浙江省浙南名校聯盟2022-2023學年高一上學期期中聯考數學試題

第頁，共頁浙江省浙南名校聯盟2022-2023學年高一上學期期中聯考數學試題一、單選題（本大題共8小題）1.已知，，，則（

）A． B． C． D．2.函數的定義域為（

）A． B．C． D．3.已知冪函數在上單調遞增，則實數a的值為（

）A． B．3 C．或3 D．不存在4.設，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B．C． D．5.函數的大致圖象為（

）A． B．C． D．6.已知，則滿足關于x的方程的充要條件是（

）A．， B．，C．， D．，7.如圖（俯視圖），學校決定投資12000元在風雨操場建一長方體狀體育器材倉庫，利用圍墻靠墻角（直角）而建節省成本（長方體一條長和一條寬靠墻角而建），由于要求器材倉庫高度恒定，不靠墻的長和寬所在的面的建造材料造價每米100元（不計高度，按長度計算），頂部材料每平方米造價300元.在預算允許的范圍內，倉庫占地面積最大能達到平方米（

）A．32 B．36 C．38 D．408.已知a，b，，函數，，對任意的，，，兩兩相乘都不小于0，且，則一定有（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共4小題）9.已知a，b，，若，則（

）A． B．C． D．10.對于集合，定義，且，下列命題正確的有（

）A．若，則B．若，則C．若，，或，則D．若，，則，或11.已知函數，，下列成立的是（

）A．若是偶函數，則B．的值域為C．在上單調遞減D．當時，方程都有兩個實數根12.存在函數滿足：對于任意都有（

）A． B．C． D．三、填空題（本大題共4小題）13.14.不等式的解集是15.若，則的最小值是16.函數，，最大值為，則的最小值是四、解答題（本大題共6小題）17.已知集合，(1)若，求(2)若，求實數m的取值范圍.18.已知函數(1)判斷函數在定義域上的單調性，并用定義證明;(2)若對，都有恒成立，求實數t的取值范圍.19.已知函數是定義在上的奇函數，當(1)求函數的解析式;(2)解不等式20.平陽木偶戲又稱傀偏戲、木頭戲，是浙江省溫州市的傳統民間藝術之一.平陽木偶戲是以提線木偶為主，活躍于集鎮鄉村、廣場廟會，演繹著古今生活百態.其表演形式獨特，活潑多樣，具有濃厚的地方色彩和很高的觀賞性與研究價值.現有一位木偶制作傳人想要把一塊長為4dm（dm是分米符號，寬為3dm的矩形木料沿一條直線MN切割成兩部分來制作不同的木偶部位.若割痕線段將木料分為面積比為的兩部分含點A的部分面積不大于含點C的部分面積，M，N可以和矩形頂點重合，有如下三種切割方式如圖：①點在線段AB上，N點在線段AD上;②點在線段AB上，N點在線段DC上;③點在線段AD上點在線段BC上.設dm，割痕線段的長度為ydm，(1)當時，請從以上三種方式中任意選擇一種，寫出割痕MN的取值范圍無需求解過程，若寫出多種以第一個答案為準(2)當時，判斷以上三種方式中哪一種割痕MN的最大值較小，并說明理由.21.已知，函數(1)若關于x的方程的解集中恰有一個元素，求a的值;(2)設，若對任意，函數在區間的最大值和最小值的差不超過1，求a的取值范圍.22.已知函數，.(1)若，求函數在上的最小值的解析式;(2)若對任意，都有，求實數m的取值范圍.

