廣西桂林市2025-2026學年七年級下學期期末考試數學試卷(含答案)

廣西桂林市2025-2026學年七年級下學期期末考試數學試題一、單選題1．下列圖案是國內某四所大學的校徽，其中內部圖案可以看成由一個基本圖形通過平移形成的是（

）A． B． C． D．2．在下列調查方式中，較為合適的是（

）A．用抽樣調查審校一本字典中的錯別字B．用抽樣調查了解學校排球隊隊員的身高情況C．用普查的方式了解一批手機的使用壽命D．用普查的方式檢查“神舟二十三號”飛船各零部件情況3．的立方根是（

）A． B． C． D．4．已知和直線，求作關于直線對稱的圖形，甲、乙、丙、丁四位同學的作圖結果如下，其中正確的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．觀察桂林2026年3月第一周氣溫統計圖，下列說法正確的是（

）A．這一周最高氣溫是B．從周四開始，最低溫度一直呈下降的趨勢C．這一周最高氣溫高于的有5天D．溫差最小的一天是星期二6．不等式的解集是（

）A． B． C． D．7．下列計算中，正確的是（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，將繞點按逆時針方向旋轉得到，則的度數是（

）A． B． C． D．9．已知x（x﹣2）＝3，則代數式2x2﹣4x﹣7的值為（）A．6 B．﹣4 C．13 D．﹣110．已知，，且與之間的距離為5，與之間的距離為3，那么與之間的距離為（

）A．8 B．2或5 C．2或8 D．5或811．某校舉辦了防溺水安全知識競答活動，試題共10題，評分規則是每答對一題得10分，答錯或不答扣2分．已知某同學得分不低于80分，若設該同學答對了道題，則下列關于的不等式中，符合題意的是（

