廣西壯族自治區玉林市北流市2025-2026學年八年級下學期6月期末數學試題

廣西壯族自治區玉林市北流市2025-2026學年八年級下學期6月期末數學試題1．下列式子是最簡二次根式的是（）A．2 B．34 C．13 2．下列各組數中，能構成直角三角形的是（）A．1，1，1 B．3，4，5 C．3，4，6 D．2，3，43．在平行四邊形ABCD中，∠A=70°，則∠C的度數為（）A．70° B．115° C．110° D．150°4．下列函數中，是正比例函數的是（）A．y=2x B．y=x2 C．y=5．樣本數據1，9，13，17，20的平均數是（）A．8 B．9 C．12 D．186．下列計算正確的是（）A．3+2=5 B．12?37．下列說法正確的是（）A．菱形的四個內角都是直角B．矩形的對角線互相垂直C．平行四邊形是軸對稱圖形D．正方形的每一條對角線平分一組對角8．如圖，已知（1）班和（2）班人數相等，在一次考試中兩班成績中位數相同，兩班成績的箱線圖如下，下列判斷正確的是（）A．（1）班成績比（2）班成績集中B．（1）班的最低分低于（2）班的最低分C．（1）班有同學的成績超過140分D．（1）班成績的上四分位數是80分9．如圖，O是坐標原點，菱形ABOC的頂點B在x軸的負半軸上，頂點C的坐標為（3，4)，則頂點A的坐標為（）A．（-4，2) B．?34 C．（-2，4) D．（-4，10．如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，當一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻腳的距離為0.7m，梯子頂端到地面的距離AC為2.4m，若保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻，此時梯子頂端到地面的距離A'D為1.5m，則小巷的寬為（）A．2m B．2.4m C．2.7m D．2.8m11．如圖的曲線表示一只風箏在五分鐘內離地面的飛行高度h（m)隨飛行時間t（min)的變化情況，則下列說法錯誤的是（）A．風箏最初的高度為30mB．1min時高度和5min時高度相同C．3min時風箏達到最高高度為60mD．2min到4min之間，風箏飛行高度持續上升12．如圖，在正方形ABCD中，以AB為邊作等邊三角形ABP，連接AC、PD、PC，則下列結論：①∠BCP=75°；②△ADP≌△BCP；③△ADP和△ABC的面積比為1：2；④SA．①②④ B．②③ C．①③④ D．①②③13．計算：22=14．若點A（x1，-2)，B（x2，-3)在一次函數y=-2x+b（b為常數)的圖像上，則x1和x2的大小關系是x1x2（填“>”，“<”或“=”)15．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，分別以Rt△ABC的三邊為邊長向外作正方形，它們的面積分別為S1、S2、S3，若S1+S2+16．如下圖，依次連結第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連結菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續下去.已知第一個矩形的面積為a，則第n個矩形的面積為.17．計算：（1）2（2）4518．在海洋上有一近似于四邊形的島嶼，其平面如圖①，小明據此畫出該島的一個數學模型（如圖②的四邊形ABCD)，AC是四邊形島嶼上的一條小溪流，其中∠B=90°，AB=BC=5千米，CD=1千米，AD=7千米.（1）小溪流AC的長為千米；（2）求四邊形ABCD的面積.19．隨著人工智能與各個垂直領域的不斷深入融合，普通公民也越來越需要具備人工智能的基本知識和應用能力，人工智能逐步成為中小學重要教學內容之一.某同學設計了一款機器人，為了了解它的操作技能情況，對同一設計動作與人工進行了比賽，機器人和人工各操作10次，測試成績（單位：分)如下：機器人：969195908995938889人工：10082758710093711008399分析數據，得到下列表格.平均數中位數眾數方差機器人92.1a958.29人工8990b108.8根據以上信息，解答下列問題：（1）a=，b=；（2）若成績90分及以上為優秀，請你估計機器人操作800次成績為優秀的次數；（3）根據以上數據，從平均數和方差的角度分析機器人和人工在操作技能方面誰更有優勢，并說明理由.20．小明家購買了一輛新能源純電動汽車，正面臨家用充電樁與公共充電樁兩種充電方式的選擇，經過調研，他收集到以下信息：方案一次性安裝費用/元電費/（元/千瓦時)A家用充電28000.55（綜合平均價)B公共充電01.12（含服務費均價)（注：家用充電樁需一次性安裝費，公共充電站無需安裝費，但電價含服務費)（1）請分別求出方案A和方案B的總費用y（單位：元)關于充電量x（單位：千瓦時)的函數關系式yA與y（2）已知該款車百公里耗電16千瓦時，預計小明家的車每年行駛15000公里，計劃車輛使用時間為6年，通過計算說明哪種充電方案更合算.21．（如圖，已知菱形ABCD，連接AC，E為AB的中點.（1）利用尺規作四邊形ABFC，使得四邊形ABFC為平行四邊形（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；（2）在（1）的條件下，連接EF，若AB=5，AC=8，請求出△BEF的面積.22．小華家有15個相同的碗，閱讀圖示信息，完成任務根據圖示信息，完成以下任務：（1）任務一：寫出碗疊放的總高度y（cm)和碗的數量x（個)的函數表達式：；（2）任務二：求10個碗疊放的總高度；（3）任務三：碗柜某隔層的內部凈高為20cm，底面足夠大，能否將15個碗分成兩摞疊放，并放入該隔層?并說明理由.23．綜合與實踐在學習特殊四邊形的過程中，我們積累了一定的研究經驗，運用已有經驗，可以對其他特殊圖形展開探究.新定義：如圖1，在凸五邊形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，則稱這樣的五邊形為“等腰五邊形”.（1）【概念理解】：如圖2，在菱形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且CE=C，連接EF.求證：五邊形ABEFD是“等腰五邊形”；（2）【性質證明】：如圖1，在等腰五邊形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E.求證：∠C=∠D；（3）【特例探究】：如圖3，在矩形紙片ABCD中，AB=9，BC=6，剪裁掉兩個全等的小三角形，使裁剪后的紙片為“等腰五邊形”，且該“等腰五邊形”中至少有3條邊相等.請直接寫出裁剪掉的小三角形的各邊長.

