第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)驗(yàn)收卷-【暑假預(yù)習(xí)】新九年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大版）（教師版）

概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)驗(yàn)收卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1．桌面上倒扣著形狀大小相同，背面圖案相同的下面五張卡片，從中任意選取一張卡片，恰好是帶有光盤行動(dòng)字樣卡片的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：因?yàn)楣?張卡片，其中帶有光盤行動(dòng)字樣的有2張，所以從中任意選取一張卡片，恰好是帶有光盤行動(dòng)字樣卡片的概率是，故選：．2．某班級(jí)有個(gè)女同學(xué)，個(gè)男同學(xué)，班上每個(gè)同學(xué)的名字都寫在一張小紙條上放入一個(gè)盒子攪勻如果老師隨機(jī)地從盒子中取出張紙條，則下列命題中正確的是（）A．抽到男同學(xué)名字的可能性是 B．抽到女同學(xué)名字的可能性是C．抽到男同學(xué)名字的可能性小于抽到女同學(xué)名字的可能性 D．抽到男同學(xué)名字的可能性大于抽到女同學(xué)名字的可能性【答案】D【詳解】解：A、錯(cuò)誤，抽到男同學(xué)名字的可能性是22÷（22＋20）≈52%；B、錯(cuò)誤，抽到女同學(xué)名字的可能性是48%；C、錯(cuò)誤，由于抽到男同學(xué)的概率大，所以抽到男同學(xué)名字的可能性大于抽到女同學(xué)名字的可能性；D、正確，由AB可知抽到男同學(xué)名字的可能性大于抽到女同學(xué)名字的可能性．故選：D．3．一個(gè)不透明的袋中裝有8個(gè)黃球，個(gè)紅球，個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同．任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率與不是黃球的概率相同，下列與的關(guān)系一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵一個(gè)不透明的袋中裝有8個(gè)黃球，m個(gè)紅球，n個(gè)白球，∴任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率為：，不是黃球的概率為：，∵是黃球的概率與不是黃球的概率相同，∴＝，∴m+n＝8．故選：C．4．在不透明的袋子里裝有顏色不同的10個(gè)紅球和若干個(gè)白球，每次從袋子里摸出來個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6，估計(jì)袋中白球有（）A．15個(gè) B．20個(gè) C．26個(gè) D．24個(gè)【答案】A【詳解】解：設(shè)袋中白球有x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得x=15，經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的根，故有15個(gè)白球，故選：A．5．如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圖成一個(gè)矩形，從這些矩形中任選一個(gè)，則所選矩形含點(diǎn)A的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：兩條橫線和兩條豎線都可以組成一個(gè)矩形，則如圖的三條橫線和三條豎線組成可以9個(gè)矩形，其中含點(diǎn)A矩形4個(gè)，∴所選矩形含點(diǎn)A的概率是故選：D6．下列說法：①“從張黑桃撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽出的牌上點(diǎn)數(shù)小于的概率是”；②“從裝有無差別的個(gè)紅球，個(gè)綠球的不透明袋子中抽出個(gè)球，一定抽出個(gè)綠球”；③“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心的概率是”，其中不正確的個(gè)數(shù)是()A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：①從張黑桃撲克牌中隨機(jī)抽取一張有13種情況，抽出的牌上點(diǎn)數(shù)小于有四種：1，2，3，4，故其概率是，①錯(cuò)誤；②從裝有無差別的個(gè)紅球，個(gè)綠球的不透明袋子中抽出個(gè)球，不一定全抽出個(gè)綠球，故②錯(cuò)誤；③射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心的概率不是，故③錯(cuò)誤；總共三個(gè)錯(cuò)誤，故選：D.7．“Iamagoodstudent”這句話（只計(jì)字母），字母“a”出現(xiàn)的頻率是（）A．2 B． C． D．15【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意，知15個(gè)字母里a出現(xiàn)了2次，所以字母“a”出現(xiàn)的頻率是，故選：B．8．甲、乙兩人投擲兩個(gè)普通的正方體骰子，規(guī)定擲出“和為”算甲贏，擲出“和為”算乙贏，這個(gè)游戲是否公平？（）A．公平 B．對(duì)甲有利 C．對(duì)乙公平 D．不能判斷【答案】B【詳解】兩骰子上的數(shù)字之和是7的有3+4=7；4+3=7，2+5=7；5+2=7，1+6=7；6+1=7共6種情況，和為8的有2+6=8；6+2=8，3+5=8；5+3=8；4+4=8共5種情況，甲贏的概率大，故選：B．9．在一次心理健康教育活動(dòng)中，張老師隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行了心理健康測(cè)試，并將測(cè)試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測(cè)試結(jié)果為“健康”的頻率是（）．