2026秋小學新版蘇教版數學六年級上冊教學設計（附目錄）適用于新課標

2026秋小學新版蘇教版數學六年級上冊教學設計六年級上冊（新教材）一小數乘法和除法（二）一個數乘小數一個數除以小數本單元綜合與測試二混合運算和數量關系（三）☆生活中的分段計費實際調查，了解規則交流信息，豐富認識深入思考，靈活應用本單元綜合與測試三數與運算的再認識☆二進制的秘密四比和比例比比例本單元綜合與測試☆神奇的黃金比黃金比是什么？黃金比的應用本單元綜合與測試五圓認識圓和扇形圓的周長和面積整理與練習本單元綜合與測試☆體育中的數學了解信息，研究問題交流展示，深入思考本單元綜合與測試六放大與縮小放大和縮小比例尺本單元綜合與測試七確定位置期末復習回顧與整理1.數與運算2.數量關系3.圖形的認識與測量4.圖形的位置與運動本課綜合與測試一小數乘法和除法（二）一個數乘小數一、教材分析本次教學內容選自蘇教版2026秋新版小學五年級數學上冊“小數乘法和除法（二）”單元中《一個數乘小數》。本節課是在學生已經掌握整數乘法計算方法、小數乘整數計算規則的基礎上進行教學，是小數乘法體系的核心內容，既承接之前的整數乘法和小數乘整數知識，又為后續小數除法、小數四則混合運算以及分數小數混合運算奠定基礎，在整個數的運算教學中起到承上啟下的關鍵作用。蘇教版新版教材中，本節課原文引入內容為：“下面是小明房間和外面陽臺的平面圖。小明房間的長是3.8米，寬是3.2米。小明房間的面積是多少平方米？”教材通過生活中計算房間面積的實際場景引出一個數乘小數的計算問題，符合小學生從具象到抽象的認知規律，注重引導學生結合已有知識經驗自主探索計算方法，理解算理，體現了新課標“數與運算”領域從生活情境出發培養運算能力的核心要求。二、核心素養目標1.知識與技能目標：學生理解一個數乘小數的算理，掌握一個數乘小數的豎式計算方法，能正確進行筆算，正確率不低于90%。2.過程與方法目標：通過自主探究、小組交流活動，學生經歷將一個數乘小數轉化為整數乘法計算的推導過程，發展邏輯推理能力和運算能力。3.情感態度與價值觀目標：在解決實際生活問題的過程中感受小數乘法的應用價值，體會轉化思想在數學學習中的作用，增強數學學習的信心。三、教學重難點1.教學重點：掌握一個數乘小數的豎式計算方法，能正確進行計算。2.教學難點：理解一個數乘小數的算理，準確確定積的小數點位置。四、教學方法本節課采用情境教學法、講授法、小組合作探究法結合差異化分層教學，針對不同學習基礎的學生設計不同難度的探究任務，滿足一線教學差異化需求：基礎薄弱學生完成基礎計算練習，中等學生完成算理推導，學有余力學生解決拓展實際問題，確保每個學生都能參與學習獲得提升。五、教學過程（40分鐘）1.復習導入（5分鐘）序號1：教師組織學生回顧舊知，話術如下：“同學們，上一單元我們學習了小數乘整數的計算方法，誰來說一說，計算小數乘整數的時候，我們是按什么步驟算的？給大家1分鐘思考時間，思考完舉手回答。”序號2：等待學生舉手后，請1名中等層次學生回答，教師根據回答總結，話術：“說得非常好，計算小數乘整數的時候，我們先把小數看成整數，按照整數乘法算出積，再看原來的小數有幾位，就從積的右邊數出幾位點上小數點。那我們來做一道練習：計算3.8×3，誰來黑板上板演，其他同學在練習本上計算。”序號3：請一名基礎薄弱的學生上臺板演，完成后集體訂正，確認學生都掌握小數乘整數方法后，引出新課：“剛才我們計算的是小數乘整數，如果乘數都是小數，也就是一個數乘小數，該怎么計算呢？今天我們就一起來學習《一個數乘小數》。”板書課題，進入新課。2.探究新知（20分鐘）序號1：出示課本原文問題：“下面是小明房間和外面陽臺的平面圖。小明房間的長是3.8米，寬是3.2米。小明房間的面積是多少平方米？”序號2：教師引導學生列式，話術：“要求小明房間的面積，我們知道房間是長方形，長方形面積等于長乘寬，那這個問題該怎么列式呢？請大家把算式寫在練習本上。”序號3：巡視確認絕大多數學生寫出算式3.8×3.2后，提問：“觀察這個算式，和我們之前學的乘法有什么不一樣？對，兩個乘數都是小數，這就是今天我們要研究的一個數乘小數。那大家先估一估，3.8×3.2大約是多少呢？給大家2分鐘思考，同桌之間可以互相說一說估算的方法。”序號4：互動操作：教師走下講臺，參與小組討論，2分鐘后，請兩組學生代表分享估算結果，預設：一組說“把3.8看成4，3.2看成3，4×3=12，所以面積大約是12平方米”；二組說“把3.8看成4，3.2看成3.2，4×3.2=12.8，所以面積比12.8小”。教師肯定估算結果：“大家估算的方法都對，那準確結果是多少呢？能不能用我們之前學的方法試著算一算？”序號5：組織自主探究：給大家5分鐘時間，自己嘗試用豎式計算3.8×3.2，寫完之后，四人小組互相說一說你是怎么算的，為什么這么點小數點。基礎薄弱的同學如果不會，可以參考課本上的提示，也可以舉手問老師。序號6：教師巡視，收集不同的計算方法，5分鐘后，請兩名方法不同的學生上臺板書自己的計算過程，一般會出現兩種情況：一種是正確計算得到12.16，一種是小數點位置點錯得到121.6或者1.216。序號7：教師講解算理，話術：“我們來看這兩位同學的計算，他們都先把3.8和3.2看成整數，先算38×32，大家一起算一算38×32等于多少？對，38×32=1216。那現在小數點該點在哪里呢？我們想一想，3.8變成38，擴大了多少倍？對，擴大了10倍。3.2變成32，也擴大了10倍。那一共擴大了多少倍呢？兩個乘數分別擴大10倍，一共擴大了10×10=100倍。那要得到原來的積，我們就要把現在得到的1216縮小100倍，也就是從1216的右邊起數出兩位點上小數點，所以結果就是12.16平方米。”序號8：對比錯誤結果，引導學生分析錯因，話術：“那剛才這位同學點成121.6，是只縮小了10倍，少算了一位，對不對？點成1.216是縮小了1000倍，多算了一位，所以大家要注意，兩個乘數一共有幾位小數，積就有幾位小數。”序號9：小結計算方法：先按照整數乘法算出積，再看乘數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。3.鞏固練習（10分鐘）序號1：基礎練習：安排基礎薄弱學生完成課本“試一試”：計算1.15×3.2，寫完同桌互相批改，教師抽查3份，確認正確率。序號2：提升練習：安排中等學生解決實際問題：“一種西服面料，每米售價58.5元，買2.6米這樣的面料，應付多少元？”先估算再計算，驗證結果是否合理。序號3：拓展練習：安排學有余力學生思考：“根據148×23=3404，直接寫出下面各題的積：14.8×2.3=（），1.48×2.3=（），0.148×23=（）”，快速確定小數點位置，鞏固規律。4.課堂小結（5分鐘）教師提問：“今天我們學習了什么內容？計算一個數乘小數的時候要注意什么？”請1名學生總結后，教師再次強調：計算一個數乘小數，先算整數乘法，再看乘數一共有幾位小數，就數出幾位點小數點，大家要記清楚算理，計算的時候不要數錯小數點的位置。六、作業設計（分層差異化）1.基礎層（全體必做）：完成課本第6頁練習二第1、2題，共6道豎式計算，2道解決問題，要求書寫工整，計算正確。2.提升層（中等學生選做，學有余力必做）：解決問題：“一塊長方形玻璃長1.3米，寬0.8米，每平方米玻璃售價12.5元，買這塊玻璃需要多少元？”3.拓展層（學有余力選做）：思考題：“兩個一位小數相乘，積是兩位小數，把積的小數點去掉后，得到的數比原來的積大123.75，原來的積是多少？”七、結語板塊本節課依托生活實際情境展開教學，遵循學生認知發展規律，通過分層設計滿足不同基礎學生的學習需求，突出了算理理解和計算方法掌握，落實了運算能力和推理意識的核心素養培養，幫助學生在自主探究中掌握知識，提升能力。八、板書設計一個數乘小數例題：3.8×3.2=12.16（平方米）計算方法：豎式計算過程：

3.8

×3.2

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76