參考答案1.【答案】B【分析】利用集合的交并補運算法則即可求解.【詳解】，，，又，故選：B.2.【答案】A【分析】對數型函數的定義域只需要真數大于0，解出即可【詳解】由，即，解得，即函數的定義域為：故選：A.3.【答案】B【分析】根據冪函數定義得到，解方程并驗證單調性得到答案.【詳解】因為為冪函數，所以，解得或，又因為在上單調遞增，不滿足，所以故選：B.4.【答案】C【分析】根據指數冪的運算，冪函數及對數函數的性質即得.【詳解】，，，，，又，故選：C.5.【答案】A【分析】本題主要考查函數圖象的運用，先根據函數的奇偶性，排除選項，在利用特殊值排除選項C即可求解.【詳解】依題意可知：函數的定義域為，定義域關于原點對稱，又因為，所以函數為偶函數，故排除;又當時，，故排除C，故選：A.6.【答案】D【分析】由題可知，構造函數，根據二次函數的性質可得當時函數取得最大值，進而即得.【詳解】由于，令函數，此時函數對應的開口向下，當時，取得最大值，因為滿足關于x的方程，即，所以，所以，.故選：D.7.【答案】B【分析】設出倉庫不靠墻的長為x米，寬為y米，得到，由基本不等式求出，從而得到，得到正確答案.【詳解】設倉庫不靠墻的長為x米，寬為y米，，，則，整理得，，，∴由基本不等式可得，，，解得：，故，當且僅當時等號成立，所以倉庫占地面積最大能達到平方米.故選：B8.【答案】D【分析】根據題意得到，，的零點相同，再判斷，，恒成立得到，根據條件依次判斷每個選項得到答案.【詳解】對任意的，，，兩兩相乘都不小于0，故，，的零點相同，設為，恒成立，，故，解得，故，即，，故，，，A錯誤；，B錯誤；，C錯誤，，D正確.故選：D.9.【答案】AC【分析】根據得到，從而判斷AB選項；作差法比較大小，得到C正確；D選項可舉出反例.【詳解】對于A，由，得，，所以，故A正確；對于B，因為，所以，故B錯；對于C，因為，所以，故，C正確，對于D，當為0時，，D錯誤.故選：AC10.【答案】ABC【分析】根據集合新定義即，且，一一判斷各選項，可得答案.【詳解】因為，且，所以若，則，故A正確，若，則,則，故B正確;，，或，則，故C正確，若，，則，，或，故D錯誤.故選：ABC11.【答案】ACD【分析】對于A選項，由偶函數定義可得答案.對于B選項，因，則.對于C選項，由復合函數單調性可得答案.對于D選項，結合單調性可畫出大致圖像，方程根的個數即是與圖像交點個數.【詳解】對于A選項，由于是偶函數，則即可得，故A正確.對于B選項，注意到，又在R上單調遞增，則值域為，故B錯誤.對于C選項，由B選項可知，在上單調遞減，又在R上單調遞增，由復合函數單調性“同增異減”可知，在上單調遞減，故C正確.對于D選項，由選項B，C可知，在上單調遞增，在上單調遞減，據此可畫出大致圖像如下，由圖可知圖像最高點所對應的縱坐標為.則當時，與圖像交點個數為2，即方程都有兩個實數根，故D正確.故選：ACD12.【答案】BC【分析】根據函數的定義判斷各選項的對錯.【詳解】對于A，令，得，令，得，不符合函數的定義，故A錯誤;對于B，符合題意，故B正確;對于C，令，則，故C正確;對于D，當時，函數無意義，故D錯誤.故選：BC.13.【答案】2【分析】根據分數指數冪運算法則和對數運算法則進行計算.【詳解】故答案為：2.14.【答案】【分析】不等式轉化為，再解不等式得到答案。【詳解】原不等式可化為，即，解得故答案為：15.【答案】【分析】將變形，得到，利用基本不等式“1”的妙用，求解最小值.【詳解】因為，所以，，所以，當且僅當，即時等號成立.故答案為：.16.【答案】4【分析】變換得到，計算，，考慮，，，四種情況，根據函數單調性分別函數最值得到答案.【詳解】，，函數在上單調遞減，在上單調遞增，故，設，，，當，即時，函數在上單調遞增，，則，當，即時等號成立，；當，即時，函數在上單調遞減，在上單調遞增.，則；當，即時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，，則；當，即時，函數在上單調遞減，，則；綜上可知故答案為：417.【答案】(1)(2)【分析】（1）求出集合，代入得出集合，根據集合的并集運算即可；（2）根據，可得，結合子集關系分類討論即可求得實數m的取值范圍.【詳解】（1）解：若，則.（2）解：若，則，當時，，則，當時，可得，解得，綜上所述，m的取值范圍是.18.【答案】(1)在R上單調遞增，證明見解析(2)【分析】（1）根據定義證明單調性步驟證明即可；（2）分離函數得，，由此可確定恒成立，即可得實數t的取值范圍.【詳解】（1）解：在上單調遞增.證明：，x2∈R，且，，，，，所以，因此，在R上單調遞增.（2）解：，當時恒成立，19.【答案】(1)(2)【分析】（1）由是奇函數，，以及，求解即可；（2）轉化為，結合函數單調性以及函數定義域，列出不等式求解即可.【詳解】（1）由題意當時，，故又是奇函數，所以，所以（2）又是奇函數，所以由都為上的增函數，故在上遞增，又是奇函數，，故是上的增函數不等式的解集為20.【答案】(1)選①：，選②：，選③：(2)方式②割痕MN的最大值較小，理由見解析【分析】（1）根據題干要求，無需求解過程，故當時，直接對其中的某一個求解即可；（2）當時，逐個對以上三種切割方式進行計算，方能判別三種切割方式中哪一種割痕MN的最大值較小.【詳解】（1）選①：，選②：，選③：（2）選①：令，則，，，，時，為減函數，時，為增函數，當時，，當時，，選②：令，則，，，，時，為減函數，時，為增函數，當或時，選③：令，則，，，，時，為減函數，時，為增函數，當或時，，綜上所述，方式②割痕MN的最大值較小，值為21.【答案】(1)或；(2)【分析】（1）代入解析式表示出方程并化簡，對二次項系數分類討論與，即可確定只有一個元素時的值；（2）由題可知函數在區間上單調遞增，進而可得，然后通過換元法及函數的單調性求函數的最值，即得．【詳解】（1）由題可知有且僅有一解，所以有且僅有一解，等價于有且僅有一解，當時，可得，經檢驗符合題意；當時，則，解得，再代入方程可解得，經檢驗符合題意；綜上所述，或；（2）當時，，，所以在上單調遞增，因此在上單調遞增，故只需滿足，即，所以，即，設，則，，當時，，當時，，又對勾函數在單調遞減，所以，故，所以，，所以a的取值范圍為22.【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據題意可得，對進行分類討論，結合分段函數的單調性即可得函數在上的最小值的解析式；（2）由題可得，則可確定為上的奇函數，結合函數的奇偶性與二次函數的性質即可求對任意恒成立時，實數m的取值范圍..【詳解】（1）若，則，①當時，在單調遞減