2026年山東省中考數學真題試卷（真題+答案）

8120120分鐘．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交103301大的數是（A. B. C. D.

1.6

1.6

C. D. m3m2

(m2)3m9m3 D.2m3m如圖，直線a∥b，直線c分別交a，bABA為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交acMNMNMN的長為半徑作弧，兩弧在MANC；作射線????交b于點D．若ABD54，則∠??????的度數是 A. B. C. D.

x1

x

x

??+ x

2026年全國“行走大運河”全民健身健步走山東省主會場活動中，小英和小杰參加了5km健步走項80015miny(km)x(min之間的關系如圖所示．小英追上小杰的時刻是（）A.8: B.8: C.9: D.9如圖，點P是拋物線yax2bxc（??≠0）的頂點．下列結論正確的是 2??+??=3a 對任意實數tat2bt4a2b5315 若關于x的一元二次方程(x2)(xm)0的一個根是10，則另一個根 yk1yk2yk3yknx0

=1，k

1yxA1A2 ，則k6

如圖，在平行四邊形紙片????????AB4cmAD5cmEAD的中點，點??在邊上連接EF將紙片沿EF折疊點D落在紙片上的點G處連接AG，CG若AG3cm，GE AB，則△??????的面積為 cm2．875計算：22 (3)x12x解不等式組：x1 如圖，在ABC中，????⊥????DE，??G分別是邊????BCAB△EDF≌△ECF判斷四邊形????????AB是??CD是??ACBD，連接????ADCDAAHCDDCHAH是⊙??AH2sinCAH

5，求??2．假如在探究過程中遇到了困難，你計劃采用什么方式解決？（可多選）A．查閱文獻B．上網查詢C．同伴合作D．尋求指導E．專業咨詢問題3．你還想探究哪些領域的數學問題？ABADPF重合，且保證矩盤緊貼鉛垂線，鉛垂線與角度盤、2ABPF重合，角度盤讀數為31°（DAE316（????=

0.63ADPF合，角度盤讀數為29（DAE29矩尺盤讀數為5.5（DE5.5，則仰角P tanP （結果精確到0.1綜合實踐小組測量某景區城門樓（4）E到地面的距離（????的長度5，某同學AME5AB前進，穿過城門BD到達城門樓另一側C處，在CNE重合，角度盤讀數為45°AC20m，該同學眼睛到地面的高度是1.6mE到地面的距離（結果精確到0.1m1．2如圖2，甲站在地面的O點處，從距離地面 高的A點踢出花槍，A點與O點的水平距離OB2

C處達到最高，高度為3m①設花槍離地面的高度為??m)，到O點的水平距離為??m)yx的函 ②花槍下落過程中，乙在與點水平距離

m，求d)之間的關系式是?=?5??2+7??+8（??>0，丙在距花槍落地點

在ABCABAC，∠??????=120°1，將線段????A順時針旋轉60ADD與點CE，??分別在AB，????AECFDEDFDEDF．2A作????⊥????BCHE，??AB，????CF2AEEFHEHFEFHE3，在（2）FE至點G，使????=????，連接????GH．若????=6AG27，求線段????8120120分鐘．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交103301大的數是（A. B. C. ∴21，0又0.51，

1.414 比1 夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，16160000用科學記數法表示為（

1.6

1.6

【分析】科學記數法的標準形式為a10n，其中1a10n為整數，只需按要求確定a和n的值即【詳解】解：1600001.6105 C. D. m3m2

(m2)3m9m3 D.2m3m【詳解】解：A、m3m2不是同類項，不能合并，∴A(m23m23m6，運算正確，∴Bm9m3m93m6m3，∴C2m3m23mm6m26m，∴DMNMNMN的長為半徑作弧，兩弧在MAN的內部交于點CAC交bD．若ABD54，則∠??????的度數是（）A. B. C. D.AD平分∠??????，利用平行線的性質求出∠??????的度數，進而求出DAB，AD平分∠??????∴MADDAB1MAB∵a∥b∴DAB1126在??????ADB180ABDDAB1805463 x xx