114

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12.161.按整數乘法算積

2.看乘數總小數位數

3.數位點小數點一個數除以小數一、教材分析本節課是2026秋新版蘇教版小學數學五年級上冊“小數乘法和除法（二）”單元的內容，是在學生已經掌握整數除法、除數是整數的小數除法計算方法基礎上進行教學的。一個數除以小數是小數除法的重點內容，核心是運用“商不變的規律”將除數是小數的除法轉化為除數是整數的除法，滲透轉化的數學思想，既是對之前除法知識的延伸，也為后續學習小數四則混合運算、解決復雜實際問題奠定基礎。蘇教版教材原文呈現情境如下：媽媽買雞蛋用去7.98元，雞蛋每千克4.2元，買雞蛋多少千克？教材通過實際購物情境引出算式7.98÷4.2，引導學生思考如何將除數是小數的除法轉化為已經學過的除數是整數的除法，逐步理解計算算理，掌握計算規范，符合學生從具象到抽象的認知規律。二、核心素養目標1.知識與技能目標：理解一個數除以小數的算理，掌握一個數除以小數的計算方法，能正確進行豎式計算，正確率達到85%以上。2.數學思考目標：經歷將除數是小數的除法轉化為除數是整數的除法的探究過程，發展推理能力，感悟轉化的數學思想。3.問題解決目標：能運用一個數除以小數的知識解決簡單的實際購物問題，能針對不同基礎的計算問題選擇合適的轉化方法，提升運算能力。4.情感態度目標：在自主探究與合作交流中獲得成功體驗，感受數學知識之間的聯系，增強對數學學習的興趣。三、教學重難點1.教學重點：理解算理，掌握一個數除以小數的豎式計算方法，能正確移動小數點完成轉化。2.教學難點：理解“被除數和除數同時擴大相同倍數，商不變”的應用邏輯，當被除數位數不足時會補0占位。四、教學方法1.情境教學法：結合教材購物情境引出問題，拉近數學與生活的聯系。2.探究發現法：組織不同層次的學生分組探究，給學困生提供思考腳手架，給學優生拓展思考空間，實現差異化教學。3.講練結合法：針對算理和規范分步講解，搭配分層練習鞏固，及時反饋糾正錯誤。五、教學過程（40分鐘）1.復習導入（5分鐘）1.教師活動：上課開始，教師先在黑板出示兩組復習題，面向全體學生提問：“之前我們學習了商不變的規律和除數是整數的小數除法，大家還記得嗎？現在我們先一起完成兩道復習題，誰愿意來回答第一題？”第一題：填寫下表，說一說被除數、除數和商之間的變化規律。被除數181801800除數660600商2.互動操作：請坐在第一組的學困生起立回答，教師對應板書出三個商都是3，接著追問：“為什么被除數和除數都變了，商卻不變呢？誰能幫他補充一下規律？”再請第二組中等生回答，最后教師總結：“說得非常對，被除數和除數同時乘或者除以同一個不為0的數，商不變，這就是商不變的規律，這個規律今天我們就要用到新知識的學習中。”3.第二題：豎式計算7.98÷42，找一名學生上黑板板演，其他學生在練習本完成，訂正后教師追問：“除數是整數的小數除法，計算的時候要注意什么？”引導學生回憶“商的小數點和被除數的小數點對齊”，自然導入新課：“今天我們要學習的內容，就和這個規律、和舊知識有關，就是——一個數除以小數。”2.探究新知（18分鐘）1.呈現情境，引出算式：教師投影出示課本原文：“媽媽買雞蛋用去7.98元，雞蛋每千克4.2元，買雞蛋多少千克？”提問：“要算買了多少千克雞蛋，應該用什么方法列式？誰來說一說？”請學生回答后，教師板書：7.98÷4.2。2.對比提問，引發思考：“請大家觀察這個算式，和我們剛才算的7.98÷42有什么不一樣？”學生齊答后教師總結：“對，這個算式的除數是小數，之前我們學的除數都是整數，那除數是小數，該怎么計算呢？大家能不能想想辦法，把它變成我們會算的除法？”3.分組探究，差異化指導：教師將學生按課前分層分組，四人一組，學困生組提供提示卡：“思考：能不能把4.2變成整數？要乘多少？根據商不變的規律，被除數7.98要怎么變？”中等組要求獨立寫出轉化過程，學優生組要求思考“有幾種轉化方法，哪種更簡便”。教師巡視，對學困生組逐組指導，提示“4.2是一位小數，變成整數就是42，需要乘10，那被除數也要乘10，變成多少呢？”，對學優生組追問“為什么要把除數變成整數，不是把被除數變成整數？”。4.交流匯報，梳理算理：分組探究結束后，教師請學困生小組代表匯報：“我們組把4.2乘10變成42，把7.98也乘10變成79.8，這樣算式就變成了79.8÷42，商不變。”教師接著提問：“為什么可以這樣變？”中等生補充商不變的規律，學優生補充：“我們還可以把都變成整數，7.98×100=798，4.2×100=420，算出來結果也一樣，但是把除數變成整數就夠了，計算更簡單。”5.講解豎式，規范書寫：教師邊板書豎式邊講解：“我們現在就用這個方法，把轉化過程放到豎式里，首先我們要把除數4.2變成整數，把小數點向右移動一位，劃掉原來的小數點；除數小數點向右移動了一位，根據商不變規律，被除數的小數點也要向右移動一位，原來7.98的小數點也劃掉，移到9的后面，現在算式變成了79.8除以42，就和我們之前學的除數是整數的小數除法一樣算了。”接著帶著學生一步步計算，先算79除以42商1，1乘42得42，79減42余37，把8落下來是378，42乘9正好是378，商9，點上小數點，最后得到商是1.9。教師提問：“這個結果對不對？我們怎么驗算？”引導學生用1.9乘4.2，算出來等于7.98，驗證結果正確。3.鞏固練習（12分鐘）1.基礎練習（全體完成）：豎式計算2.6÷0.2，0.9÷0.15，教師巡視，學困生優先板演，發現錯誤：有學生移動除數小數點后，被除數沒有移動，或者小數點位置錯了，教師拿錯誤案例投影，讓全體學生一起找錯，糾正誤區。針對0.9÷0.15，提問：“除數是兩位小數，小數點向右移動兩位，被除數0.9只有一位小數怎么辦？”引導學生說出補0，變成90÷15，突破難點。2.提高練習（中等生、學優生完成）：解決實際問題：“一根繩子長6.4米，每1.6米剪一段，能剪幾段？”，要求寫出完整解答過程。3.拓展練習（學優生完成）：根據12.6÷4.5=2.8，直接寫出126÷45=（），1.26÷0.45=（），深化對規律的理解。4.課堂小結（5分鐘）教師提問：“今天我們學習了一個數除以小數，誰來說一說計算的時候要先做什么，再做什么？”引導學生梳理步驟：第一步，看除數有幾位小數，就把除數的小數點向右移動幾位，變成整數；第二步，被除數的小數點也向右移動相同的位數，位數不夠就補0；第三步，按照除數是整數的小數除法計算。六、作業設計1.基礎層（全體必做）：課本課后練習第1、2題，共6道豎式計算，要求寫出完整豎式過程，鞏固計算方法。2.提高層（中等生、學優生選做）：解決問題：“王師傅3.5小時加工了14個零件，平均每小時加工多少個零件？加工一個零件需要多少小時？”，對比兩個問題的區別，深化對除法意義的理解。3.拓展層（學優生選做）：思考：“一個數除以小于1的小數，商和被除數比，哪個大？大于1的小數呢？舉例驗證你的猜想。”七、結語本節課通過轉化思想將新問題轉化為已經學過的舊知識，幫助不同層次的學生都能掌握一個數除以小數的計算方法，在探究過程中讓學生自主發現規律，落實運算能力與推理意識的核心素養，為后續小數除法的學習打好基礎。八、板書設計一個數除以小數例：7.98÷4.2=1.9商不變規律：轉化→除數是整數計算步驟：移除數小數點→移被除數小數點→按整數除法算本單元綜合與測試二混合運算和數量關系（三）一、教材分析本內容是2026秋新版蘇教版小學數學二年級上冊內容，屬于整數混合運算模塊，安排在學生已經掌握同級混合運算、一步數量關系分析的基礎之上，主要教學含有兩級運算的混合運算順序，以及常見數量關系“單價×數量=總價”的實際應用。教材通過文具店購物的生活場景引出問題，先給出“買3本筆記本和1個書包，一共需要多少錢”的實際問題，幫助學生結合生活經驗理解先算乘法再算加法的運算順序，再通過“買2盒彩筆，付出50元，應找回多少錢”引出先乘后減的運算順序，同時結合購物場景滲透單價、數量、總價三者的數量關系。