2025-2026學年河南省平頂山市汝州市八年級（下）期末數學試卷(含部分答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年河南省平頂山市汝州市八年級（下）期末數學試卷一、選擇題1.數學中有許多優美的曲線，下列四條曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.下列等式從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是(

)A.ax+ay+a=a(x+y) B.(x?2)(x+2)=x2?4

C.m3.如圖，已知AC⊥BD，垂足為O，AO=CO，若補充一個條件后能用“HL”的方法判定Rt△ABO≌Rt△CDO，則補充的條件可以是(

)A.AB//CD

B.OB=OD

C.∠A=∠C

D.AB=CD4.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O.下列條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.AB=DC，AD=BC

B.AB//DC，AD=BC

C.AB//DC，∠BAD=∠BCD

D.OA=OC，OB=OD5.如圖，已知A點坐標(1,2)，B點坐標(3,0)，將△OAB沿x軸正方向平移，使B平移到點E，得到△DCE，若點C的坐標為(2,2)，則線段OE的值為(

)A.3

B.4

C.5

D.66.下列各式從左到右的變形中，正確的是(

)A.1a+a=1+a2 B.ma?7.已知不等式ax+b>0的解集是x<?2，則函數y=ax+b的圖象可能是(

)A. B.

C. D.8.以下說法錯誤的是(

)A.等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高線互相重合

B.六邊形內角和為1080°

C.線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等

D.用反證法證明“三角形中必有一個角不大于60°”，可以先假設這個三角形中每一個內角都大于60°9.關于x的方程mx?4?1?x4?x=0有增根，則A.0 B.1 C.3 D.410.如圖，在?ABCD中，∠D=60°.以點B為圓心，以BA的長為半徑作弧交邊BC于點E，連接AE.分別以點A，E為圓心，以大于12AE的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線BP交AE于點O，交邊AD于點F.下列結論正確的是(

)

①∠ABF=∠EBF；

②BF⊥AE；

③AF=2OA；

④OB=OF．A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④二、填空題11.若分式9?x2x?3的值為零，則x的值為

12.請寫一個多項式，要求該多項式能利用平方差公式進行因式分解，且有一項是49a2.符合要求的多項式可以是

13.若關于x的不等式x?m≥?5的解集如圖所示，則m=

．

14.如圖，AD//BC，CP和DP分別平分∠BCD和∠ADC，AB過點P，且與AD垂直，垂足為A，交BC于B，若AB=10，則點P到DC的距離是______．

15.如圖，在△ABC中，AC=23，∠CAB=30°，若P為直線AB上一動點，四邊形CPQB是平行四邊形，則對角線CQ的最小值為

．三、解答題16.解不等式組3x≤2x+1①2x?3≥x?5②，請結合題意填空，完成本題的解答(1)解不等式①，得

(2)解不等式②，得

(3)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來(4)原不等式組的解集為

17.先化簡，再求值：(1?1x?1)÷x218.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點的坐標為A(?3,1)，B(?2,3)，C(?1,?1).

(1)畫出△ABC關于原點成中心對稱的圖形△A1B1C1；

(2)畫出△ABC繞點O按順時針旋轉90°后的圖形△A2B2C2；

(3)在平面直角坐標系內作點D，使得點A、B、C、19.課后，老師在黑板上留了一道練習題，其中部分條件被遮蓋．

已知：如圖，E，F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點，．

求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

請你從①AE=CF，②BE⊥AC，DF⊥AC，③BE=DF.選擇其中一個正確的條件添加，并根據你所添加的條件完成證明．20.某校為了培養學生良好的閱讀習慣，去年購買了一批圖書.其中科技書的單價比文學書的單價多4元，用1800元購買的科技書與用1200元購買的文學書數量相等．

(1)求去年購買的文學書和科技書的單價各是多少元？

(2)若今年文學書的單價提高到10元，科技書的單價與去年相同，該校今年計劃再購買文學書和科技書共280本，且購買科技書和文學書的總費用不超過3000元，該校今年至少要購買多少本文學書？21.如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，邊AB的垂直平分線交邊BC于點E，垂足為點D，取線段BE的中點F，連接DF.求證：AC=DF.(說明：此題的證明過程需要批注理由)22.小華認為多項式x2?2x?8不能因式分解，小明卻認為可以，并且給出了三種因式分解的方法：

方法一：

x2?2x?8=x2?2x+1?1?8=(x2?2x+1)?9=(x?1)2?32=(x?1+3)(x?1?3)；

=(x+2)(x?4)．

方法二：

x2?2x?8=x2?4?2x?4=(x2?4)+(?2x?4)=(x+2)(x?2)?2(x+2)；

=(x+2)(x?2?2)=(x+2)(x?4)．

方法三：

x2?2x?8=x223.如果兩條線段相等，且這兩條線段所在直線相交形成的角中有一個角是60°，則稱其中一條線段是另一條線段的雙變換線段，也稱這兩條線段互為雙變換線段．

例如，在圖1中AB=CD，且∠AOC=60°，圖2中AB=CD，∠BOD=60°，故兩圖中線段CD均是相應線段AB的雙變換線段．

如圖3，若點D，E分別在等邊△ABC的邊AC和BC上，AD=CE，AE與BD交于點F．

(1)求證：線段AE是線段BD的雙變換線段(2)線段EG是由線段AE繞點E順時針旋轉60°得到的，連接DG，請按題目要求補全圖形(不要求尺規作圖)，若AC=4AD，△ABC的面積為43，求DG1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】?3

12.【答案】49a13.【答案】7

14.【答案】5

15.【答案】216.【答案】【小題1】x≤1【小題2】x≥?2【小題3】【小題4】?2≤x≤1

17.【答案】解：原式=x?2x?1×(x+1)(x?1)(x?2)2

=x+1x?2，18.【答案】見解答．

見解答．

(?4,5)或(?2,?3)．

19.【答案】選擇條件①AE=CF，連接BD交AC于點O，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB=OD，OA=OC

∵AE=CF，

∴OA?AE=OC?CF，

∴OE=OF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形．

選擇②BE⊥AC，DF⊥AC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/DC，AB=DC，

∴∠BAE=∠DCF，

∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴BE/?/DF，∠BEA=∠DFC=90°，

∵∠BAE=∠DCF∠BEA=∠DFC=90°AB=CD，

∴△ABE≌△CDF(AAS)

∴BE=DF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形．20.【答案】解：(1)設去年文學書單價為x元，則科技書單價為(x+4)元，根據題意得：

1800x+4=1200x，

解得：x=8，

經檢驗x=8是原方程的解，當x=8時x+4=12，

答：去年文學書單價為8元，則科技書單價為12元；

(2)設這所學校今年購買y本文學書，

根據題意得：10×y+12(280?y)≤3000，

y≥180，

∴y最小值是180；

21.【答案】證明：連接AE，

∵DE是AB的垂直平分線(已知)，

∴AE=BE，∠EDB=90°(線段垂直平分線的性質)，

∴∠EAB=∠EBA=15°(等邊對等角)，

∴∠AEC=30°(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和)，

Rt△EDB中，∵F是BE的中點(已知)，

∴DF=12BE(直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半)，

Rt△ACE中，∵∠AEC=30°(已知)，

∴AC=12AE(直角三角形30°角所對的直角邊是斜邊的一半)，

22.【答案】解：(1)x2+4x?12

=x2+4x+4?4?12

(解法不唯一)

(2)多項式?x2?4x+12有最大值，

理由如下：?x2?4x+12=?(x2+4x+4?4?12)=?(x+2)2+16，

∵(x+2)2≥