）A． B．C． D．12．如圖，點是直線外的一點，現有直線上可任意移動的線段（在的右側）和（在的右側），連接，，，，已知，，當的最小值為8時，的面積是（

）A．20 B．16 C．8 D．4二、填空題13．如圖是一把剪刀的示意圖，可以把它抽象成兩條直線相交的幾何模型，若，則__________．14．寫出一個大于3且小于4的無理數：___________．15．已知關于的不等式的解集是，則實數應滿足的條件是__________．16．如圖，第1個圖案是由1個黑色和6個白色的六邊形組成的，第2個，第3個，…，第個圖案都可以看成是由第1個圖案經過平移得到的．在第個圖案中，白色六邊形比黑色六邊形多__________個．三、解答題17．計算：(1)；(2)．18．解不等式組：，并把不等式組的解集在數軸上表示出來．19．4月17日日，“潮動三月三·桂林首屆米粉超級聯賽”（簡稱“粉超”）在甲天下會展中心舉辦，為市民和游客獻上一場集美食競技、非遺展示、文旅體驗于一體的春日盛宴．為了解市民和游客最喜愛的“粉超”活動項目，某校數學學習小組隨機選取部分參與活動的市民和游客開展了單項選擇問卷調查（A．中國米粉非遺博覽館；B．米粉文創潮玩集市；C．米粉制作體驗；D．非遺劇目展演），并根據調查結果繪制出如下兩幅不完整的統計圖．請結合統計圖中的相關信息，解答下列問題．(1)請列式求共調查了多少名市民和游客？(2)求扇形統計圖中，活動B對應的圓心角度數．(3)請將條形統計圖補充完整．(4)請結合調查數據，為明年“粉超”活動提出一條具體可行的建議，例如增設特色體驗區域、優化熱門項目規模等，并說明理由．20．完成下面的證明．如圖，在中，點，，分別在，，上，若，．求證：．證明：因為，所以__________（__________________），因為，所以（等量代換），所以__________（__________________），所以（__________________）．21．某景區為提升游客體驗，計劃采購一批智能導覽機和實景導航設備．已知購進1臺智能導覽機和2臺實景導航設備需要3.5萬元；購進2臺智能導覽機和1臺實景導航設備需要2.5萬元．(1)求每臺智能導覽機和實景導航設備各多少萬元．(2)根據景區實際需求，需購進智能導覽機和實景導航設備共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，問有哪幾種符合要求的購買方案？22．綜合與實踐：探究日歷中的數學規律：我們利用的方框在日歷上框出一些數，選取位于方框中四個角處的4個數，設這4個數分別為，，，（），（圖①②③分別為，，方框示意圖），下面我們探索日歷中運算結果的規律．【特例探究】如圖④是2026年1月份的日歷，我們用方框在該日歷上框出一些數，計算和猜想的結果：若框住的數為1，2，8，9，則____A____；若框住的數為2，3，9，10，則____A____；若框住的數為4，5，11，12，則____A_____；…由此，可猜想：____A_____．(1)直接寫出的值；【推理演繹】(2)通過特例分析，我們猜想所有日歷中，在方框內的結果都不變，請你將證明過程補充完整；證明：設，則，，．…【類比應用】(3)用的方框框住任意日歷上的9個數，證明的值為固定值；(4)用的方框框住任意日歷上的16個數，直接寫出的值與（1）中值的比值．（直接寫出結論，不用證明）23．如圖①，是一個同一平面內的線段轉動器，其中線段是固定軸，線段和分別與相交于點，，，，．在初始狀態時，，，線段轉動器是軸對稱圖形．設繞著點旋轉得到，點，的對應點分別為，；繞著點旋轉得到，點，的對應點分別為，．規定以下線段的轉動均指從初始狀態開始的逆時針旋轉．(1)如圖②，若繞著點每秒旋轉，繞著點每秒旋轉．①當繞著點旋轉1秒時，求的度數．②若與同時開始旋轉，當旋轉時間為4秒時，求證：．(2)如圖③，若與同時開始旋轉，繞著點每秒旋轉，繞著點每秒旋轉，設旋轉時間為（）秒．在兩條線段旋轉過程中，當為何值時，線段轉動器恰是軸對稱圖形？（不需計算和說理，請直接寫出的值）參考答案1．C【詳解】解：A、B、D選項中的圖通過平移無法得到，不符合題意；C選項中的圖是通過平移得到，符合題意．2．D【詳解】解：A．審校字典錯別字需要確保結果準確，應當采用普查，A選項不符合題意；B．學校排球隊隊員人數較少，需要準確的身高數據，應當采用普查，B選項不符合題意；C．測試手機使用壽命具有破壞性，無法進行普查，應當采用抽樣調查，C選項不符合題意；D．“神舟二十三號”飛船各零部件的檢查對安全性要求極高，必須逐一檢查確認，因此采用普查方式合適，D選項符合題意．3．B【詳解】解：∵，∴的立方根是．4．B【詳解】解：根據軸對稱的性質可知，甲、乙、丙、丁四位同學的作圖結果中正確的是乙．5．A【詳解】解：A選項：這一周最高氣溫是（出現在周四），說法正確；B選項：周四最低溫，周五最低溫，比周四升高，不是一直下降，說法錯誤；C選項：最高溫高于的只有周四、周六，共2天，不是5天，說法錯誤；D選項：周一溫差為，周二溫差為，溫差最小的一天不是星期二，說法錯誤．6．B【詳解】解：∵，移項，得，合并同類項，得，不等式兩邊同時除以，得，∴原不等式的解集為．7．C【詳解】解：A．表示的算術平方根，結果為非負數，，∴A錯誤；B．對任意實數，都有，，∴B錯誤；C．，C計算正確；D．表示的平方根，，∴D錯誤．8．B【詳解】解：將繞點按逆時針方向旋轉得到，，，．9．D【詳解】當x（x﹣2）=3時，原式=2x（x﹣2）﹣7=2×3﹣7=6﹣7=﹣1．故選D．10．C【詳解】解：如圖，∵，，∴，分兩種情況討論：如圖①：當和在直線的兩側時，與的距離為；如圖②：當和在直線的同側時，與的距離為；∴與之間的距離為或．11．A【詳解】解：設答對道題，總題數為道，則答錯或不答的題數為道．∵答對的總得分為，答錯或不答的總扣分為，∴總得分為．∵得分不低于分，即總得分大于等于分，∴列出不等式得．12．D【詳解】解：設點到直線的距離為，垂足為，、都在直線上，，，當且僅當、、重合時取等號，如圖所示，的最小值為8，，解得，即點到直線的距離為4，，且在右側，在右側，，此時的底邊，高為，，選D．13．【詳解】解：根據對頂角相等可知．14．(答案不唯一)．【詳解】解：因為，故而9和16都是完全平方數，都是無理數.故答案為：（答案不唯一）.15．【詳解】解：∵關于的不等式的解集是，∴，即．16．【詳解】解：第個圖案中，黑色六邊形的數量為個；白色六邊形：第1個有個，第2個有個，第3個有個，可得第個圖案中白色六邊形數量為個；∴白色六邊形比黑色六邊形多：個．17．(1)；(2)．【詳解】（1）解：（2）解：18．；【詳解】解：解得：，解得：，∴，數軸略．19．(1)200人；(2)；(3)(4)如：我建議增設非遺劇目展演的特色區域，因為四個活動中這個活動最受歡迎．【詳解】（1）解：名，即共調查了200名市民和游客；（2）解：；（3）解：人，圖略；（4）略．20．；兩直線平行，同位角相等；；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補．【詳解】略．21．(1)每臺智能導覽機0.5萬元，每臺實景導航設備1.5萬元；(2)共有三種方案：當時，購進智能導覽機15臺，購進實景導航設備15臺；當時，購進智能導覽機16臺，購進實景導航設備14臺；當時，購進智能導覽機17臺，購進實景導航設備13臺．【詳解】（1）解：設每臺智能導覽機萬元，每臺實景導航設備萬元，根據題意，列二元一次方程組：，解得，答：每臺智能導覽機0.5萬元，每臺實景導航設備1.5萬元；（2）解：設購進智能導覽機臺，實景導航設備臺，根據題意，列一元一次不等式組：，解得：，共有三種方案：當時，購進智能導覽機15臺，購進實景導航設備15臺；當時，購進智能導覽機16臺，購進實景導航設備14臺；當時，購進智能導覽機17臺，購進實景導航設備13臺．22．(1)；(2)，，，；(3)在的方框中，設，則，，，，，，；(4)9．【詳解】（1）解：若框住的數為1，2，8，9，則，；