??+ x

x2x

x

??2???+x1xx=???1 【詳解】解：由圖可知，甲的成績為：181,180,179,184,186,186177,179,181,183,188,188對于A3天甲的成績179小于乙的成績181，故A對于B，甲的成績中1862次，出現次數最多，眾數是186，故B對于C，甲的成績從小到大排列為179,180,181,184,186,186，中位數為181184乙的成績從小到大排列為177,179,181,183,186,188，中位數為181183182∴甲的中位數大于乙，故C乙，故D正確．2026年全國“行走大運河”全民健身健步走山東省主會場活動中，小英和小杰參加了5km健步走項80015miny(km)x(min之間的關系如圖所示．小英追上小杰的時刻是（）A.8: B.8: C.9: D.9分鐘后按原速繼續行進；小杰全程勻速行進，25分鐘走了1.5kmx分鐘小英追上小杰，根據兩【詳解】解：由圖象可知，小英在025min內行走了∴小英的速度為2kmmin∵小杰在25min內行走了1.5km∴小杰的速度為1.53kmmin ∵小英途中停留了15min∴小英再次出發的時刻為第251540(min)，此時路程為 x2 (x40) 解得??=60∵兩人800∴小英追上小杰的時刻是900如圖，點P是拋物線yax2bxc（??≠0）的頂點．下列結論正確的是 2??+??=3a 對任意實數tat2bt4a2b【詳解】解：由圖象可知，拋物線開口向下，則??<0∵P的坐標為(2,3)∴x2，即

2b4a，即4??+??=0，故Aya(x2)23x0y4a3y軸的交點坐標為(04a3yxy104a31，解得3a1B x2yax2bxc取得最大值為：??=4??+2??+??，對任意實數tat2btc4a2bc，at2bt4a2b，故C∵x2∴1m2m1，1m2m1當??=0y1y2，故D5315 【答案】720°##720【詳解】解：由圖可知，該正多邊形為正六邊形，即邊數??=6，根據多邊形內角和公式，得621804180720．若關于x的一元二次方程(x2)(xm)0的一個根是10，則另一個根 【詳解】解：已知方程為(x2)(xm0x20xm0，解得??1=2x2m，∵方程的一個根是10m10yk1yk2yk3yknx0

=1，k

1yxA1A2 ，則k6 【答案】

【分析】聯立反比例函數與正比例函數解析式求出交點????

1

【詳解】解：聯立ykn x解得y

∴點????的坐標為kn,kn，∵An1的坐標為kn1,kn1，(k(k )2(k

n1kknkn1An1An 22(k2(kkn1，2 kn1 kk11 1 16k6236ABCDAB4cmAD5cmEAD的中點，點??在邊EFEFD落在紙片上的點G????，CG則△??????的面積 cm2

AG3cm AB【分析】先由折疊和 AB推出EGEDDFGF，從而四邊形????????是菱形，得DGEFJDG中點，再利用菱形及中點構造中位線得到IJAGEJ3AD5AGDGFHDDG4FHDDGFHADCIAD∵????=5EADAEDE5，根據折疊可知GE5

求出CK?????? AB，ABCD∴????∥????由折疊可知DEFGEFDEDE5由折疊可知GF5EGDEDFGF∴四邊形????????DGEFDGEFJJDG AGEJ1AG3 AD5,AG3DG4,JD2在??????1EDFH1EFJD 5FH32，FH12設GFCI交點為?? CI， HDCKCF CDAB4CFCK2 CK36S

1GFCK15369 三角形求高，解題關鍵是通過折疊與平行推出四邊形????????為菱形，從而得到垂直、中點及邊長關系，進875計算：22 (3)x12x解不等式組：x1 （2）2<??<【小問1詳解】解：22 (3)442x12xx1x 解不等式①得：??>2，x3，∴不等式組的解集為2<??<3如圖，在ABC中，????⊥????DEFGACBCAB△EDF≌△ECF判斷四邊形????????（1）證明：∵????⊥????RtACDEAC∴DE1ACCEDF1BCCF∵EFEF∴∴EDF≌ECFSSS（2）解：四邊形????????∴四邊形????????（1）DECEDFCFEFEF，根據SSS，即可證明△EDF≌△ECF（2）根據三角形中位線的性質可得EFAG，EG AG，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊12詳解】202倍，則分別購買多（2）設購買描金琉璃瓶m個m20，則內畫瓶為20m個，得出總費用W10m600，再利用一1x2y3x4yxy302設購買描金琉璃瓶m個m20，則內畫瓶為20m解得m14（m為整數設總費用為??，則W40m3020m10m600因100，則??mm14時，??此時內畫瓶數量為6，最少費用為740AB是OCD是OACBDACADCDAAHCDDCHAH是OAH2sinCAH

5，求O（1）ACBD∴ AB∴AHABAB是OAH是O【分析（1）根據同弧或等弧所對圓周角相等可得ADCBAD，進而判斷CD AB，由AHCD即可得出AHAB，由此判定AH是O的切線．OCC作????⊥????G，構造矩形AHCG和直角三角形Rt△OCG，利用sinCAH