本內容既是對之前整數運算知識的延伸，也為后續學習更復雜的四則混合運算以及解決多步實際問題奠定基礎，體現了數學知識與生活實際的緊密聯系，符合新課標“數與運算”“數量關系”兩大核心主題的要求。二、核心素養目標1.數與運算：學生能正確掌握含有兩級運算的混合運算順序，能正確脫式計算兩步混合運算試題，進一步提升運算能力與計算準確率。2.數量關系：學生能結合購物場景理解單價、數量、總價的含義，掌握“單價×數量=總價”的基本數量關系，能運用數量關系分析解決兩步計算的實際問題，提升模型意識。3.情感與態度：學生在解決實際問題的過程中感受數學與生活的聯系，養成先確定運算順序再計算的良好習慣，提升審題與分析問題的能力。三、教學重難點1.教學重點：掌握含有兩級運算的混合運算順序，理解并應用“單價×數量=總價”的數量關系解決實際問題。2.教學難點：理解為什么含有兩級運算要先算乘法，能結合實際問題正確列出綜合算式并計算。四、教學方法情境教學法、問題驅動法、分層練習法，結合小組互助互評，兼顧不同層次學生的學習需求，落實差異化教學。五、教學過程（40分鐘）（一）情境導入，復習舊知（5分鐘）1.教師開場白：“同學們，之前我們已經學習過同級的混合運算，誰還記得只有加減法或者只有乘除法的時候，我們要按照什么順序計算呀？請第一排靠窗的同學你來說一說。”（操作：點提問學生后，等待學生回答，學生回答后教師給予反饋：“說得非常準確，同級運算我們要從左往右依次計算，大家把這個規則一起說一遍。”帶領全班齊說規則，鞏固舊知。）2.教師出示情境：“今天咱們一起去學校門口的文具店逛逛，看看買文具的時候會遇到哪些數學問題。老師先給大家看看文具店的價格標簽，課本原文的內容是：‘筆記本每本5元，書包每個20元，彩筆每盒15元’。”（二）探究新知，理解順序（22分鐘）1.出示第一個問題，課本原文內容：“買3本筆記本和1個書包，一共用去多少元？”（1）教師提問：“請大家先自己讀一讀題目，找一找題目里告訴我們哪些條件，要求的問題是什么？給大家1分鐘時間自己思考，然后和同桌說一說你的思路。”（操作：學生獨立思考+同桌交流，時間1分鐘，教師巡視，抽查2組不同層次學生的交流情況，重點關注學困生對題目的理解。）（2）請學生匯報思路，提問：“誰來說一說，你打算先算什么，再算什么？請第三組中間的這位同學你來說。”學生回答后教師整理：“哦，你說先算3本筆記本多少錢，再加上1個書包的價格，就是一共的錢，對嗎？那你能不能列出分步算式呢？”學生板書分步算式：3×5=15（元），15+20=35（元）。（3）教師追問：“那誰能把這兩個分步算式合起來，寫成一個綜合算式呢？請你上來寫一寫。”學生板書綜合算式：3×5+20。教師提問全班：“大家說這個綜合算式對不對呀？那這個算式里面既有乘法又有加法，我們應該先算哪一步呢？為什么要先算這一步呀？給大家半分鐘小組討論一下。”（4）小組討論后請小組代表發言，教師總結：“大家說得都對，我們要先算3本筆記本的總價，也就是3×5，所以就算按照從左往右的順序，也是先算乘法。而且不管乘法在前面還是在后面，我們要先算出總價才能加書包的價格，所以要先算乘法。今天我們就學習，既有加減法又有乘除法的混合運算，要先算乘除法，再算加減法。”（5）教師講解脫式格式：“我們寫綜合算式的時候，可以用脫式一步步計算，先把沒有計算的部分照抄下來，也就是：3×5+20=15+20，然后再算第二步等于35元，大家看清楚老師的書寫格式了嗎？現在請大家把這個脫式寫在自己的練習本上，學困生可以照著黑板上的寫一遍。”（差異化設計：要求優生獨立寫格式，學困生可以對照板書仿寫，降低難度。）2.出示第二個問題，課本原文內容：“買2盒彩筆，付出50元，應找回多少元？”（1）教師提問：“這道題大家自己先試著做一做，先列分步，再列綜合算式，想一想綜合算式應該先算哪一步。完成的同學舉手示意老師。”（操作：教師巡視，對學困生進行一對一指導，提示“先算2盒彩筆多少錢，再用50元減去花掉的錢，就是找回的錢”。）（2）請中等生匯報，板書綜合算式：50-15×2，提問：“這個算式應該先算哪一步呀？”學生回答后教師追問：“為什么不先算50減15呀？”學生回答后教師總結：“對呀，我們要先算出彩筆的總價，才能算出找回多少錢，所以就算減法在乘法前面，也要先算乘法，記住了嗎？”（3）教師結合兩個問題引導學生總結運算順序：“我們來看這兩個綜合算式，一個是乘法加加法，一個是減法減乘法，都有兩級運算，那運算順序是什么呀？大家一起說。”帶領學生總結：在沒有括號的算式里，既有加減法，又有乘除法，要先算乘除法，再算加減法。（4）教師引導認識數量關系：“剛才我們算3本筆記本多少錢，就是用‘每本5元’乘‘3本’得到總價15元，這里每本5元就是筆記本的單價，3本就是數量，15元就是總價，所以單價×數量=總價，大家一起讀一遍這個數量關系。”（三）鞏固練習，分層提升（10分鐘）1.基礎練習：出示4道混合運算試題：①2×7+15②50-4×8③35+10÷5④60-12÷3，請學生獨立計算，指名4位學生板演，其中2位是學困生，完成后集體訂正，錯誤的地方請學生說一說錯在哪里，強化運算順序。（差異化：學困生完成前2題即可，優生要求完成全部4題。）2.實際應用：出示題目：“每個籃球45元，買2個籃球，付出100元，應找回多少元？”請學生獨立列式，說說自己的運算順序，鞏固數量關系。（四）課堂小結（3分鐘）教師提問：“今天我們學習了什么內容呀？誰來說一說混合運算的順序是什么？單價、數量、總價之間是什么關系呀？”學生回答后教師梳理知識點，結束本節課。六、作業設計1.基礎層（全體學生完成）：完成課本課后練習第1、2題，共6道混合運算試題和1道實際問題，要求寫出脫式過程，鞏固運算順序。2.提升層（選做，適合學有余力學生）：結合自己去超市購物的經歷，編一道用“先乘后減”解決的實際問題，自己解答，培養應用意識。七、結語板塊本節課以生活情境為載體，結合學生已有知識經驗，引導學生在解決實際問題的過程中自主探究混合運算順序，理解數量關系，兼顧不同層次學生的學習需求，讓學困生掌握基礎運算方法，讓學優生得到拓展提升，落實核心素養的培養目標。八、板書設計混合運算和數量關系（三）例1：一共多少元？運算順序：分步：3×5=15元15+20=35元先乘除，后加減綜合：3×5+20=15+20=35元數量關系：例2：應找回多少元？單價×數量=總價綜合：50-15×2=50-30=20元☆生活中的分段計費實際調查，了解規則一、教材分析本次教學內容選自2026秋新版蘇教版小學數學五年級上冊，屬于“綜合與實踐”板塊，內容要求為“實際調查，了解規則”，對應課本原文要求：“1.收集生活中常見的分段計費案例，記錄收費規則；2.對比不同案例的計費分段標準，總結分段計費的共性特點；3.嘗試用數學方法整理調查結果，能解決簡單的分段計費實際問題”。本節課是在學生已經掌握整數、小數四則混合運算，學會簡單數量關系分析之后設計的綜合實踐內容，既銜接了計算應用的基礎知識，又打通了數學與生活的聯系，讓學生在真實調查中感知分段計費的現實意義，為后續解決復雜分段計費問題、形成應用意識打下基礎，安排1課時教學，時長40分鐘。二、核心素養目標1.會用調查、整理的方法收集生活中的分段計費信息，能準確說出至少2種分段計費的規則，培養數據意識。2.能結合調查結果對比不同分段計費的差異，總結出分段計費“分段計算、匯總求和”的核心邏輯，提升推理意識。3.能運用分段計費規則解決簡單的生活問題，感受數學在日常生活中的應用價值，發展應用意識。4.在小組交流調查結果的過程中，提高合作表達能力，養成尊重實際數據的科學態度。三、教學重難點1.教學重點：通過實際調查結果整理，理解分段計費的基本規則，掌握分段計費的計算方法。2.教學難點：能準確識別不同分段計費的分段臨界點，理解分段計費設計的現實意義。四、教學方法1.調查法：提前布置學生在課前完成生活中分段計費案例的實際調查，獲得第一手信息。