運算的本質。（七）【易錯點2】運算順序混淆1.【錯誤表現】在連除或乘除混合運算中，順序搞錯。如200÷2÷5，誤算成200÷(2÷5)。2.【正確思路】連除應從左到右依次計算：200÷2=100，100÷5=20。（八）【易錯點3】解決問題中單位名稱和答語的遺漏1.【錯誤表現】列式和計算都正確，但忘記寫單位名稱，或者答語不完整。2.【正確示范】“每個班分得30根跳繩。”不能只寫“30”。五、思維拓展與跨學科融合（一）生活中的數學1.【拓展】購物問題：小明帶了200元去文具店，想買5個同樣的書包，每個書包大約多少錢？如果每個書包38元，他帶的錢夠嗎？1.2.【解析】第一問是估算，200÷5=40（元），所以每個書包大約40元。第二問是比較，38<40，或者38×5≈200，但實際38×5=190<200，所以錢夠。3.【拓展】行程問題：一輛汽車4小時行駛了320千米，平均每小時行駛多少千米？1.4.【解析】速度=路程÷時間，320÷4=80（千米/小時）。（二）與科學的聯系1.【拓展】心跳次數：一個人心臟每分鐘大約跳動75次，那么5分鐘大約跳動多少次？如果跳450次，大約需要幾分鐘？1.2.【解析】這是除法在實際場景中的又一應用。450÷75，雖然75不是整十數，但可以引導學生思考：75接近80，450÷80≈5，或者75×6=450，所以大約需要6分鐘。這為后續學習試商打下伏筆。（三）與體育的聯系1.【拓展】跑步訓練：學校田徑隊進行400米跑訓練，如果跑完全程，小明用了2分鐘，小華用了2分20秒，他們平均每秒跑多少米？（先統一單位）1.2.【解析】這是一個復雜情境，需要將時間換算成秒（2分鐘=120秒，2分20秒=140秒），再用路程除以時間。雖然計算復雜，但能讓學生感受除法在比較速度快慢中的作用。六、分層練習與能力提升（一）【基礎鞏固】1.直接寫出得數。40÷2=90÷3=800÷2=7000÷7=300÷5=280÷4=5400÷6=6300÷9=2.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。30÷3○30÷6400÷8○500÷5360÷9○240÷6800÷4○200×1（二）【綜合運用】1.三年級有120名學生參加團體操表演，排成4個方隊。平均每個方隊有多少人？2.果園里收獲了320千克蘋果，如果每4千克裝一箱，可以裝多少箱？3.一本故事書有240頁，小芳計劃8天看完，她平均每天要看多少頁？（三）【思維挑戰】1.小馬虎在計算一道除法題時，把除數6看成了9，結果得到的商是40。正確的商應該是多少？1.2.【解題思路】根據錯誤算式，可以求出正確的被除數。因為被除數÷9=40，所以被除數=40×9=360。再用正確的被除數除以正確的除數：360÷6=60。3.一根繩子長480米，第一次用去8