類型健康亞健康不健康數(shù)據(jù)（人）3271A．32 B．7 C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)題意，得測(cè)試結(jié)果為“健康”的頻率是故選：D．10．如圖，已知不透明的袋中裝有紅色、黃色、藍(lán)色的乒乓球共120個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的摸球?qū)嶒?yàn)（從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回），統(tǒng)計(jì)了“摸出球?yàn)榧t色”出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖折線統(tǒng)計(jì)圖，那么估計(jì)袋中紅色球的數(shù)目為（）A．20 B．30 C．40 D．60【答案】C【詳解】解：由折線圖可得：“摸出球?yàn)榧t色”出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在左右，所以出現(xiàn)紅球的概率是則袋中紅球的數(shù)量為：所以袋中紅色球的數(shù)目為個(gè)，故選：11．“十?一”假期，某超市為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲進(jìn)行搖獎(jiǎng)活動(dòng)，并規(guī)定顧客每購買200元商品，就獲得一次轉(zhuǎn)盤機(jī)會(huì)，小亮根據(jù)搖獎(jiǎng)情況制作了一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（如圖），請(qǐng)你求出每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的平均數(shù)是（）A．43.5元 B．26元 C．18元 D．43元【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意得：每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的平均數(shù)＝100×10%+50×20%+20×30%+0×40%＝26元．故選：B．12．一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有4個(gè)，若每次將球攪勻后，任意摸出1個(gè)球記下顏色再放回暗箱，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，那么可以推算出a大約是（）A．25 B．20 C．15 D．10【答案】B【詳解】由題意可得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)：a=20是原方程的根且符合題意故選B．二、填空題（每小題3分，共18分）13．把某班學(xué)生的學(xué)號(hào)都寫到卡片上，若抽到男生學(xué)號(hào)的概率是，則該班男生與女生的比是________．【答案】【詳解】把某班學(xué)生的學(xué)號(hào)都寫到卡片上，若抽到男生學(xué)號(hào)的概率是，男生占全班人數(shù)的，女生占全班人數(shù)的，男生與女生的比是．故答案為．14．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有三個(gè)小正方形已經(jīng)涂成灰色，現(xiàn)任意抽取一個(gè)小正方形（抽到每個(gè)小正方形的可能性相同），則抽到灰色小正方形的概率是____．【答案】【詳解】解：∵總共有9個(gè)小正方形，其中3個(gè)涂成了灰色．∴抽到灰色小正方形的概率是．故填：．15．事件發(fā)生的概率為，大量重復(fù)做這種試驗(yàn)，平均每100次實(shí)驗(yàn)，事件發(fā)生的次數(shù)是_______【答案】25【詳解】解：事件A發(fā)生的概率為，大量重復(fù)做這種試驗(yàn)，事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)是25，故答案為：25．16．某種種子在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下：總數(shù)n400150035007000900014000發(fā)芽數(shù)m325133632036335807312628發(fā)芽的頻率0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估計(jì)這種種子發(fā)芽的概率約是________．（精確到0.01）【答案】0.90【詳解】大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多的頻率越接近于概率，∴這種種子在此條件下發(fā)芽的概率約為0.90．17．某科幻小說上、下各1冊(cè)，小明隨機(jī)將它們疊放在一起，從上到下的順序恰好為“上冊(cè)、下冊(cè)”的概率是_______．【答案】【詳解】解：由題意得，將兩本書隨機(jī)疊放，從上到下的順序有兩種可能性，即：上冊(cè)、下冊(cè)；下冊(cè)、上冊(cè)．這兩種可能的結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，∴從上到下的順序恰好為“上冊(cè)、下冊(cè)”的概率是．故答案為：18．幾何圖形嵌板是一種開發(fā)幼兒智力的玩具．如圖，甲，乙兩個(gè)小朋友分別從，，，四個(gè)嵌板中隨機(jī)抓取一個(gè)，放在操作屜中，則他們抓取相同嵌板的概率為_______________________．【答案】【詳解】解：列表如下：乙甲由表可知，共有種等可能的結(jié)果，其中抓取相同嵌板的結(jié)果有4種，(抓取相同嵌板)，故答案為：．三、解答題（19題6分，其余每題8分，共46分）19．小紅的爸爸積極參加社區(qū)志愿服務(wù)工作．根據(jù)社區(qū)安排，志愿者被隨機(jī)分到A組、B組和C組．