答案解析部分1．【答案】A【知識點】最簡二次根式【解析】【解答】解：A：2是最簡二次根式，符合題意；

B：34不是最簡二次根式，不符合題意；

C：13=33故答案為：A【分析】根據最簡二次根式的定義逐項進行判斷即可求出答案.2．【答案】B【知識點】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A：12+12≠12，不能構成直角三角形，不符合題意；

B：32+42=52，能構成直角三角形，符合題意；

C：32+42≠62，不能構成直角三角形，不符合題意；

D：22+32≠42，不能構成直角三角形，不符合題意；故答案為：B【分析】根據勾股定理逆定理逐項進行判斷即可求出答案.3．【答案】A【知識點】平行四邊形的性質【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠C=∠A=70°故答案為：A【分析】根據平行四邊形性質即可求出答案.4．【答案】A【知識點】正比例函數的概念【解析】【解答】解：A：y=2x是正比例函數，符合題意；

B：y=x2是二次函數，不是正比例函數，不符合題意；

C：y=2故答案為：A【分析】根據正比例函數的定義逐項進行判斷即可求出答案.5．【答案】C【知識點】平均數及其計算【解析】【解答】解：1+9+13+17+20故答案為：C【分析】根據平均數的定義即可求出答案.6．【答案】B【知識點】二次根式的加減法【解析】【解答】解：A、2，3不能合并，故選項不符合題意；B、12?C、4，3不能合并，故選項不符合題意；D、8?故選：B

【分析】根據二次根式的加減法結合題意對選項逐一計算，進而即可求解。7．【答案】D【知識點】平行四邊形的性質；菱形的性質；矩形的性質；正方形的性質【解析】【解答】解：A：菱形的四個內角都是直角，說法錯誤，不符合題意；

B：矩形的對角線互相垂直，說法錯誤，不符合題意；

C：平行四邊形是軸對稱圖形，說法錯誤，不符合題意；

D：正方形的每一條對角線平分一組對角，說法正確，符合題意；故答案為：D【分析】根據菱形性質，矩形性質，軸對稱圖形定義，平行四邊形性質，正方形性質逐項進行判斷即可求出答案.8．【答案】B【知識點】箱線圖【解析】【解答】解：A：（1）班成績比（2）班成績集中，正確，不符合題意；

