2025年河南省安陽市中考數學一模試卷含答案

2025年河南省安陽市中考數學一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的）1．2025的相反數是（）A．﹣2025 B．12025 C．2025 D．2．據統計，2024年我國外貿首次突破43萬億元大關，同比增長5%，連續第8年保持貨物貿易第一大國地位．將數據“43萬億”用科學記數法表示為（）A．4.3×1012 B．4.3×1013 C．4.3×1014 D．43×10123．如圖所示幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．如圖，AB∥CD，AD⊥DE，垂足是D，∠1＝55°，則∠A的度數為（）A．55° B．45° C．35° D．25°5．不等式組2x?1＞16?3x≥0A．B． C．D．6．化簡2xA．1x?1 B．1x+1 C．x+37．若關于x的一元二次方程x2+x?1A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．小明同學把體現安陽古城風貌的圖片制作成卡片，積極宣傳安陽古城文化，其中3張卡片正面圖片下方分別寫有文字“倉巷街、西大街、縣前街”，它們除正面圖片和文字以外完全相同，把這3張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取1張，放回洗勻后，再從中隨機抽取1張，兩次抽取的卡片正面文字不一樣的概率是（）A．12 B．13 C．239．如圖，⊙O的直徑AB＝2，以點A為圓心AO為半徑畫CD，與⊙O交于點C，D，以點B為圓心BO為半徑畫EF，與⊙O交于點E，F，則圖中陰影部分的面積為（）A．32?13π B．3210．利用過氧乙酸可以對室內的空氣進行熏蒸消毒．某跨學科興趣小組設計了一個簡易檢測儀，檢測室內空氣中過氧乙酸氣體的濃度，其電路原理如圖1所示，電源電壓為12V，R0為定值電阻，過氧乙酸氣體傳感器R1的阻值隨過氧乙酸氣體濃度ρ的變化關系如圖2所示，已知未消毒時（ρ為0），電壓表示數為3V．（消毒標準如下：ρ＜0.15g/m3為不合格，0.15g/m3≤ρ≤0.3g/m3為合格，ρ＞0.3g/m3為超標）．下列說法正確的是（）信息窗1．串聯電路中各處的電流都相等．2．串聯電路兩端的電壓等于各部分電路兩端電壓的總和．3.I=UR，其中U為電壓，I為電流，A．Rt隨ρ的增大而增大 B．Rt是ρ的反比例函數 C．定值電阻R0的阻值為10Ω D．當電壓表的示數為5V時，該次消毒不合格二、填空題（每小題3分，共15分）11．請寫出一個使二次根式m?2有意義的m的值．12．在開展“慈善一日捐”活動中，某單位40名員工捐款情況如表：捐款（元）50100150200300員工數（人）1119631則此次捐款數額的中位數是元．13．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點，點C是⊙O上一點，若∠P＝70°，則∠C＝°．14．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的對角線OB＝2，點B在y軸上，點A的橫坐標是3，將菱形OABC繞點O順時針旋轉，每次旋轉60°，則第2025次旋轉結束時，點C的坐標是．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，將線段AB繞點A逆時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到線段AE，連接DE并延長，交矩形ABCD的邊于點F，連接AF，CE，則CE的最小值為；AF的最大值為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：327（2）化簡：（a+3b）（a﹣3b）﹣b（a﹣9b）．17．