2.小組討論法：組織學生分組交流調查結果，梳理不同計費規則的特點。3.講授法：結合學生分享的案例，講解分段計費的核心邏輯，突破認知難點。4.練習法：結合真實案例設計隨堂練習，鞏固對分段計費規則的理解。五、教學過程（40分鐘）1.課前準備，導入新課（5分鐘）1.教師提前3天布置預習任務，話術如下：“同學們，接下來我們要學習生活中一種特殊的收費方式，叫做分段計費。老師請大家在周末和家長一起，去家附近的停車場、小區物業或者自來水公司，收集一份真實的收費標準，把收費規則完整記錄下來，不會寫的字可以用拼音，也可以請家長幫忙打印收費通知，咱們上課的時候一起交流。”2.上課導入環節，教師提問話術：“同學們，相信大家都已經完成了調查任務，誰能先告訴老師，你在哪里找到了分段收費的規則呀？請舉手回答。”3.學生舉手回答后，教師總結：“看來大家都找到了很多例子，有人說停車費是分段收的，有人說水費、電費是分段收的，還有人說打車費也是分段收的，為什么這些費用要分段收呢？今天我們就一起來整理大家調查的結果，真正了解分段計費的規則。”板書課題：實際調查，了解規則——分段計費。2.小組交流，整理調查結果（10分鐘）1.教師布置小組任務，話術：“現在請大家按照之前分好的4人小組，把你收集到的收費規則分享給小組同學，小組共同整理出表格，把調查地點、收費規則、分段臨界點三個內容填進去，給大家8分鐘時間完成，現在開始。”2.教師巡視各個小組，參與小組討論，針對有疑問的小組提問引導：“你們小組收集了停車費和水費兩種規則，那停車費的第一段收費是多少時間以內，收費多少錢呀？超過之后每小時加多少錢，你們找出來臨界點了嗎？”幫助學生明確整理的方向。3.8分鐘后，教師話術：“時間到，請各個小組坐端正，現在哪個小組愿意派代表，把你們整理的調查結果分享給全班同學？”3.全班分享，總結規則特點（15分鐘）1.第一小組分享小區停車費的調查結果，給出原文：“我們調查的是XX小區停車收費規則：半小時以內免費，超過半小時到2小時，收費5元；超過2小時之后，每小時加收3元，不足1小時按1小時算。”2.教師追問話術：“那這個停車費的分段臨界點是哪兩個呀？誰能幫這個小組指出來？”點名學生回答后，教師講解：“沒錯，這里有兩個臨界點，第一個是半小時，半小時內不收費，第二個是2小時，2小時以內收5元，超過之后就按新的標準收費，這就是分段——不同的范圍，收費標準不一樣。”3.第二小組分享居民階梯水價的調查結果，給出原文：“我們調查的自來水收費規則：第一檔，每戶每月用水量0到15噸（含15噸），每噸3元；第二檔，15噸到20噸（含20噸），每噸4元；第三檔，超過20噸，每噸5元。”4.教師引導提問：“大家看這個水價分了幾段？三個分段對不對，那誰能來說說，這個分段計費要怎么算總價呀？如果我家這個月用了18噸水，應該交多少錢？請同學們在練習本上算一算。”5.學生計算完成后，點名分享計算過程，教師結合學生回答板書計算過程：15噸×3元=45元，超出的18-15=3噸，這3噸在第二檔，每噸4元，3×4=12元，總價45+12=57元。6.教師總結：“我們算對了嗎？其實不管分幾段，分段計費的計算方法都是一樣的，就是先把每一段的用量算出來，再用每一段的用量乘對應段的單價，最后把各段的錢加起來，也就是‘分段算，總和并’。”7.教師追問：“那大家想想，為什么水費要分段收費呀？為什么用的越多，每噸越貴呢？請同桌之間討論1分鐘。”8.學生討論后回答，教師補充：“沒錯，水資源是有限的，分段計費就是鼓勵大家節約用水，用的少價格便宜，用的多就多收錢，這就是分段計費的現實意義，不只是水費，電費也是這樣，都是為了引導大家節約資源。”4.鞏固練習，當堂檢測（8分鐘）1.教師出示出租車計費的題目：“我們都打過車，出租車計費也是分段計費，某市出租車收費規則是：3千米以內起步價8元，超過3千米，每千米1.5元，不足1千米按1千米算。現在小明打車從家到圖書館，一共走了6.8千米，請問他要付多少錢？”2.學生獨立完成計算，教師巡視，查看不同層次學生的解題過程，針對錯誤進行個別指導。3.教師點名學生分享解題過程，訂正答案：“6.8千米要按7千米算，第一段3千米，8元，超出部分7-3=4千米，4×1.5=6元，總價8+6=14元，做對的同學請舉手。”5.課堂小結（2分鐘）教師提問：“今天我們通過大家自己的調查，了解了分段計費的規則，誰能來說說，你今天學到了什么？”學生回答后，教師總結：“今天我們發現生活里很多地方都用到分段計費，它的規則就是不同范圍用不同價格，計算的時候分段算出各段費用，再加起來就可以了。”六、作業設計1.基礎作業：結合你自己調查的分段計費規則，編一道分段計算題，寫出計算過程。要求：題目符合真實的收費規則，計算過程完整。2.拓展作業：和家長一起去停車場停車一次，按照停車時間，自己計算停車費，再和實際收費對比，看看計算結果是不是對的，如果不一樣，想想哪里出錯了。3.差異化設計：學困生只需要完成基礎作業，能正確計算出自己調查案例的費用即可；中等生完成基礎和拓展作業，能驗證計算結果；學優生可以對比兩種不同的分段計費規則，寫出它們的相同點和不同點，整理在練習本上。七、結語分段計費是數學知識在日常生活中最典型的應用之一，本節課通過學生自主的實際調查，打破了“教材給例題，學生練習題”的傳統模式，讓學生從生活中發現數學、研究數學，既落實了新課程標準對綜合實踐活動的要求，又培養了學生的數據意識和應用能力，幫助學生體會數學與生活的緊密聯系，養成用數學眼光觀察生活的好習慣。八、板書設計實際調查，了解規則——分段計費核心規則不同范圍，不同單價計算方法分段計算，匯總求和例題計算（18噸水費）15×3=45元

(18-15)×4=12元

45+12=57元交流信息，豐富認識一、教材分析本課選自2026秋新版蘇教版小學數學五年級上冊“綜合與實踐”領域內容，課題為《交流信息，豐富認識》，是分段計費知識的實際應用拓展課，安排1課時（40分鐘）。本課內容以日常生活中常見的水電費繳納、出租車計費、停車收費等真實場景為載體，要求學生結合已經學習的小數四則運算知識，理解分段計費的核心規則，掌握分段計算再匯總的解題方法。課本原文內容：“在我們的日常生活中，很多收費項目都采用分段計費的方法。比如水費、電費、出租車車費、停車場停車費等等。請你收集生活中分段計費的實際例子，在班級里交流，再選擇例子算出需要繳納的費用。想一想，解決分段計費問題的關鍵是什么？”本課是對小數運算知識的綜合應用，同時幫助學生建立“分類討論”的數學思想，提升學生用數學知識解決真實生活問題的能力，為后續中學分段函數知識的學習埋下伏筆，具有較強的實踐性和應用性。二、核心素養目標1.數感與運算能力：學生能夠準確理解分段計費的規則，正確運用小數四則運算計算分段計費的實際費用，提升小數運算的準確率。2.推理意識：學生能夠通過分析具體情境，推理出分段計費的分界點，理清不同區間的收費標準，掌握分類討論的推理方法。3.應用意識：學生能夠發現生活中的分段計費問題，主動運用分段計費的方法解決實際問題，體會數學與生活的緊密聯系。4.創新意識：學生能夠結合收集到的生活信息，自主設計分段計費問題，拓展對分段計費的認識，提升信息交流能力。三、教學重難點1.教學重點：理解分段計費的核心規則，掌握“分段計算、匯總求和”的解題步驟。2.教學難點：準確找到分段計費的分界點，區分不同區間的收費標準，理解“超額部分才按照新標準計費”的規則。四、教學方法1.情境教學法：引入真實的出租車計費、小區停車收費的真實場景，讓學生直觀感受分段計費的實際意義。2.小組合作交流法：組織學生提前收集生活中的分段計費信息，課堂分組交流，豐富對不同類型分段計費的認識。3.問題引導法：通過層層遞進的問題，引導學生逐步理解規則，掌握解題方法，符合五年級學生的認知規律。五、教學過程（40分鐘）（一）課前準備（提前1天布置）1教師提前一天布置預習任務，話術如下：“同學們，明天我們要學習生活中一種特殊的收費方法，叫做分段計費。