B：（1）班的最低分低于（2）班的最低分，錯誤，符合題意；

C：（1）班有同學的成績超過140分，正確，不符合題意；

D：（1）班成績的上四分位數是80分，正確，不符合題意；故答案為：B【分析】根據箱線圖逐項進行判斷即可求出答案.9．【答案】C【知識點】點的坐標；勾股定理；菱形的性質【解析】【解答】解：如圖

∵C的坐標為（3，4)

∴OC=32+42=5

∵四邊形ABOC為菱形

∴AC=OC=5

∴AD=AC-CD=AC-x故答案為：C【分析】根據兩點間距離可得OC，根據菱形性質可得AC=OC=5，根據邊之間的關系可得AD，再根據點的坐標即可求出答案.10．【答案】C【知識點】勾股定理的應用【解析】【解答】解：在Rt△ABC中

AB=AC2+BC2=2.5

∴A'B=2.5故答案為：C【分析】根據勾股定理，結合邊之間的關系即可求出答案.11．【答案】D【知識點】通過函數圖象獲取信息【解析】【解答】解：A：風箏最初的高度為30m，正確，不符合題意；

B：1min時高度和5min時高度相同，正確，不符合題意；

C：3min時風箏達到最高高度為60m，正確，不符合題意；

D：2min到4min之間，風箏飛行高度先上升，再下降，符合題意故答案為：D【分析】根據圖象信息逐項進行判斷即可求出答案.12．【答案】D【知識點】平行線的性質；三角形的面積；三角形外角的概念及性質；等邊三角形的性質【解析】【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，△ABP為等邊三角形

∴∠ABP=60°

∴∠PBC=90°-∠ABP=30°

∵CB=BA=AP=PB

∴∠BCP=∠BPC=180°?∠PBC2=75°，①正確

②∵∠PBA=∠PAB=60°，∠CBA=∠DAB=90°

∴∠CBA-∠PBA=∠DAB-∠PAB，即∠CBP=∠DAP

在△ADP和△BCP中

CB=DA∠CBP=∠DAPBP=AP

∴△ADP≌△BCP，②正確

③∴S△ADP=S△BCP

過點P作線段MN⊥AD于點M，并與線段BC交于點N

∵MN⊥AD，AD∥BC

∴MN⊥BC

∴MN=CD

∴12AD·PM=12BC·PN

∵AD=BC

∴PM=PN=12CD=12AB

∴S△ADP=12AD·PM=12BC·12AB，S△ABC=12BC·AB

∴S△ADP：S△ABC=1：2，③正確

④過點D作線段DH⊥CP的延長線于點H故答案為：D【分析】根據等邊三角形性質可得∠ABP=60°，根據直角三角形兩銳角互余可得∠PBC=30°，根據等邊對等角及三角形內角和定理可判斷①；根據角之間的關系可得∠CBP=∠DAP，再根據全等三角形判斷可判斷②；根據全等三角形性質可得S△ADP=S△BCP，過點P作線段MN⊥AD于點M，并與線段BC交于點N，根據直線平行性質可得MN=CD，根據三角形面積可判斷③；過點D作線段DH⊥CP的延長線于點H，根據角之間的關系可得∠PCD，根據全等三角形性質可得DP=CP，根據等邊對等角可得∠PCD=∠PDC=15°，根據三角形外角性質可得∠DPH，再根據三角形面積可判斷④.13．【答案】2【知識點】二次根式的乘除混合運算【解析】【解答】解∶22故答案為∶2．【分析】本題根據二次根式的運算公式，即a214．【答案】<【知識點】一次函數的性質【解析】【解答】解：∵k=-2<0

∴y隨x的增大而減小

∵-2>-3

∴x1<x2故答案為：<【分析】根據一次函數的性質與系數的關系即可求出答案.15．【答案】18【知識點】勾股定理；正方形的性質【解析】【解答】解：由題意可得：S1=S2+S3

∵S1+S2+S3=36

故答案為：18【分析】根據勾股定理可得S1=S2+S3，再代入方程，解方程即可求出答案.16．【答案】12【知識點】中點四邊形模型；探索規律-圖形的遞變規律【解析】【解答】解：∵第一個矩形的面積為a

第二個矩形的面積為12a=122a

第三個矩形的面積為12×12故答案為：1【分析】根據線段中點，結合矩形面積求出前3個矩形的面積，總結規律，即可求出答案.17．【答案】（1）解：2=4-2=2（2）解：45==3+2【知識點】二次根式的混合運算【解析】【分析】（1）根據二次根式混合運算即可求出答案.

