遼寧省大連市瓦房店市2025-2026學年九年級上學期期中學情調研數學試卷(含答案)

遼寧省大連市瓦房店市2025-2026學年九年級上學期學情調研數學試卷一、單選題1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．平面內，的半徑為，若點P在內，則的長可能為（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，拋物線向左平移1個單位長度得到的拋物線為（

）A． B． C． D．4．下列事件屬于必然事件的是（

）A．明天太陽從西邊升起B．三角形的外心到三邊的距離相等C．拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝上D．直徑所對圓周角是直角5．如圖，點E是正方形內一點，把繞點C旋轉至的位置，連接，則的度數是（

）A． B． C． D．6．如圖，、是的弦，連結，若，則的大小為（

）A． B． C． D．7．某年級舉辦籃球友誼賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共要比賽36場，共有多少個球隊參加比賽？設有x個球隊參加比賽，則可列方程為（

）A． B． C． D．8．不解方程，判斷方程的根的情況是（）A．無實數根B．有兩個相等的實數根C．有兩個不相等的實數根D．以上說法都不正確9．“圓材埋壁”是我國古代數學名著《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”用現在的幾何語言表達即：如圖，弦，垂足為點E，寸，寸，則半徑的長度是（

）A．13寸 B．26寸 C．12寸 D．24寸10．如圖，拋物與x軸的一個交點A的坐標為，對稱軸為直線．下列結論：①；②；③若點，都在該拋物線上，則．其中正確結論的個數為（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題11．點（1，2）關于原點的對稱點的坐標為__．12．二次函數圖象與軸的交點坐標為__________．13．數學興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗后，整理的實驗數據如下表：累計拋擲次數501002003005001000200030005000蓋面朝下次數22469414323647394414132350蓋面朝下頻率0.4400.4600.4700.4770.4720.4730.4720.4710.470根據以上實驗數據可以估計出“蓋面朝下”的概率約為______．（精確到0.01）14．某停車場入口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置繞點旋轉到的位置，已知，若欄桿的旋轉角，則線段掃過的圖形面積為_____________．（結果保留）15．如圖，已知是的直徑，點D在的延長線上，切于點C，若，則的度數為________（用含的式子表示）．三、解答題16．解方程：(1)．(2)．17．已知：在平面直角坐標系內，三個頂點的坐標分別為，，．（正方形網格中，每個小正方形的邊長是個單位）(1)在網格中畫出，使與關于原點對稱，寫出點坐標；(2)判斷四邊形的形狀，并求出其面積．18．元旦節期間電影院熱映了3部電影、、，李華和王明兩央分別從熱映的3部電影中任意選擇1部觀看，李華和王明選擇以上3部電影的可能性相同．(1)求李華選擇電影的概率；(2)請通過畫樹狀圖的方法，求李華和王明選擇同一部電影的概率．19．如圖，菱形，以A為圓心，長為半徑的圓分別交邊于點E，F，G，H．(1)求證：；(2)當E為弧中點時，求的度數．20．圖①是古代一種攻城器械“發石車”，其投出去的石塊運動軌跡是拋物線的一部分．如圖②，將發石車置于地面的點處，石塊從發石車豎直方向上離地面米的點處被投出，當石塊在空中飛行到與的水平距離為米時達到最大高度，其最大高度是米．以點為原點，水平方向為軸建立如圖所示的平面直角坐標系．(1)求該拋物線對應的函數表達式；(2)在點處建有垂直于地面的防御墻，且米，米．通過計算說明石塊能否飛越防御墻．21．如圖，在中，，以為直徑作，與相交于點D．連接，與相交于點E．

(1)如圖1，連接，求，的度數；(2)如圖2，若點D為的中點，且，求的長．22．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．(1)求此拋物線的頂點坐標及點A，B的坐標；(2)點M、點N均在這個拋物線上（點M在點N的左側），點M的橫坐標為m，點N的橫坐標為．將此拋物線上M、N兩點之間的部分（含M、N兩點）記為圖象G．當點M在x軸上方，圖象G的最高與最低點的縱坐標差為6時，求m的值；(3)設點，點，將線段繞點D順時針旋轉后得到線段，以，為邊構造正方形，當正方形的邊與二次函數在范圍上的圖象有且僅有一個公共點時，求n的取值范圍．23．如圖，在平行四邊形中，，點在射線上，連接，將線段繞點順時針旋轉得到線段，點的對應點落在的延長線上．(1)如圖，若，，求證：；(2)如圖，當點在邊上時，（）中的結論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由；(3)如圖，當點在延長線上時，連接，若，，，求的長．

