2025-2026學(xué)年遼寧省阜新市彰武縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷(含部分答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年遼寧省阜新市彰武縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.國產(chǎn)人工智能大模型DeepSeek橫空出世，其低成本、高性能的特點(diǎn)，迅速吸引了全球投資者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是(

)A.DeepSeek B.ChatGPT

C.文心一言 D.納米AI2.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺(tái).”這是詩仙李白眼里的雪花.單片雪花的重量其實(shí)很輕，只有0.00003kg左右，1片雪花的重量用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.0.3×10?5 B.3×10?6 C.3.已知(x?n)(x+1)=x2+mx+3，則mnA.164 B.?164 C.?644.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(?x3)2=?x6 B.5.按如圖的方法折紙，下列說法不正確的是(

)

A.∠2=90° B.EB平分∠AEC

C.∠1與∠3互余 D.∠1與∠AEC互補(bǔ)6.二維碼已成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，小亮將二維碼打印在面積為10cm×10cm的正方形紙片上，如圖，為了估計(jì)黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼中黑色陰影的面積為(

)A.60cm2

B.120cm2

C.7.如圖①是2026年春晚的武術(shù)節(jié)目《武BOT》中某機(jī)器人的表演瞬間，圖②是其局部示意圖.若AB/?/CD/?/EF，BC/?/DE，∠E=73°，則∠B的度數(shù)為(

)A.73° B.93° C.107° D.127°8.由三條線段a，b，c可以組成一個(gè)三角形，其中a=2cm，b=5cm，那么c的長度可以是(

)A.1cm B.3cm C.5cm D.7cm9.如圖，在△ABC中，已知D，E，F(xiàn)分別是邊AC，BD，CE的中點(diǎn)，且陰影部分圖形的面積為7，則△ABC的面積為(

)A.14

B.21

C.28

D.3210.某同學(xué)步行到超市，在超市購買一些生活用品，然后打車回家，設(shè)家到超市為直線，車的速度比步行快，該同學(xué)出發(fā)的時(shí)間為t(h)，與家的距離為s(km)，則s與t的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.某市出租車收費(fèi)方式全面調(diào)整，具體收費(fèi)方式如下：行駛距離在2千米以內(nèi)(包括2千米)付起步價(jià)6元，超過2千米后，每多行駛1千米加收1.8元，試寫出乘車費(fèi)用y(元)與乘車距離x(千米)(x>2)之間的函數(shù)關(guān)系式：

．12.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過點(diǎn)B，C作過點(diǎn)A的直線的垂線BD，CE，若BD=6，CE=4，則DE=

．

13.如果∠1與∠2互余，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)小10°，則∠1=

．14.如圖，在△ABC中，以A為圓心，AB長為半徑畫弧交BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為圓心，EC長為半徑畫弧交AC于點(diǎn)D，若∠B=m°，∠C=n°，則∠AED的度數(shù)為

度.

15.如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=10，BC=12，∠B=∠C=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)R從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒a個(gè)單位長度的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).連接PQ，RQ.三點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，其他點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，若在某一時(shí)刻，△PBQ與△QCR全等，則a的值為

．三、計(jì)算題：本大題共2小題，共14分。16.(1)|?5|+(1(2)?[(?317.先化簡，再求值：(2x?y)(2x+y)+(?x?y)(x+y)?3x2，其中x=?2，y=1．四、解答題：本題共6小題，共61分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

如圖，AG⊥BC于G，F(xiàn)E⊥BC于F，∠CAG+∠E=180°(1)求證：AC/(2)若∠C=45°，∠BAG：∠CAG=2：3，求∠BAG的度數(shù)19.(本小題8分)

小明和小亮兩位同學(xué)做擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)游戲，他們共做了100次試驗(yàn)，結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)1425201313(1)計(jì)算“1點(diǎn)朝上”的頻率(2)小明將一枚骰子任意投擲一次，求朝上的點(diǎn)數(shù)不小于4的概率20.(本小題10分)

在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中，同學(xué)們通過圖形剪拼操作探究乘法公式的幾何意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想．如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2；如圖2可以得到(a?b)2=(1)【探索發(fā)現(xiàn)】

①觀察圖3，大正方形的面積可表示為

，小正方形的面積可表示為

；

②結(jié)合圖3的拼接方式，直接寫出(a+b)2與(a?b)2之間的關(guān)系：

；(用含a(2)若t滿足(5?t)(t?2)=2，求(5?t)(3)【拓展提升】

如圖4，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的點(diǎn)，已知DE=4，BF=12，長方形EMFC的面積是9，分別以MF，CF為邊作正方形MNRF，正方形GHCF，求陰影部分的面積21.(本小題10分)

