2025-2026學年北京十一晉元中學八年級（下）期中數學試卷(含部分答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年北京十一晉元中學八年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.紋樣作為中國傳統文化的重要組成部分，是古人智慧與藝術的結晶，反映出不同時期的風俗習慣，早已融入我們的生活.下面紋樣的示意圖中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.如意紋 B.冰裂紋

C.盤長紋 D.風車紋2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.3.如圖，長方形內放置了三個正方形，三個正方形的面積分別是18cm2，18cm2，32cm2，則圖中兩塊陰影部分的面積和為（）cm2.A.12

B.16

C.18

D.204.如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（）A.66°

B.104°

C.114°

D.124°5.如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm,BC=16cm,點D是線段BC上任意一點，則AD的長可能是（）

A.3cm B.5cm C.7cm D.12cm6.直線y=ax+b（a＜0）過點A（4，1），則不等式ax+b＜1的解集為（）A.x＜1 B.x＞1 C.x＜4 D.x＞47.如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠ABC與∠BAD的角平分線相交于點E，若AB=6cm,AD=8cm,則線段OE的長為（）A.1cm

B.1.5cm

C.2cm

D.3cm8.如圖①，在平行四邊形ABCD中，AD=9cm,動點P從A點出發，以1cm/s的速度沿著A→B→C→A的方向移動，直到點P到達點A后才停止.已知△PAD的面積y（單位：cm2）與點P移動的時間x（單位：s）之間的函數關系如圖②所示，圖②中a與b分別為（）

A.17，34 B.17，32 C.19，36 D.19，32二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若代數式有意義，則實數x的取值范圍是

.10.請寫出一個過點（0，1），且y隨著x的增大而減小的一次函數解析式

．11.一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的內角和為

.12.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB=5，AC=8.則菱形ABCD的面積是

.

13.如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x+4與直線l2：y=kx+b交于點A（-1，b），則關于x、y的方程組的解為

.

14.如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，分別以線段BD，DC為邊向外作正方形，正方形的面積分別為S1，S2.若AB=2，AC=3，則S1，S2之間滿足的數量關系是

.

15.如圖，坐標系中四邊形OABC是正方形，若點A坐標為（3，4），邊BC與x軸相交于點D，則點D的坐標為

.

16.某次知識競賽共有3道多項選擇題，每題有A，B，C，D，4個選項，每題正確選項有2個或3個.得分規則如下：每道題滿分為6分，全部選對得滿分，有錯選或者不選得0分，答案選項為2個的，只選一個正確選項得3分.答案選項為3個的，每選一個正確選項得2分.現甲，乙，丙，丁四位同學的作答和總得分情況如表：甲乙丙丁1題ABAACAB2題ADACDCDABD3題ABCDBCBC得分10910（1）乙同學第1題的得分是

分；

（2）若已知本次競賽總得分沒有0分，則丁同學的總得分是

分.三、計算題：本大題共1小題，共8分。17.計算：(1)×

(2)

四、解答題：本題共9小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題5分)

先化簡再求值：，其中.19.(本小題5分)

如圖，在?ABCD中，AB=2，AC=6，

(1)猜想∠ACD的度數，并說明理由(2)連接BD，直接寫出線段BD的長20.(本小題5分)

下面是小樂設計的“利用已知矩形作一個菱形和一個平行四邊形”的尺規作圖過程.

已知：矩形ABCD.

求作：菱形AEFD，平行四邊形BEFC.

作法：

①過點A作射線交線段BC于點P；

②以點A為圓心，以AD長為半徑作弧，交射線AP于點E；

③分別以點E、D為圓心，以AD長為半徑作弧，兩弧交于點F（不同于點A），連接EF、DF，則四邊形AEFD即為所求作的菱形.

連接BE、FC，則四邊形BEFC即為所求作的平行四邊形.

（1）請你用直尺和圓規，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成以下證明：

∵AE=AD=EF=DF，

∴四邊形AEFD是菱形.（①______）（填推理的依據）

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∵四邊形AEFD是菱形，

∴AD=EF，AD∥EF，

∴BC=EF，BC∥EF，

∴四邊形BEFC是平行四邊形.（②______）（填推理的依據）21.(本小題5分)

在平面直角坐標系xOy中，函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點（2，3），且與直線y=x平行(1)求這個一次函數的解析式(2)當m＜x＜2時，對于x的每一個值，函數y=kx+b（k≠0）的函數值都大于y=-2x的函數值，且小于y=-2x+n的函數值，直接寫出m的最小值和n的取值范圍22.(本小題6分)

隨著新能源汽車的普及，快充技術成為提升用車體驗的關鍵.某新能源汽車品牌研發中心為測試旗下新款車型的充電效率，安排實驗團隊分別用快充充電器和普通充電器對汽車電池進行充電測試，得到電池電量y（占電池容量的百分比）與充電時間x（單位：h）的函數圖象：快充的電量變化為折線AB-BC，普通充電的電量變化為線段AD.根據測試數據，圖象標注：A（0，10），B（0.5，70），C（1.5，100），D（3，100）.