參考答案題號12345678910答案DDADCDDCAC1．D解：A、不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故該選項正確，故選：D．2．D解：∵的半徑為．點P在內，∴，∴的長可以是．故選：D．3．A解：在平面直角坐標系中，拋物線向左平移1個單位長度得到的拋物線為，故選：A4．D解：A、太陽從西邊升起是不可能事件，故該選項錯誤；B、三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點，三角形的外心到三角形的三個頂點距離相等，到三邊的距離不一定相等，故該選項錯誤；C、拋擲1枚硬幣，硬幣落地時可能正面朝上，也可能反面朝上，故該選項錯誤；D、直徑所對的圓周角是直角（圓周角定理），該事件一定發生，屬于必然事件，故該選項正確，故選：D．5．C解：∵四邊形為正方形，∴，根據旋轉的性質得，旋轉角為，即，又∵，∴為等腰直角三角形，∴，故選：C．6．D解：∵、是的弦，，∴，故選：D．7．D解：設有x個球隊參加比賽，根據題意得：．故選：D8．C解：∵方程中，,,,∴判別式

,∵,∴方程有兩個不相等的實數根；故選：C9．A解：如圖，連接，，寸，寸，設圓O的半徑的長為x，則，，，在中，根據勾股定理得，，解得，半徑的長度是13寸，故選：A．10．C解：①由圖中可知函數與y軸的交點在負半軸，，故①錯誤；②拋物與x軸的一個交點A的坐標為，對稱軸為直線，拋物與x軸的另一個交點坐標為，當時，，即，故②正確；③點，都在該拋物線上，且，點，關于直線對稱，，故③正確，綜上，②③正確，共有2個，故選：C．11．解：點關于原點的對稱點的坐標為．故答案為：．12．解：把代入得，，所以二次函數的圖象與軸的交點坐標為，故答案為：．13．解：由表中數據可得：隨著實驗次數的增大，“蓋面朝下”的概率接近，故答案為：．14．解：由題意得，部分掃過的圖形面積=，故答案為：．15．解：如圖所示，連接，∵是的切線，∴．∵，∴．∴．故答案為：．16．(1)，(2)，（1）解：，，，，，；（2）解：，，，，，，．17．(1)如圖所示，即為所求，出點坐標為；(2)四邊形是平行四邊形，四邊形的面積為（1）（1）略（2）（2），，，，四邊形是平行四邊形．四邊形的面積．18．(1)；(2)．（1）李華選擇電影有三種結果，且選擇可能性相同．∴；（2）根據題意，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中恰好選擇同一部電影的結果有：，共3種，恰好選擇同一部電影的概率為．19．(1)證明：，，，在菱形中，平分，，，，；(2)（1）略；（2）四邊形是菱形，，，，，，為弧中點，，，設，∴，，，．20．(1)(2)石塊能飛越防御墻（1）解：當石塊在空中飛行到與的水平距離為米時達到最大高度，其最大高度是米，拋物線的頂點坐標為，設拋物線的表達式為，點的坐標為，，解得：拋物線的表達式為（2）當時，，即石塊能飛越防御墻21．(1)，(2)的長為（1）解：，O是的中點∴，∵四邊形是圓O的內接四邊形，∴，；（2）解：連接，，為中點，，，為等邊三角形，，，的長為：．22．(1)頂點坐標為，A點，B點(2)的值為(3)n<或n=或n=（1）解：拋物線解析式為，令，得：，解得：或，∴頂點坐標為，A點坐標為，B點坐標為；（2）解：由題意得：拋物線對稱軸為直線，∵當時，，當時，，∴，，∵，∴，又∵點M在x軸上方，∴，當時，如圖1，此時，點離對稱軸最遠，其縱坐標是最小值，頂點處取最大值，，解得：或（不合題意，舍去）；當時，如圖2，點離對稱軸最遠，其縱坐標是最小值，點離對稱軸最近，其縱坐標是最大值，，解得：（不合題意，舍去），綜上所述：圖象的最高點與最低點的縱坐標差為6時，的值為；（3）解：如圖3，當點D在E點上方時，，∴，只有F在拋物線上滿足要求，∴，，把F點代入拋物線解析式得：，得，（舍），當點E在點D上方時，，∴，如圖4，當點G在拋物線上時，滿足要求，此點G的縱坐標與上一情況的縱坐標相等，∴，如圖5，當B在上時，有兩個交點，∴，∴當時，正方形與拋物線只有一個交點，綜上：當或或時，與拋物線有且只有一個交點．23．(1)證明：∵∴，∵，