【提出問題】唐代詩人李頎的《古從軍行》開頭兩句“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”(1)【分析問題】如圖1，為了解決這個(gè)問題，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)提出了如下四種確定河邊飲馬點(diǎn)C的方案．正確的方案是

(填序號(hào))．

(2)【解決問題】如圖2，在△ABC中，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線m對(duì)稱，點(diǎn)P是直線m上的動(dòng)點(diǎn)．若AB=5，AC=6，BC=8，則△ABP周長的最小值為

(3)【類比探究】如圖3，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，將軍牽馬從軍營P出發(fā)，先到河流OA邊上一點(diǎn)C飲馬，再到草地OB邊上一點(diǎn)D吃草，最后回到軍營P．

①在圖3上作圖：使將軍走過的路程PC+CD+DP最短．(保留作圖痕跡)

②當(dāng)將軍走過的路程PC+CD+DP最短，且∠AOB=55°時(shí)，則∠CPD=______°22.(本小題12分)

小穎同學(xué)趁假期與朋友登山．早上8：00，他們從山腳出發(fā)，經(jīng)過40分鐘到達(dá)山腰，休息10分鐘后繼續(xù)前行登上山頂，在山頂停留半小時(shí)后原路下山．他們離山腳的高度y(米)與時(shí)長x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示．請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答以下問題：

(1)該問題情境中，自變量是

，因變量是

(2)在山腰休息前，他們上山的平均速度是

米/分；他們下山的平均速度是

米/分(3)將下表信息補(bǔ)充完整：出發(fā)后時(shí)長x(分鐘)204080110離山腳的高度y(米)

600800

(4)他們出發(fā)后

分鐘，離山腳的高度是700米23.(本小題13分)

如圖1，OC平分∠AOB，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別在射線OA，OB上，且∠DCE+∠COD=90°，CF⊥OB，垂足為點(diǎn)F．

(1)求證：∠OCD=∠ECF(2)如圖2，以CE為對(duì)稱軸，將射線CD翻折，交OB于點(diǎn)G．

①求證：CD=CG．

②如圖3，連接DE，用等式表示線段OD，DE，OE，OF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】y=1.8x+2.4(x>2)

12.【答案】10

13.【答案】40°

14.【答案】(2n?m)

15.【答案】2或7316.【答案】【小題1】5【小題2】2

17.【答案】?2xy?2y2，原式=218.【答案】【小題1】∵AG⊥BC，F(xiàn)E⊥BC，

∴∠AGB=∠EFB=90°，

∴AG/?/EF，

∴∠CAG=∠EHA．

∵∠CAG+∠E=180°，

∴∠EHA+∠E=180°，

∴AC/?/DE【小題2】30°

19.【答案】【小題1】“1點(diǎn)朝上”的頻率為0.15【小題2】P

20.【答案】【小題1】(a+b(a?b(a+b【小題2】5【小題3】80

21.【答案】【小題1】④【小題2】11【小題3】①；②70

22.【答案】【小題1】出發(fā)后的時(shí)長x離山腳的相對(duì)高度y【小題2】1520【小題3】300600【小題4】60或105

23.【答案】【小題1】證明：∵OC平分∠AOB，

∴∠COD=∠COF，

∵∠DCE+∠COD=90°，

∴∠DCE+∠COF=90°，

∵CF⊥OB，

∴△CFO是直角三角形，

∴∠OCF+∠COF=90°，

∴∠DCE=∠OCF，

∵∠DCE=∠OCE+∠DCO，∠OCF=∠OCE+∠ECF，

∴∠DCO=∠ECF【小題2】①證明：過點(diǎn)C作CI⊥OA，垂足為I，

∵以CE為對(duì)稱軸，將射線CD翻折，得到射線CG，

∴∠DCE=∠GCE，

∴∠DCO+∠OCE=∠FCE+∠GCF，

∵∠DCO=∠ECF，

∴∠OCE=∠GCF，

∵OC平分∠AOB，CI⊥OA，CF⊥OB，

∴CI=CF，∠CIO=∠CFO=90°，

在Rt△CIO和Rt△CFO中，CO=CO，CI=CF，

∴Rt△CIO≌Rt△CFO(HL)，

∴∠ICO=∠FCO，

∴∠ICD+∠DCO=∠ECO+∠FCE，

∴∠ICD=∠ECO，

∴∠ICD=∠FCG，

在△CID和△CFG中，∠ICD=∠FCG，CI=CF，∠CID=∠CFG=90°，

∴△CID≌△CFG(ASA)，

∴CD=CG；②解：關(guān)系為：DO+DE+EO=2OF，

理由：在射線FB上取點(diǎn)H，使FH=OF，連接CH，

在△CED與△CEG中，CD=CG，∠DCE=∠GCE，CE=CE，

∴△CED≌△CEG(SAS)，

∴ED=EG，

∵CF⊥O