請大家回家問問爸爸媽媽，或者去小區停車場、水費電費繳費單上找一找，有沒有分不同標準收費的項目，把你找到的收費標準記錄下來，明天上課我們一起交流。”2教師提前準備3個典型生活案例的板書素材，課堂投影設備調試到位。（二）情境導入，初識分段計費（5分鐘）1教師開門見山提問，話術：“同學們，昨天老師讓大家收集了生活里分段收費的信息，誰先來和大家說一說，你找到了什么樣的收費項目呀？”請2-3位學生分享自己收集的信息，教師依次板書關鍵詞：水費、電費、出租車費、停車費。2教師追問，話術：“大家說了這么多不同的收費項目，那為什么這些項目要分不同的段收費呢？比如出租車為什么不直接一公里收一樣的錢呢？”請學生自由發言，教師小結：“其實分段計費是為了鼓勵大家節約資源，或者平衡短途和長途的運營成本，今天我們就一起來深入研究生活中的分段計費，交流收集到的信息，豐富我們對這類問題的認識。”板書課題。（三）共同探究，掌握解題方法（15分鐘）1教師出示課本原文問題，投影展示，接著出示經典出租車計費案例：“我們先來看大家最熟悉的出租車計費，某地出租車收費標準是：3千米以內起步價10元；超過3千米的部分，每千米2.4元。這個收費標準是什么意思呢，誰能給大家說一說？”2請1位學生解讀規則，教師梳理話術：“說得非常好，這里我們把路程分成了兩段，第一段是不超過3千米的部分，不管你走了1千米還是2千米，都只收10元，這個就是起步價；第二段是超過3千米的部分，走了多少千米，就按照每千米2.4元單獨算錢，最后把兩段的錢加起來就是總費用。這里的3千米就是我們分段計費的分界點。”3教師出示具體問題：“如果王叔叔打車走了7千米，一共需要付多少車費？請大家自己在練習本上算一算。”給學生3分鐘計算時間，教師巡視指導，收集不同的計算方法。4教師分別展示兩種常見算法：第一種：7×2.4=16.8元；第二種：7-3=4千米，4×2.4=9.6元，9.6+10=19.6元。請學生說一說哪一種對，錯在哪里。話術：“大家來看這兩種算法，第一種算出來是16.8元，第二種是19.6元，哪一種是對的呀？誰來說說第一種錯在哪里？”請學生發言后，教師總結：“沒錯，只有超過3千米的部分才按每千米2.4元算，3千米以內已經收了10元的起步價，不能全程都按2.4元算，所以解決分段計費問題的第一個關鍵，就是找到分界點，分清楚哪一段用什么標準。”（四）小組交流，豐富認識（12分鐘）1教師布置小組交流任務，話術：“剛才我們一起研究了出租車的分段計費，現在請大家拿出你昨天收集的分段計費信息，四個人為一個小組，輪流介紹你的信息，然后小組選一個你們覺得最有意思的例子，一起算出結果，一會每個小組派代表上來分享。現在開始，時間8分鐘。”2教師巡視各個小組，指導有困難的小組解讀收費規則，參與小組討論，提醒學生記錄計算過程。38分鐘后，教師組織交流：“時間到，哪個小組愿意派代表上來分享你們找到的例子和計算結果？”請2-3個小組上臺分享，教師針對分享內容進行點評，完善學生的計算過程。比如小組分享居民階梯水費，教師補充：“這個小組找的例子非常好，居民水費分三段，第一檔是節約用水分，價格便宜，超過的部分價格更高，就是為了鼓勵大家節約用水，非常有意義。”（五）總結梳理，回顧方法（5分鐘）1教師提問：“今天我們交流了這么多生活中的分段計費問題，誰來說一說，解決分段計費問題的步驟是什么，關鍵是什么？”請1-2位學生總結。2教師梳理總結：“解決分段計費，第一步找分界點，分清楚有幾段；第二步確定每一段的收費標準，分段計算每一段的費用；第三步把所有段的費用加起來得到總費用，簡單說就是‘分段算，再加和’，關鍵就是不要把分界點前后的收費標準弄混。”3剩余3分鐘整理課堂學習內容，準備布置作業。六、作業設計1基礎題（全體學生完成）：小區停車場收費標準是：2小時以內（含2小時）收費5元，超過2小時的部分，每小時收費1.5元（不足1小時按1小時算）。李叔叔停車一共停了4小時40分，一共需要付多少停車費？2拓展題（學有余力學生完成）：居民階梯電價收費標準：第一檔：0-240度，每度0.52元；第二檔：241-400度，每度0.57元；第三檔：400度以上，每度0.82元。小明家10月份一共用電260度，需要交多少電費？請你想一想，如果用電500度，又該怎么算呢？3實踐題：和家長一起整理家里最近一個月的水費或者電費賬單，用今天學習的方法驗證賬單上的費用是否正確。七、結語板塊分段計費不是書本上的抽象知識，而是我們日常生活中每天都會遇到的實際問題。通過今天的學習，同學們不僅學會了計算分段計費的費用，還收集交流了很多生活中的信息，相信大家以后再遇到這類問題，一定可以用今天學到的知識準確解決，也能更清楚地明白節約資源的重要意義。八、板書設計生活中的分段計費解題步驟核心：分段計算，匯總求和1找分界點，分清楚段數2按標準，計算每段費用3加起來，得到總費用常見例子出租車費、水費、停車費深入思考，靈活應用一、教材分析本內容是2026秋蘇教版小學數學五年級上冊小數乘法單元的拓展實踐內容，屬于“數與代數”領域中“數的運算”部分。教材依托生活中常見的水電費繳納、出租車計費等真實場景，引導學生理解分段計費的規則，運用小數乘法解決實際問題，既是對小數乘法計算知識的鞏固應用，也幫助學生建立“分段計算、匯總總價”的解題模型，體會數學與生活的緊密聯系，提升學生問題解決能力。本節課為一課時，時長40分鐘。二、核心素養目標1.數感與運算能力：學生能準確理解分段計費的規則，正確運用小數乘法計算分段費用并匯總總價，提升小數運算的準確性。2.幾何直觀：能借助線段圖、表格梳理分段計費的不同區間，清晰分析數量關系。3.應用意識：能識別生活中的分段計費問題，運用分段計算的方法解決真實場景問題，感受數學的實用價值。4.推理意識：能根據不同計費規則推理計算方法，靈活調整解題思路解決變式問題。三、教學重難點1.教學重點：理解分段計費的規則，掌握分段計算再匯總的解題方法。2.教學難點：靈活應對不同分段規則的變式問題，準確區分不同計費區間的收費標準。四、教學方法1.情境教學法：創設出租車出行繳費的真實情境，激發學生探究興趣。2.問題引導法：通過梯度問題逐步引導學生梳理規則、探究方法。3.分層練習法：設計基礎題、提高題、拓展題三個層級的練習，滿足不同層次學生的學習需求。4.合作探究法：組織學生小組討論交流，碰撞不同解題思路。五、教學過程（40分鐘）1.情境導入（5分鐘）1教師拿出提前準備的出租車打車票據實物，投影展示給全班學生。話術：同學們，大家平時都坐過出租車吧？有沒有同學觀察過出租車的收費票呢？今天老師就帶來了一張打車票，我們一起來看看上面的收費信息。2教師請第一排舉手的學生起來讀票據上的信息，學生讀完后教師追問：大家有沒有發現，出租車收費不是直接用“路程×單價”計算的哦？它分成了兩個部分收費，這種收費方式就是我們今天要學習的——分段計費。今天我們就一起深入研究生活里的分段計費，學會靈活用知識解決問題。3教師板書課題：生活中的分段計費深入思考，靈活應用。2.探究新知（15分鐘）1教師出示課本例題原文內容：“我市出租車收費標準是：3千米以內收費10元；超過3千米的部分，每千米收費1.8元。如果王叔叔打車行駛了8千米，一共需要付車費多少元？”2教師請全班齊讀題目，然后提出問題：請大家獨立思考1分鐘，說一說你從收費標準里讀懂了什么？一分鐘后教師提問靠窗的學生，學生回答后教師整理話術：說得非常好，我們把收費標準拆成兩段來看：第一段是路程不超過3千米的時候，不管你走了1千米還是2千米，都只收10元；第二段如果路程超過了3千米，超過的部分要單獨算，每多1千米就加1.8元。3教師引導學生畫線段圖梳理：現在請大家拿出草稿本，跟著老師一起畫線段圖，先畫一條長線段表示總路程8千米，我們從左端分出3千米的一段，這一段的費用就是10元；剩下的部分是多少千米呢？請大家算一算，點一位學生回答，學生算出8-3=5千米后，教師肯定：沒錯，剩下的5千米就是超過3千米的部分，這部分每千米1.8元。4教師組織同桌交流：現在請同桌兩個同學互相說一說，你打算怎么計算總車費？給大家2分鐘時間討論。