（2）根據二次根式混合運算即可求出答案.18．【答案】（1）52（2）解：由(1)知AC=52∵AA∴A∴△ADC是直角三角形，且∠D=90°∴===16(平方千米)【知識點】三角形的面積；勾股定理；勾股定理的逆定理；幾何圖形的面積計算-割補法【解析】【解答】解：（1）由題意可得：

AC=AB2+BC2=52

19．【答案】（1）91；100（2）解：800×7答：估計機器人操作800次成績為優秀的次數為560次（3）解：機器人在操作技能方面更有優勢，理由如下：機器人10次測試的平均數高于人工10次測試的平均數，且方差較小，可推斷其優勢在于操作技能水平較高的同時還能保持穩定(答案不唯一)【知識點】中位數；分析數據的集中趨勢（平均數、中位數、眾數）；眾數【解析】【解答】解：（1）機器人的數據按從小到大的順序為：88，89，89，90，91，93，95，95，96

處在最中間的數為91，即中位數a=91

人工數據中，出現次數最多的為100，即眾數b=100

故答案為：91；100

【分析】（1）根據中位數，眾數的定義即可求出答案.

（2）根據800乘以優秀的占比即可求出答案.

（3）根據各統計量的意義即可求出答案.20．【答案】（1）解：根據題意得：方案A的充電費用yA與充電量x的函數關系式為：y方案B的充電費用yB與充電量x的函數關系式為：y（2）解：6年的總行駛里程為：15000×6=90000(公里)，

6年的總充電量x為：90000÷100×16=14400(千瓦時)，

當x=14400時，方案A的總費用為：yA方案B的總費用為：yB∵10720<16128，∴方案A更合算.【知識點】一次函數的其他應用【解析】【分析】（1）根據兩種方案的所需費用建立函數關系式即可求出答案.

（2）將x=14400代入解析式求出y值，再比較大小即可求出答案.21．【答案】（1）解：如圖①所示，四邊形ABFC即為所求作(作法不唯一)，（2）解：如圖②所示，連接BD交AC于點G，連接AF，∵四邊形ABCD為菱形，AC=8，∴AG=CG=4，AC⊥BD∵AB=5∴在Rt△ABG中，由勾股定理得BG=∴∵四邊形ABFC為平行四邊形，∴AB∥CF，S∵E為AB的中點，∴【知識點】三角形的面積；勾股定理；平行四邊形的性質；菱形的性質；利用三角形的中線求面積【解析】【分析】（1）根據平行四邊形性質作圖即可.

（2）連接BD交AC于點G，連接AF，根據菱形性質可得AG=CG=4，AC⊥BD，根據勾股定理可得BG，再根據三角形面積可得S△ABC=12，再根據平行四邊形性質可得AB∥CF，22．【答案】（1）y=2x+4.5(x為正整數，1≤x≤15)（2）解：當x=10時，y=2×10+4.5=24.5(cm)答：10個碗疊放的總高度是24.5cm.（3）解：設兩摞中的一摞有x個碗，另一摞有(15-x)個，則2x+4.5≤20解得：7.25≤x≤7.75∵x為正整數，但7.25≤x≤7.75之間無正整數，∴無解，即將15個碗分成兩摞疊放，不能全部放入該隔層【知識點】一元一次不等式組的應用；一次函數的其他應用【解析】【解答】解：（1）由圖2可得，當x=0時，y=4.5

∴設函數表達式為：y=kx+4.5

由圖1可得，每增加一個碗，總高度增加8÷4=2

所以函數表達式為：y=2x+4.5

故答案為：y=2x+4.5(x為正整數，1≤x≤15)

【分析】（1）根據圖象信息即可求出答案.（2）將x=10代入解析式即可求出答案.

（3）設兩摞中的一摞有x個碗，另一摞有(15-x)個，根據題意建立不等式組，解不等式組即可求出答案.23．【答案】