（1）小紅爸爸被分到B組的概率是___________；（2）某中學(xué)王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊(duì)伍，他和小紅的爸爸被分到同組的概率是多少？（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1）共有3種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，被分到“B組”的有1種，因此被分到“B組”的概率為；（2）用列表法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“他與小紅的爸爸”在同一組的有3種，∴P（他與小紅爸爸在同一組）=．20．如圖，超市舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)：凡一次性購物滿300元者即可獲得一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，搖獎(jiǎng)機(jī)是一個(gè)圓形盤，被分成16等份，指針分別指向紅、黃、藍(lán)色區(qū)域，分別獲一、二、三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金依次為100、50、20元．（1）分別計(jì)算獲一、二、三等獎(jiǎng)的概率．（2）老李一次性購物滿了300元，搖獎(jiǎng)一次，獲獎(jiǎng)的概率是多少？請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下老李搖獎(jiǎng)結(jié)果會(huì)有哪幾種情況？【答案】（1）一等獎(jiǎng)：，二等獎(jiǎng)：，三等獎(jiǎng)：；（2），①未中獎(jiǎng)，②中一等獎(jiǎng)，③中二等獎(jiǎng)，④中三等獎(jiǎng)【詳解】解：（1）∵搖獎(jiǎng)機(jī)是一個(gè)圓形盤，被分成16等份，其中紅色區(qū)域占1份，∴獲一等獎(jiǎng)的概率，同理得，獲二等獎(jiǎng)的概率，獲三等獎(jiǎng)的概率；（2）由（1）知，獲獎(jiǎng)的概率，老李搖獎(jiǎng)共有4種情況：①未中獎(jiǎng)，②中一等獎(jiǎng)，③中二等獎(jiǎng)，④中三等獎(jiǎng)．21．12月4日是全國法制宣傳日．下面是某校九年級(jí)四個(gè)班的學(xué)生（各班人數(shù)相同）在一次“憲法知識(shí)競(jìng)答”活動(dòng)中的成績的頻數(shù)分布表：（1）頻數(shù)分布表中，m＝；（2）從70≤x＜75中，隨即抽取2名學(xué)生，那么所抽取的學(xué)生，至少有1人是一班學(xué)生的概率是多少？【答案】（1）3；（2）【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)為2+0+3+7+8+0=20（人）m=20-3-7-5-2=3（人）（2）一班有2人，分別記為A，B；四班有3人，分別記為C，D，E.隨即抽取2人的情況有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10種，至少有1人是一班的的情況有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE共7種，所以至少有1人是學(xué)生概率是.22．某批發(fā)商從某節(jié)能燈廠購進(jìn)了50盒額定功率為的節(jié)能燈．由于包裝工人的疏忽，在包裝時(shí)混進(jìn)了的節(jié)能燈．每盒中混入的節(jié)能燈數(shù)如表：每盒中混入的節(jié)能燈數(shù)01234盒數(shù)1425911（1）平均每盒混入幾個(gè)的節(jié)能燈？（2）從這50盒中任意抽取一盒，記事件為：該盒中沒有混入的節(jié)能燈，求事件的概率．【答案】（1）1；（2）【詳解】解：（1），答：平均每盒混入的節(jié)能燈的個(gè)數(shù)為1；（2）已知沒有混入的節(jié)能燈的盒數(shù)為14，則，答：事件的概率為．23．已知一個(gè)口袋中裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中1個(gè)白球，3個(gè)黑球．（1）求從中連續(xù)隨機(jī)抽出兩個(gè)球，都是黑球的概率是多少？（請(qǐng)用列表或畫樹狀圖分析）（2）若一開始往口袋中再放入x個(gè)白球和y個(gè)黑球，從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是白球的概率是，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】（1）；（2）y=3x【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，從中隨機(jī)抽取出兩個(gè)球均是黑球的有6種情況，∴從中隨機(jī)抽取出兩個(gè)球均是黑球的概率是：（2）根據(jù)題意得：，化簡得：y=3x∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=3x24．某茶農(nóng)要對(duì)1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)四個(gè)品種共500株茶樹幼苗進(jìn)行移栽成活實(shí)驗(yàn)，從中選出成活率高的品種進(jìn)行推廣，通過實(shí)驗(yàn)得知，3號(hào)茶樹幼苗成活率為89.6%，把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）實(shí)驗(yàn)所用的2號(hào)茶樹幼苗的數(shù)量是多少株？（2）求出3號(hào)茶樹幼苗的成活數(shù)，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖2；（3）該茶農(nóng)要從這四種茶樹中選擇兩個(gè)品種進(jìn)行推廣，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求