52分鐘后教師請學生分享思路，根據學生回答整理出計算步驟：第一步，先算出超過3千米的路程：8-3=5（千米）；第二步，算出超過部分的費用：5×1.8=9（元）；第三步，把兩段的費用加起來：10+9=19（元）。6教師提出拓展問題：有沒有同學想到其他方法呢？如果全程都按每千米1.8元計算，結果會怎么樣呢？請大家算一算，學生計算后得出8×1.8=14.4元，教師追問：這個結果比我們剛才算的19元少了，為什么少了呢？學生思考后回答：因為3千米以內原本收10元，按1.8元算的話，3千米只收5.4元，少了4.6元，要加上去，14.4+4.6=19元，結果一樣。教師總結：我們可以用分段計算再匯總的常規方法，也可以用假設法調整結果，兩種方法都能得到正確答案，大家可以選擇自己熟悉的方法。3.分層練習鞏固（15分鐘）1基礎題（全體學生完成）：出示題目：“我市居民用電收費標準是：每戶每月用電量不超過100度，每度電0.55元；超過100度的部分，每度電0.65元。小明家10月份用電120度，需要繳電費多少元？”2教師請中等水平的學生到黑板板演，其余學生在練習本完成，學生完成后教師點評，重點檢查分段是否正確，計算是否準確，梳理步驟：先算100度以內的費用100×0.55=55元，再算超過部分20度的費用20×0.65=13元，總費用55+13=68元，肯定正確的步驟，糾正計算錯誤。3提高題（中等及以上學生完成）：“某市自來水收費標準：每戶每月用水15噸以內（含15噸），每噸2.8元；超過15噸的部分，每噸3.5元。李阿姨家上個月繳水費63元，她家上個月用了多少噸水？”4教師引導提問：這道題和剛才的題有什么不一樣？學生回答：剛才告訴我們路程、用電量求總價，這道題告訴我們總價求用水量。教師追問：那我們該先算什么呢？組織學生小組討論3分鐘，之后請小組代表發言，總結思路：先算15噸水需要多少錢，15×2.8=42元，42元小于63元，說明用水量超過了15噸，再算超過部分的費用是63-42=21元，超過部分每噸3.5元，超過的噸數就是21÷3.5=6噸，總用水量就是15+6=21噸。5拓展題（學有余力學生完成）：“某停車場收費標準：2小時以內（含2小時）收費8元，超過2小時的部分，每半小時收費2.5元（不足半小時按半小時算）。王叔叔停車4小時20分鐘，需要繳停車費多少元？”教師提示：這里的單位是“每半小時”，要注意不足半小時按半小時算，引導學生自主計算，之后核對結果：4小時20分超過2小時2小時20分，2小時20分按5個半小時算，費用是5×2.5=12.5元，總費用8+12.5=20.5元。4.課堂小結（5分鐘）教師提問：今天我們學習了什么內容？解決分段計費問題的步驟是什么？請學生集體回答，教師總結：我們今天認識了生活中的分段計費，解決這類問題，第一步先分清楚不同的收費區間，第二步按照區間分別計算費用，第三步把各段費用加起來得到總費用；如果知道總費用求數量，就要先判斷有沒有超過基礎區間，再分段倒推。六、作業設計1.基礎層（全體必做）：完成課本配套練習冊第32頁第1、2題，兩道題分別是出租車計費和電費計算，鞏固基礎分段計算方法。2.提高層（中等生選做，優等生必做）：調查家里上個月的水費或者電費，按照收費標準自己計算一遍，和繳費通知單上的金額對比，看看計算是否正確。3.拓展層（學有余力學生選做）：上網查詢當地的個人所得稅預扣預繳規則，了解工資薪金的分段計稅方法，嘗試計算月工資8000元需要預扣多少個人所得稅。七、結語板塊分段計費問題來源于生活，應用于生活，只要我們理清規則、找準分段，就能靈活解決這類問題。希望大家以后多觀察生活中的數學問題，用我們學過的知識解決實際問題，提升自己的問題解決能力。八、板書設計生活中的分段計費步驟：1.分區間2.分段算3.匯總價例題：8-3=5（千米）5×1.8=9（元）10+9=19（元）本單元綜合與測試三數與運算的再認識一、教材分析本節課是2026秋蘇教版三年級上冊總復習開篇內容，核心是對三年級前半段學習的整數四則運算進行系統梳理整合，幫助學生鞏固整數加減法、乘除法的計算算理，梳理運算之間的關聯，建立數與運算的整體認知。教材定位屬于總復習模塊的基礎梳理課，既承接之前分散知識點的學習，也為后續解決復雜實際問題鋪墊運算基礎，符合新課標“數與運算”主題中“理解運算意義，感悟運算一致性”的要求。二、核心素養目標1.數感：通過梳理整數四則運算的意義，進一步理解數在運算中的變化規律，發展對數的大小和運算結果的感知能力。2.運算能力：能正確熟練進行整數四則計算，理解不同運算之間的聯系，提高計算準確率和運算速度。3.推理意識：通過梳理運算順序、總結計算法則，推理不同運算的共通算理，初步感悟計數單位在運算中的核心作用。4.應用意識：能運用四則運算解決簡單實際問題，體會數與運算在生活中的應用價值。三、教學重難點1.教學重點：梳理整數四則運算的意義，鞏固兩、三位數乘一位數、兩位數除以一位數的計算方法，理清運算之間的聯系。2.教學難點：感悟運算的一致性，理解加減乘除運算之間的內在關聯，提高混合運算的準確率。四、教學方法1.梳理引導法：通過問題鏈引導學生逐步梳理知識點，搭建知識框架。2.互動探究法：組織學生小組交流整理知識點，通過互評互補完善認知。3.講練結合法：針對易錯點設計針對性練習，講解后即時鞏固，落實技能目標。五、教學過程（一課時40分鐘）1.課堂導入（5分鐘）教師站在講臺前，面向全體學生話術：“同學們，我們這半學期已經學習了不少和數、運算有關的知識，從兩位數加減法，到我們新學的兩位數除以一位數、兩三位數乘一位數，還有四則混合運算。今天這節課，我們就把這些知識聚到一起，再來認一認、理一理，把散落的知識點串成線，好不好？”操作步驟：等待學生回應后，教師接著說：“現在請大家拿出自己的筆記本，給大家2分鐘時間，想一想我們這學期學過哪幾種運算？每種運算舉1個例子寫在本子上。”學生動筆舉例，教師巡視全班，查看不同學生的舉例情況，隨機選取3份不同層次的舉例草稿紙，準備后續展示。2.知識梳理（15分鐘）教師拿出選取的學生草稿，依次展示話術：“我們先來看第一位同學舉的例子，他寫的是32+15，還有100-28，這是什么運算呀？對，是加法和減法。誰來說一說，加法表示什么意義呀？”操作步驟：點舉手的學生回答，學生回答后教師整理講解：“說得沒錯，加法就是把兩個或者多個數合并成一個數的運算，減法是已知兩個數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算，所以減法其實是加法的逆運算。那我們計算加減法的時候，要注意什么呀？對啦，相同數位對齊，從低位算起，加法滿十要進一，減法不夠減要向前一位退一當十，這個規則不管是兩位數還是三位數加減法都適用，核心就是相同計數單位才能相加減。”教師接著展示第二位學生的例子：48÷2、12×3，話術：“那這兩個是什么運算？乘法和除法，大家還記得乘法表示什么嗎？對，求幾個相同加數的和的簡便運算，比如12×3，就是3個12相加，對不對？那除法呢？除法是已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算，所以除法是乘法的逆運算。”教師板書計算過程，同步講解課本核心內容：“我們課本中要求我們掌握的兩位數除以一位數，計算方法是從高位除起，除到哪一位商就寫在那一位上面，比如48÷2，先算4個十除以2得2個十，商2寫在十位，再算8個一除以2得4個一，商4寫在個位，結果就是24。如果是有余數的除法，要記住余數一定要比除數小。兩三位數乘一位數呢，也是從低位算起，用一位數依次乘多位數的每一位，哪一位乘得的積滿幾十就向前一位進幾，比如123×2，先算3×2=6，寫在個位，再算2×2=4，寫在十位，最后算1×2=2，寫在百位，結果就是246。”接下來開展小組互動，操作步驟：1.教師要求學生按課前分好的4人小組落座，給5分鐘時間，小組討論“加減乘除四種運算之間有什么聯系？”；2.每個小組選一個記錄員，把討論結果寫在小組記錄單上；3.時間到后，教師請2個小組派代表發言，分享討論結果。