（9分）2025年3月31日，是第30個“全國中小學生安全教育日”，某校為加強校園安全教育，提高學生法治意識、安全防范意識和自我防護能力，開展了聽專家講座、安全演練、體驗課程、制作手抄報、安全知識競賽、觀看安全教育視頻等6項安全教育活動．為了解活動開展效果，進行了如下調查問卷：調查問卷（單選）1．你最喜愛的安全教育活動是．A．聽專家講座B．安全演練C．體驗課程D．制作手抄報E．安全知識競賽F．觀看安全教育視頻2．你對本年度安全教育活動的滿意度為．A．不滿意B．感覺一般C．比較滿意D．非常滿意3．你對安全教育活動開展有什么好的建議？根據問卷調查結果，隨機抽取了部分同學的問卷，繪制了如下統計圖表：第1題調查結果統計表選項頻數頻率A250.125B400.2C600.3D100.05E150.075F500.25合計2001根據以上信息解答下列問題：（1）在學生最喜愛的安全教育活動中，排名前三的活動是（填寫代表選項的字母即可），選擇這三項的學生人數占學生總人數的百分比是．（2）若全校有學生1200人，根據調查結果，請估算該校對本年度安全教育活動比較滿意和非常滿意的學生一共有多少人？（3）結合自己所在學校的安全教育活動，你對安全教育活動的開展有什么好的建議？請寫出1條好的建議．18．（9分）如圖所示，D是△ABC的邊AC上一點．（1）請用無刻度的直尺和圓規過點A作直線AM⊥BC，垂足是E（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）若AB＝AC，D是AC的中點．請連接DE，并證明∠DEA＝∠DAE．19．（9分）如圖，已知直線y＝3x，它與反比例函數y=kx(x＞0)相交于點A（1）求反比例函數的解析式．（2）請先描出這個反比例函數圖象上不同于點A的三個格點（網格線的交點），再畫出反比例函數的圖象．（3）過點A作AH⊥x軸于點H，點P是反比例函數y=kx(x＞0)上一動點，當△AHP20．（9分）安陽天寧寺文峰塔是一座具有千年歷史的古塔，也是全國重點文物保護單位．某綜合實踐活動小組利用卷尺和測角儀測量文峰塔的高度．如圖所示，他們在地面上一條水平步道AB上架設測角儀，先在點A處測得文峰塔頂端E的仰角∠ECH＝35°，朝文峰塔方向走16m到達B處，在B處測得文峰塔頂端E的仰角∠EDH＝45°．若測角儀AC和BD的高度均為1.5m，求文峰塔EF的高度．（結果精確到0.1m．參考數據：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，2≈21．（9分）為更好的開展科學教育，某中學計劃新購進一批科學實驗器材，其中物理實驗器材和化學實驗器材成套購買．已知1套物理實驗器材和1套化學實驗器材共需800元，2套物理實驗器材和3套化學實驗器材共需1800元．（1）每套物理實驗器材和每套化學實驗器材各是多少元？（2）若學校計劃購進物理、化學實驗器材共300套，且物理實驗器材套數不少于化學實驗器材套數的2倍，當購進物理、化學實驗器材各多少套時花費最少？最少花費是多少？22．（10分）圖1是拋物線形狀的拱橋，當拱橋頂離水面3.5m時，水面寬7m．以拋物線的頂點為原點O，以拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系，如圖2所示，且1個單位長度代表實際長度1m．（1）求拋物線的解析式．（2）圖3是一艘貨船的縱向截面示意圖，此貨船水面以上高度為1m，貨船的寬度在頂部取得最大值5m．當橋下水面下降1.5m時，它能否從橋下安全通過？請通過計算進行說明（安全通過的要求：船距離橋體墻壁不少于1.5m）．23．（10分）綜合與實踐如果從一個平行四邊形的一個頂點向不過該頂點的對角線作垂線，垂線交平行四邊形的邊于另一點，且該點為所在邊的三等分點，那么這個平行四邊形叫做“垂對三等分平行四邊形”，垂足叫做“垂三等分點”．（1）理解應用如圖1，在?ABCD中，AE⊥BD于點P，交CD于點E，若E為CD的三等分點，則?ABCD是垂對三等分平行四邊形，P是垂三等分點．若DE=13CD，DE=7，BP＝6，則DP＝；（2）問題探究如圖2，在垂對三等分平行四邊形ABCD中，P是垂三等分點，且滿足AE=13AB．若CE＝CB，試猜想BD（3）拓展延伸如圖3，已知四邊形ABCD是矩形，過點A作AE⊥BD于點P，交CD于點E，AB＝6，當四邊形ABCD是垂對三等分平行四邊形時，直接寫出AD的長度．