5AGCH1，在Rt△OCG1詳解】2解：連接OC，過點C作????⊥????，垂足為GAHCG∴CGAH2，????=????∵sinCAH

5，∠??=90°∴sinCAHHC 5 ∴AC 5HCRtAHCAH2HC2AC222CH2(5CH2，解得：????=1（負值不合題意已經舍去∴AGCH1，設O的半徑為r，即??????????，則OGOAAGr∵在Rt△OCGOG2CG2OC222r1)2r2，解得：??=答：O的半徑為2．假如在探究過程中遇到了困難，你計劃采用什么方式解決？（可多選）A．查閱文獻B．上網查詢C．同伴合作D．尋求指導E．專業咨詢問題3．你還想探究哪些領域的數學問題？（（1）5人，對應占比為10，據此即可求解參與調查的總人數，由主題⑤的占比為12%可得主題⑤的人數，再利用總數減去已知的人數可得主題③的人數，即可補全條形統計1解：參與調查的學生總數為51050（人選擇項目⑤的學生人數為50×12%=6(人)，選擇項目③的學生人數為5051314612（人，250041410（人3ABC表示科技、交通、經濟三個領域，∴兩人恰好選擇同一領域的概率為3= 4詳解】ABADPF重合，且保證矩盤緊貼鉛垂線，鉛垂線與角度盤、2ABPF重合，角度盤讀數為31°（DAE316（????=

0.63ADPF合，角度盤讀數為29（DAE29矩尺盤讀數為5.5（DE5.5，則仰角P tanP （結果精確到0.1綜合實踐小組測量某景區城門樓（4）E到地面的距離（????的長度5，某同學AME5AB前進，穿過城門BD到達城門樓另一側C處，在CNE重合，角度盤讀數為45°AC20m，該同學眼睛到地面的高度是1.6mE到地面的距離（結果精確到0.1m（2）（1）根據直角三角形兩個銳角互余得出P90DAE61tanPtanAED（2）EFFNxmMF20xm，則

△??????中，根據tanEMF

0.5

20

1解：根據題意可得：????⊥????，∠??????=90°∴P90DAE61ABCD中ADC90∴tanPtanAEDAD101.8 2GHMN，KL5，JK10RtEFNtanENFEF即tan451EF∴EFFNEFFNxmMF20xm∴tanEMFtanKJLKL

0.5∴Rt??????tanEMFMF即0.5

20x6.67EBEFFB6.671.68.278.3m，E到地面的距離約為8.3m．1．2如圖2，甲站在地面的O點處，從距離地面 高的A點踢出花槍，A點與O點的水平距離OB2

C處達到最高，高度為3m①設花槍離地面的高度為??m)，到O點的水平距離為??m)yx的函 ②花槍下落過程中，乙在與點水平距離

m，求d)之間的關系式是?=?5??2+7??+8（??>0，丙在距花槍落地點

函數表達式為??=?2(???3)23d的取值范圍為9≤??≤ 【分析（1）由題意得，??11)，設函數表達式為：????(??3)23??11代入??=??(??3)2 2 3xd時，??=?2(???3)2+3=?2??2+12???3，由題意得，1≤?2??2+12???3≤21

（2）當 0時，?5??2+7??+8=0，求得t，即可求解1由題意得，??11)，設函數表達式為：??=??(???3)2+32把??11)代入??=??(???3)2+3，得??1?323= 解得??=?∴函數表達式為：??=?2(???3)2+3xd時，??=?2(???3)2+3=?2??2+12???

≤?

+

???3

當

+

???

1時，整理得，4??2

?24??+11≤0令??=4??2?24??+11y0時，4??2?24??+11=0

=

= ∴4??2?24??+11≤0的解集為1≤??≤ 當

+

???

≤

?24??+27≥0令??=4??2?24??+27y0時，4??2?24??+27=0解得??=3，??= ∴4??2?24??+27≥0的解集為0≤??≤3或??≥ 由題意得，??>3d的取值范圍為9≤??≤ 2解：當h0

+7??+

=0解得??=8，??1（舍去 ∴丙的平均速度為58

25（米/秒在ABCABAC，∠??????=120°1ACA順時針旋轉60ADD與點CEF分別在ABACAECFDEDFDEDF．2A作????⊥????BCHEFABACCF2AEEFHEHFEFHE3，在（2）的條件下，延長????至點G，使????=????，連接????，????．