學生分享后教師總結講解：“大家說得很好，其實所有運算都是基于計數單位來計算的，加法是計數單位個數的累加，減法是計數單位個數的遞減，乘法是計數單位個數的累加的簡便計算，除法是計數單位個數的遞減的平均分，它們之間是互相關聯的，減法是加法逆運算，除法是乘法逆運算，乘法是加法的簡便形式。3.鞏固練習（15分鐘）教師在黑板上寫出四道題目：1.豎式計算：345+276、802-195；2.豎式計算：68÷2、137×3；3.混合運算：36+12×5、(56-12)÷4。操作步驟：1.請6名學生上臺板演，每人做一道題，其余學生在練習本上完成；2.學生完成后，教師帶領全班一起批改板演內容，針對出錯的地方請學生說錯在哪里；3.針對混合運算，教師再次強調：“混合運算要記住運算順序，沒有括號的時候先算乘除后算加減，有括號的時候要先算括號里面的，這個順序不能錯，順序錯了結果肯定不對，大家做題的時候一定要先看清楚運算符號，確定順序再計算。”教師挑選學生常見錯誤，話術：“剛才老師改作業的時候看到很多同學算802-195的時候，十位上是0，不夠減要向百位借1，百位借1給十位之后，百位變成7，十位變成10，然后十位再借給個位1，十位變成9，這里很容易漏減退位的1，大家一定要記清楚，每一步都要檢查。”4.課堂小結（5分鐘）話術：“今天這節課我們把之前學過的數與運算的知識重新梳理了一遍，大家說說你有什么新的收獲呀？”請2名學生發言后，教師總結：“我們今天知道了加減乘除四種運算不是分開的，它們之間有緊密的聯系，計算的時候核心都是相同計數單位相加減，只要大家記清楚計算規則，算的時候仔細一點，肯定能算得又對又快。”六、作業設計1.基礎層：完成課本總復習第1-3頁的1-8題，要求豎式計算的題目必須寫出豎式，混合運算要寫出步驟，全體學生完成。（10分鐘完成）2.提高層：自己出5道兩位數除以一位數、5道三位數乘一位數的題目，自己計算后和同桌交換批改，學有余力的學生完成。（額外5分鐘完成）3.實踐層：找一找生活中用到四則運算解決的問題，把問題寫下來，再列出算式計算，下次課分享。七、結語數與運算的知識是小學數學學習的核心基礎，本節課通過系統梳理幫助學生打通分散知識點之間的關聯，引導學生從整體上感知運算的本質，在復習鞏固技能的同時，落實核心素養的培養，為后續進一步學習更復雜的運算內容打好基礎。八、板書設計數與運算的再認識加法：合并數，計數單位累加減法：逆運算，計數單位遞減乘法：相同加數和的簡便運算除法：逆運算，平均分計數單位計算規則：相同數位對齊，運算順序記清☆二進制的秘密一、教材分析本次教學內容是蘇教版2026秋小學數學五年級上冊拓展實踐板塊內容，屬于綜合與實踐領域的拓展知識，對應最新課程標準中“數感與符號意識”“運算能力”“推理意識”的核心素養培養要求。教材原文內容：“我們日常學習和生活中使用的計數方法是十進制，也就是滿十進一。你知道嗎，在計算機世界里，所有信息都是用‘0’和‘1’兩個數字來表示的，這種計數方法叫做二進制。我們一起探索二進制的秘密吧！”該內容作為十進制計數法之后的拓展內容，一方面能夠幫助學生鞏固對“位值計數制”核心原理的理解，打破“只有十進制”的思維定式，另一方面能夠結合學生日常接觸的電子設備、計算機等生活經驗，建立數學與信息技術的聯系，激發學生對數學應用的探究興趣。教材設計遵循從生活引入到原理探究再到實踐應用的邏輯，符合小學高段學生從具體到抽象的認知規律。二、核心素養目標1.理解二進制滿二進一的計數原理，能夠完成二進制數和十進制數之間的簡單轉換，發展學生的數感與符號意識。2.經歷猜想、驗證、推理、總結二進制計數規則的過程，能夠通過類比十進制總結位值制計數法的通用邏輯，提升學生的推理意識和推理能力。3.了解二進制在現代信息技術領域的應用價值，感受數學規則的簡潔性與實用性，激發學生對數學探究的興趣，發展學生的應用意識。三、教學重難點1.教學重點：理解二進制“滿二進一”的計數原理，掌握二進制轉十進制的簡單計算方法。2.教學難點：理解二進制中“位值”的含義，體會不同進位制中位值計數法的共性。四、教學方法本節課采用問題驅動法、類比探究法、小組合作法開展教學，具體實施路徑為：以生活中的計算機問題引發學生思考，通過類比十進制計數規則引導學生自主猜想二進制規則，組織同桌兩人小組動手操作驗證猜想，最后通過練習鞏固結論。所有環節都圍繞學生的自主探究展開，教師只做引導和總結，符合一線課堂差異化教學要求，兼顧不同層次學生的學習需求。五、教學過程（40分鐘）1.情境導入（5分鐘）1.教師操作：打開課件，展示手機、電腦、平板三個物品的圖片，面向全體學生提問。教師話術：“同學們，我們每天都會用到手機、平板這些電子產品，那大家有沒有想過，這些聰明的電腦為什么能看懂我們的指令，幫我們處理各種信息呢？其實電腦的核心里只認識兩個數字，就是0和1，所有的信息都是用0和1組合起來表示的，這種只用兩個數字的計數方法就是我們今天要探索的二進制。”2.教師操作：提問引出學生已有知識，銜接過渡。教師話術：“那我們之前學的計數方法是什么呀？對，是十進制，哪位同學能說一說，十進制都有哪些規則呢？請第三排靠窗的同學來說一說。”學生發言后教師總結話術：“說得非常好，十進制有0到9十個數字，滿十就要進一，從右往左數位分別是個位、十位、百位、千位，每個數位的計數單位是10的0次方、10的1次方、10的2次方……今天我們就用類比十進制的方法，來一起找找二進制有哪些秘密。”2.探究新知（20分鐘）1.教師引導猜想：“既然我們用類比的方法，那大家先猜一猜，二進制應該有幾個不同的數字？滿幾要進一呢？給大家一分鐘時間，自己先想一想，然后和同桌說一說你的猜想。”學生同桌交流后，教師點名提問，得到結論：二進制只有0和1兩個數字，滿二進一。2.教師操作：帶領學生動手數小棒，驗證滿二進一規則，教師黑板演示，學生桌面操作，每人準備5根小棒。教師話術：“現在我們來一起數小棒，數一根，記為1，對不對？那再數一根，現在一共是兩根了，按照滿二進一的規則，我們應該怎么做呀？對，個位滿二了，就要向前一位進1，個位寫0，所以十進制里的2，寫成二進制就是10。有沒有同學說一說，那十進制的3，寫成二進制是多少呢？請你來說。對，10再加1就是11，那接下來十進制的4呢？大家一起動手，11再添1，個位變成2，滿二進一，個位寫0，現在十位也變成2了，再滿二進一，十位寫0，百位寫1，所以十進制的4寫成二進制就是100，大家數對了嗎？”3.探究二進制的位值規則，教師板書整理數位順序，講解原理。教師話術：“現在我們來看黑板上整理的結果，從右往左，二進制的數位分別是什么呢？第一位，我們叫它第1位，計數單位是多少？大家看，1里面有1個1，也就是2的0次方等于1；第二位的計數單位是多少？剛才我們看到，10表示的是2，也就是2的1次方等于2；第三位的計數單位呢？100表示的是4，也就是2的2次方等于4，那第四位的計數單位就是2的3次方等于8，對不對？”“所以二進制的每一位，從右往左數，第n位的計數單位就是2的(n-1)次方，和十進制從右往左第n位計數單位是10的(n-1)次方是不是一模一樣的道理？”4.講解二進制轉十進制的方法，結合實例演示。教師話術：“知道了計數單位，我們就能把一個二進制數轉換成我們熟悉的十進制數了。比如二進制數是101，怎么轉成十進制？我們先看每一位上的數字：從右往左，第一位是1，計數單位是1，所以這一位代表1×1=1；第二位是0，計數單位是2，所以這一位代表0×2=0；第三位是1，計數單位是4，代表1×4=4；加起來就是1+0+4=5，所以二進制的101轉換成十進制就是5。”請中等層次學生上臺，完成二進制110轉十進制的練習，學生計算得出1×4+1×2+0×1=6，教師點評肯定，糾正計算中容易出現的錯誤，強調“先找每個數位的計數單位，再乘數位上的數字，最后相加”的步驟。3.鞏固練習（10分鐘）教師操作：發放提前準備好的練習單，分為基礎題和提高題兩個層次，要求學生根據自己的情況完成。基礎題：將二進制11、1001轉換成十進制；提高題：將十進制的6轉換成二進制。