2025年河南省安陽市中考數學一模試卷參考答案1．A2．B3．D4．C5．C6．A7．A8．C9．D10．D11．312．10013．5514．(3，?1)15．4116．解：（1）327（2）原式＝a2﹣9b2﹣ab+9b2＝a2﹣ab．17．解：（1）C、F、B75%（2）1200×100+75（3）答案不唯一，建議合理即可，如：讓安全教育活動常態化開展等．18．（1）解：過點A作直線AM⊥BC，垂足是E，如圖1即為所求；（2）證明：如圖2，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴CE＝BE，∠DAE＝∠BAE，又∵D是AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，∴∠DEA＝∠BAE，∴∠DEA＝∠DAE．19．解：（1）將點A（2，a）代入直線y＝3x得：a＝2×3＝6，即點A的坐標為（2，6），將點A（2，6）代入反比例函數y=kx(x＞0)得：k則反比例函數的解析式為y=12（2）根據反比例函數的解析式y=12（3）如圖2，過點A作AH⊥x軸于點H，設點P到AH的距離為h，由條件可知AH＝6，∵S△AHP=12×AH×h=3，∴h由條件可得點P的橫坐標為2﹣1＝1或2+1＝3，分別代入反比例函數y=12x(x＞0)可得：y=∴點P的坐標為（1，12）或（3，4）．20．解：∵AB＝CD＝16，AC＝BD＝1.5，設EH＝xm．∵∠EDH＝45°，∴EH＝DH＝x．∵tan35°=EHCH=∵CH﹣DH＝CD，∴xtan35°?x=16，即x0.70∴EF≈37.33+1.5≈38.8（m）．答：文峰塔EF的高度約為38.8m．21．解：（1）設每套物理實驗器材和每套化學實驗器材各是x元，y元，依題意，得x+y=8002x+3y=1800，解得x=600答：每套物理實驗器材和每套化學實驗器材各是600元，200元；（2）解：設購買物理實驗器材m套，總花費w元，依題意，得m≥2（300﹣m），解得m≥200，∴m的最小值是200，w＝600m+200（300﹣m）＝400m+60000，因為400＞0，所以w隨m的增大而增大，當m＝200時，w取得最小值140000元，此時，300﹣200＝100，所以，購進物理實驗器材200件，化學實驗器材100套，花費最小，最小值是140000元．22．解：（1）拱橋頂離水面3.5m時，水面寬7m，∴B（3.5，﹣3.5），設拋物線解析式為y＝ax2，把點B的坐標得：﹣3.5＝3.52a，解得a=?27，∴拋物線的解析式為（2）船不能從橋下安全通過；理由如下：∵﹣3.5﹣1.5+1＝﹣4，當y＝﹣4時，得：?27x2=?4∵5+2×1.5＝8，21423．解：（1）231（2）BD＝2BC；理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE=13AB∵AB∥CD，∴△BEP∽△DCP，∴BPDP∴設EP＝2a，則CP＝3a，CE＝CP+EP＝5a，∴BC＝CE＝5a，∵CE⊥BD，在Rt△BCP中，由勾股定理得：BP=B∵BPDP=23，∴DP=32BP=6a，∴BD＝DP+BP＝10a，∵BC（3）AD的長為23或2分兩種情況討論：①如圖3，若DE=1在矩形ABCD中，CD∥AB，∴△DEP∽△BAP，∴EPAP設EP＝a，則AP＝3EP＝3a，AE＝AP+EP＝4a，∵AE⊥BD，∴∠DPE＝90°，在矩形ABCD中，∠ADC＝90°，∴∠DPE＝∠ADE，∵∠DEP＝