海南省海口市英雅盛彼德高級中學2025-2026學年高一（下）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年海南省海口市英雅盛彼德高級中學高一（下）期末數學試卷一、單項選擇題：本大題共8小題，共40分。1.已知向量，，若，則=（）A.1 B.2 C.3 D.2.若復數z=，則|z|=（）A. B.2 C. D.3.已知圓錐的母線長l為5，體積V為12π，底面半徑r,高為h（r＜h），該圓錐的表面積為（）A.15π B.20π C.24π D.30π4.某工廠生產A，B兩種不同型號的產品，產量之比為2：3，現用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本，若樣本中A型號的產品有40件，則n=（）A.80 B.100 C.120 D.2005.設tan（α-）=，則tan（α+）=（）A.-2 B.2 C.-4 D.46.設α是平面，l,m,n是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（）A.若m?α，n?α，l⊥m,l⊥n,則l⊥α

B.若m?α，n⊥α，l⊥n,則l∥m

C.若m⊥α，n⊥α，l∥m,則l∥n

D.若l⊥m,l⊥n,則m∥n7.在四邊形ABCD中，，設，則=（）A.- B. C. D.-8.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=1，點O是B1D1的中點，點P為線段BC1的中點，則直線OP與平面BDD1B1所成角的正弦值是（）A.

B.

C.

D.

二、多項選擇題：本大題共3小題，共18分。9.亞運會期間，寧波市要選拔射擊運動員參加比賽，已知射擊標靶的環數是0到10環，若要求連續10次射擊均不小于7環.下面是四位選手各自連續10次的射擊情況的數據特征，其中肯定能通過選拔的是（）A.甲選手：平均數為8，眾數為7 B.乙選手：平均數為9，方差為1

C.丙選手：中位數為7，眾數為8 D.丁選手：中位數為9，極差為210.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,則下列說法正確的是（）A.若sinA＞sinB，則A＞B

B.若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC為銳角三角形

C.若acosA=bcosB，則△ABC為等腰三角形

D.若b=2，，這樣的三角形有兩個，則a的取值范圍為11.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分別是BB1，DD1，C1D1的中點，Q是側面BCC1B1內的動點（含邊界），則下列結論正確的是（）A.A，B1，P，N四點共面

B.異面直線CD1與BC1所成的角為

C.當點Q在線段B1C上運動時，三棱錐A1-BDQ的體積為定值

D.當時，點Q的運動軌跡的長度為

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.將一個半徑為2的鐵球熔化后，澆鑄成一個正四棱臺形狀的鐵錠，若這個鐵錠的上、下底面邊長分別為1和2，則它的高為

.13.如圖，一臺發電機產生的電流是正弦式電流，即電壓U（單位：V）和時間t（單位：s）滿足U=311sin（ωt+φ）.在一個周期內，電壓的絕對值超過的時間為

.（答案用分數表示）14.目前，中國已經建成全球最大的5G網絡，無論是大山深處還是廣袤平原，處處都能見到5G基站的身影.某同學在一條水平公路上觀測對面山頂上的一座5G基站，已知基站高AB=48m,該同學眼高1.65m（眼睛到地面的距離），該同學在初始位置C處（眼睛所在位置）測得基站底部B的仰角為37°，測得基站頂端A的仰角為45°，求得山高為

m（用參考數據進行計算，山高為B到地面的距離）；當該同學面向基站AB前行時，記該同學所在位置C處到基站AB所在直線的距離為xm,且記在C處觀測基站底部B的仰角為α，觀測基站頂端A的仰角為β.試問當x=

m（保留精確值）時，觀測基站的視角∠ACB最大？

（數據：≈1.4，sin8°≈0.14，sin37°≈0.6，sin127°≈0.8）四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數的部分圖象如圖所示.

（1）求函數f（x）的解析式；

（2）求f（x）在[-π，0]上的單調遞增區間；

（3）將函數f（x）的圖象上所有的點向右平移t（t＞0）個單位長度，所得圖象經過點，求t的最小值.16.(本小題15分)

矩形ABCD中，AB=2AD=4，P為線段DC的中點，將△ADP沿AP折起，使得平面ADP⊥平面ABCP.在新構造的四棱錐D-PABC中，解以下問題：

（1）證明：BP⊥面ADP；

（2）在DC上是否存在點E使得AD∥BC平面PBE？若存在，求出點E的位置；若不存在，請說明理由.17.(本小題15分)

某學校為了了解高二年級學生數學運算能力，對高二年級的200名學生進行了一次測試．已知參加此次測試的學生的分數xi（i=1，2，…，200）全部介于45分到95分之間，該校將所有分數分成5組：[45，55），[55，65），…，[85，95]，整理得到如下頻率分布直方圖（同組數據以這組數據的中間值作為代表）．

（1）求m的值，并估計此次校內測試分數的平均值；

（2）學校要求按照分數從高到低選拔前20名的學生進行培訓，試估計這20名學生的最低分數；

（3）試估計這200名學生的分數xi（i=1，2，…，200）的方差s2，并判斷此次得分為52分和94分的兩名同學的成績是否進入到了范圍內？

（參考公式：，其中fi為各組頻數；參考數據：）18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，且，，PD=3，E為PD的中點.

（1）證明：CE∥平面PAB；

（2）求三棱錐P-ACE的體積；

（3）求二面角E-AC-D的余弦值.19.(本小題17分)

已知△ABC中，A，B，C所對的邊為a,b,c,向量=（a+c,a-b），=（sinB，sinA-sinC），且.

（1）求角C的大小；

（2）若邊c=2，且△ABC為銳角三角形，求△ABC周長的取值范圍；

（3）若D為AB中點，CD=2，且△ABC面積為，求邊c.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】BD

10.【答案】AD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】s

14.【答案】145.65

15.【答案】

和

16.【答案】如圖，連接BP，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，P為線段DC的中點，

所以，AB=4，

所以AP2+BP2=AB2，所以AP⊥BP，

又平面ADP⊥平面ABCP，BP?平面ABCP，平面ADP∩平面ABCP=AP，

所以BP⊥平面ADP．

存在，E是線段CD上靠近點C的三等分點

17.【答案】解：（1）∵（0.006+0.014+m+0.036+0.020）×10=1．

∴m=0.024．

∴該次校內考試測試分數的平均數的估計值為：50×0.06+60×0.14+70×0.24+80×0.36+90×0.2=75分．

（2）∵=90%．

∴這20名學生的最低分數就是該次校內測試分數的90%分位數．

∵0.06+0.14+0.24+0.36=0.8＜0.9．

0.06+0.14+0.24+0.36+0.2=1＞0.9．

∴該次校內考試測試分數的90%分位數為85+．

∴這20名學生的最低分數的估計值為90分．

（3）∵s2=

=0.06×（50-75）2+0.14×（60-75）2+0.24×（70-75）2+0.36×（80-75）2+0.2×（90-75）2

=129．

∴s=≈11.4，∴-2s=52.2，+2s=97.8．

∴得分為52分的同學的成績沒有進入到[52.2，97.8]內，

得分為94分的同學的成績進入到了[52.2，97.8]內．

即：得分為52分的同學的成績沒有進入到