教師巡視指導，對學習困難學生單獨提示：“先從計數單位想起，6可以分成幾個4，幾個2，幾個1？對應寫在二進制的數位上就是了。”完成后同桌互相批改，教師總結常見錯誤：“很多同學容易把數位順序搞反，記住我們是從右往左數，最右邊是第一位，計數單位最小。”4.課堂小結（5分鐘）教師話術：“今天我們一起探索了二進制的秘密，誰能說一說你今天學到了什么？對，二進制只有0和1兩個數字，規則是滿二進一，二進制可以轉換成十進制，轉換的方法就是用每個數位的數字乘對應的計數單位再相加。其實二進制不止用在電腦里，我們生活中的開鎖、編碼都有二進制的應用，下節課我們還可以探索更多二進制好玩的知識。”六、作業設計1.基礎作業（全體完成）：完成課本課后練習3道，將3個二進制數轉換成十進制，將2個10以內十進制數轉換成二進制，書寫在作業本上。2.拓展作業（選做）：查資料找一找，二進制除了計算機還有哪些應用？把你找到的結果寫在數學日記里，下次課分享。七、結語板塊本節課的設計立足于學生已有的十進制計數知識，通過類比探究降低了二進制的學習難度，兼顧不同學習層次學生的需求，在落實知識目標的同時，突出了數學核心素養的培養，將數學知識和生活應用結合，能夠有效激發學生的探究興趣，符合一線課堂教學的實際要求。八、板書設計二進制的秘密十進制二進制0-9十個數字，滿十進一0、1兩個數字，滿二進一數位單位：...10210110?數位單位：...22212?轉換方法：數位數字×單位，求和四比和比例比一、教材分析本次教學內容選自2026秋小學新版蘇教版數學六年級上冊“比和比例”單元第一課時《比》，是學生在掌握除法意義、分數意義以及分數與除法關系后學習的全新概念。教材開篇原文內容為：“媽媽早晨準備了2杯果汁和3杯牛奶。可以怎樣表示這兩個數量之間的關系？”教材通過生活中的情境問題，引導學生從相差關系、倍數關系過渡到全新的比的關系，后續逐步引出比的讀法、寫法、各部分名稱以及求比值的方法，最終梳理比與除法、分數之間的聯系。本內容是比和比例單元的起始內容，既承接了之前的倍數分數知識，也為后續學習比例、正比例反比例以及解決按比例分配問題奠定基礎，能夠幫助學生完善對數量關系的認知，拓展用數學解決生活問題的思路。本設計安排1課時，時長40分鐘。二、核心素養目標1.知識與技能目標：學生能理解比的意義，掌握比的讀法、寫法，認識比各部分名稱，會正確計算比值，能理清比與除法、分數之間的區別與聯系。2.過程與方法目標：通過情境觀察、對比討論、自主探究等活動，經歷比的概念形成過程，提升抽象概括能力與數感。3.情感態度與價值觀目標：感受比在生活中的應用價值，體會數學與生活的緊密聯系，培養自主探究的學習習慣，發展數學應用意識。三、教學重難點1.教學重點：理解比的意義，掌握比的各部分名稱與求比值的方法。2.教學難點：理解比與除法、分數的聯系與區別，體會比的本質含義。四、教學方法1.情境教學法：結合生活實例創設問題情境，激發學生探究興趣；2.問題引導法：通過分層問題逐步引導學生思考，推進概念形成；3.合作探究法：組織小組討論對比辨析，深化對概念的理解；4.講練結合法：即時練習鞏固新知，及時反饋調整教學節奏。五、教學過程（40分鐘）1.情境導入，引發問題（5分鐘）1.教師板書：媽媽早晨準備了2杯果汁和3杯牛奶。（口述原文內容）2.教師話術：同學們，大家看屏幕上這個生活場景，誰來說一說，你能從這句話里找出哪兩個數量？預設學生回答：果汁2杯，牛奶3杯。3.教師話術：非常準確，那我們已經學過如何表示兩個數量之間的關系，誰來說說可以怎么表示果汁和牛奶杯數的關系呀？請你站起來回答。學生回答后，教師整理板書：相差關系：牛奶比果汁多1杯；果汁比牛奶少1杯；倍數關系：果汁杯數是牛奶的23；牛奶杯數是果汁的34.教師話術：大家說的都對，我們之前都是從相差或者倍數的角度描述兩個數量的關系，今天我們要學習一種新的表示方法，叫作“比”，它同樣可以表示兩個數量之間的關系。2.探究新知，構建概念（18分鐘）1.認識比的表示方法教師話術：剛才我們說了，果汁的杯數是牛奶的23，其實我們還可以說成果汁和牛奶杯數的比是2比3。那反過來，牛奶杯數是果汁的3點名學生回答，確認學生說出“牛奶和果汁杯數的比是3比2”后，追問：大家看，都是這兩個數量，為什么一個是2比3，一個是3比2呀？前后四人為一個小組討論一分鐘，說說你的想法。討論結束后請小組代表發言，總結：比是有順序的，誰和誰比，順序不能顛倒，顛倒之后表示的意義就不一樣了。2.學習比的讀寫與各部分名稱教師講解：現在我們知道了2比3怎么說，那它該怎么寫呢？記作2:3，中間這個兩個小圓點叫作比號，比號前面的數叫作比的前項，比號后面的數叫作比的后項。對應來講，3比2就記作3:2，前項是3，后項是2。大家翻開課本，把這個概念標記出來，接下來請一個同學上黑板，把“5比8”寫出來，標出各部分名稱。學生板演后師生共同訂正，鞏固寫法與名稱。3.認識不同類量的比教師出示課本例2內容，原文為：“走一段900米長的山路，小軍用了15分鐘，小偉用了20分鐘。你能分別算出他們的速度嗎？”教師話術：請大家在練習本上計算小軍和小偉的速度，速度的計算公式是什么？對，路程÷時間=速度。學生計算：小軍速度：900÷15=60（米/分），小偉速度：900÷20=45（米/分）教師提問：這里的路程和時間是兩類不同的數量，其實我們也可以用比表示它們的關系，誰能說一說小軍走的路程和時間的比是多少？沒錯，就是900比15，小偉的就是900比20。那這個比表示的是什么意義呢？其實它表示的就是速度，是一個新的量。4.總結比的意義教師話術：我們剛才看了同類數量的比，也看了不同類數量的比，誰能說一說，什么是比？比其實就是兩個數相除，就叫做兩個數的比。既然比相當于兩個數相除，那我們把比的前項除以后項得到的商，就叫做這個比的比值。教師舉例：我們看2:3，比值就是2÷3=23，3:2的比值是3÷2=33.對比梳理，鞏固練習（12分鐘）1.梳理比與除法、分數的聯系教師話術：我們現在知道比的本質就是兩個數相除，那它和除法、分數有什么關系呢？請大家看這個表格，我們一起填一填。出示表格，師生共同完成：比前項比號后項比值除法被除數除號除數商分數分子分數線分母分數值教師提問：那它們有什么區別呢？除法是一種運算，分數是一個數，比表示的是兩個數相除的關系。另外大家要注意，比的后項能不能是0呀？為什么？對，因為除法里除數不能是0，分數里分母不能是0，所以比的后項也不能是0。2.分層練習基礎練習：完成課本“練一練”第1題，要求學生寫出對應比，求出比值，教師巡視，收集錯誤，集體訂正。對學困生單獨輔導，糾正比的順序錯誤。提升練習：說一說生活中你見過哪些比，分別表示什么意義，指名3-4名學生分享，師生共同判斷對錯。4.課堂小結（5分鐘）教師話術：今天這節課我們學習了什么內容？誰能來說一說你有什么收獲？學生總結后，教師梳理知識點，強調比的意義、順序和求比值的方法。六、作業設計1.基礎層（全體學生完成）：完成課本練習九第1-3題，寫出對應比，正確計算比值。2.提升層（學有余力學生完成）：找一找生活中3個不同的比，記錄下來，寫出每個比表示的意義，下節課分享。七、結語板塊比在我們的生活中應用非常廣泛，從調配溶液到繪制地圖，從體育賽事比分（注：體育比分是差的關系，和本節課學習的數學比意義不同）到營養搭配，都能看到比的影子，希望同學們能用今天學習的知識，發現生活中更多的數學問題，感受數學的實用價值。八、板書設計比兩個數相除叫作兩個數的比2比3記作：2:33比2記作：3:2前項比號后項前項比號后項比值=前項÷后項比?除法?分數前項被除數分子比號除號分數線后項除數分母比值商分數值比例一、教材分析本課時內容選自2026秋新版蘇教版小學數學六年級上冊第四單元《比和比例》中的《比例》起始課，是在學生已經掌握比的意義、比的基本性質以及比的化簡方法基礎上進行的教學。教材從現實情境入手，先出示兩張大小不同的長方形照片，給出長和寬的具體數據，引導學生寫出比并求出比值，進而引出比例的概念；隨后安排“想一想”環節，讓學生利用數據寫出不同的比例