請結合圖象和數據，解答下列問題：

（1）求AD段的函數解析式，并解釋該解析式中一次項系數和常數項的實際意義；

（2）若將該汽車電池電量從10%充至80%，快速充電器比普通充電器少用多長時間？23.(本小題6分)

如圖，在四邊形ABCD中，BA=BC，E是AB的中點，DB，CE交于點F，DF=FB，AF∥DC(1)求證：四邊形AFCD是菱形(2)若CE=6，AF=AE，求AC的長24.(本小題6分)

為了確保全校師生的身體健康，我校堅持每年定期組織學生接種乙肝疫苗，疫苗接種地點設置一個入口和一個出口，假設醫務人員為學生接種疫苗速度不變．下午3：50下課后學生陸續從入口處進入接種地點準備接種，4：00醫務人員開始為學生接種，5：00時當日接種學生全部到達接種地點．

小晉從4：00接種開始在入口處每隔數分鐘對累計入場人數y1進行記錄，同時小元在出口處每隔數分鐘對接種后累計離開人數y2進行記錄，得到下表數據：時間x（分）010203040506070…累計入場人數y1（個）6090130280400435450450…累計離開人數y2（個）060120180240300360420…小元把記錄的數據在平面直角坐標系中描點，畫出了累計離開人數y2關于時間x的函數的圖象，請你根據表中的統計數據，完成以下問題：(1)描點畫出累計入場人數y1關于時間x的函數圖象(2)醫務人員為學生接種疫苗的速度是每分鐘

人，全部打完疫苗的時間是下午

(3)若場內人數在100人及以上，即為超負荷狀態，則超負荷狀態持續的時間大約為

分鐘（結果精確到整數位）(4)假如接種進行到4：30時，因天氣原因，學校要求必須在5：00以前完成接種任務，那么接種疫苗的速度需至少提高到每分鐘

人．

25.(本小題7分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α（0°＜α＜45°），D為AC邊上的一個動點，點E是點D關于直線AB的對稱點，連接AE，BD，將線段BD繞點B逆時針旋轉2α得到線段BF，連接EF(1)如圖1，當AE∥BD時，求證BD⊥EF(2)如圖2，直接寫出線段BC和EF的數量關系，并證明．

26.(本小題7分)

在平面直角坐標系xOy中，已知點M（a,b），對于點P（x,y）給出如下定義：作點P關于點M的對稱點P′，再將點P′向右（a≥0時）或向左（a＜0時）平移|a|個單位長度，再向上（b≥0時）或向下（b＜0時）平移|b|個單位長度得到點Q，我們稱點Q是點P的“心平點”．

(1)已知a=1，b=2．

①點A（0，2）的“心平點”坐標是______；

②點B（0，m）的“心平點”是C，當S△BOC=2時，求點C的坐標(2)圖形G是由所有坐標滿足條件|x|=|y|的點組成，點M（t,2t），點D（-1，0），E（-2，1）．若線段DE上總存在一個點F，使點F的“心平點”落在圖形G上，直接寫出t的取值范圍

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】x≤4

10.【答案】y=-x+1

11.【答案】1260°

12.【答案】24

13.【答案】

14.【答案】S1-S2=5

15.【答案】（，0）

16.【答案】312

17.【答案】【小題1】4+【小題2】11

18.【答案】；．

19.【答案】【小題1】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=2，

∵AC=6，，

∴AC2+CD2=AD2，

∴∠ACD=90°【小題2】2

20.【答案】見解析；

四邊相等的四邊形是菱形，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

21.【答案】【小題1】y=x+1【小題2】m的最小值為-，n的取值范圍是n≥7

22.【答案】（1）y=30x+10（0≤x≤3）；一次項系數k=30：表示普通充電器每小時給電池充電30%（電池電量的平均充電速率）；常數項b=10：表示充電前電池的初始電量為10%.（2）小時

23.【答案】【小題1】∵DF=FB，∴F是DB的中點，

又∵E為AB的中點，

∴EF是△ABD的中位線，

∴EF∥AD，

又AF∥DC，

∴四邊形AFCD是平行四邊形；設AC與DF交于點O，則AO=CO，

在△ABO和△CBO中，

，

∴△ABO≌△CBO（SSS），

∴∠AOB=∠COB，

又A，O，C三點在同一條直線上，

∴∠AOB=∠COB==90°，即DF⊥AC，

∴四邊形AFCD是菱形【小題2】8

24.【答案】【小題1】【小題2】65：15【小題3】28【小題4】6

25.【答案】【小題1】證明：連接BE、BF、DE、DF，

∵點E是點D關于直線AB的對稱點，

∴∠BAE=∠BAD=α，AE=AB，

∴∠EAD=2α，

∵AE∥BD，

∴∠BDC=∠EAD=2α，

∴∠ABD=∠BDC-∠BAD=α=∠BAD，

∴AD=BD，

∴AE=BD，

∴四邊形ADBE是平行四邊形，

∵AE=AD，

∴四邊形ADBE是菱形，

∴BE=BD，

由旋轉可知BD=BF，∠DBF=2α，

∴BD=BF=AD=AE，

∴△ADE≌△BDF（SAS），

∴DE=DF，

∵BE=BF，

∴BD垂直平分EF，即BD⊥EF【小題2】BC=2EF；證明：連接BE，延長BC到點G，使BC=CG，連接DG，則BG=2BC，

設∠BDC=β，

∵∠BAD=α，

∴∠ABD=β-α，

由對稱可知BD=BE，∠A