5.4應(yīng)用一元一次方程-打折銷售練習(xí)題

在我們的日常生活中，打折銷售是商家吸引顧客、促進(jìn)消費(fèi)的常用手段。從“跳樓價(jià)”到“周年慶全場X折”，這些看似簡單的促銷背后，其實(shí)蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。本節(jié)我們將聚焦如何運(yùn)用一元一次方程來解決打折銷售中的實(shí)際問題，通過練習(xí)，你將能更清晰地理解商家的定價(jià)策略，并學(xué)會(huì)精打細(xì)算。核心概念與關(guān)系梳理在解決打折銷售問題前，我們首先需要明確幾個(gè)核心概念及其相互關(guān)系，這是建立方程的基礎(chǔ)：1.標(biāo)價(jià)（原價(jià)）：商品在打折前標(biāo)出的價(jià)格，通常也被稱為定價(jià)。2.折扣：商家給予的價(jià)格優(yōu)惠比例。例如，“九折”意味著實(shí)際售價(jià)是標(biāo)價(jià)的90%，“八五折”即標(biāo)價(jià)的85%。折扣通常用百分?jǐn)?shù)表示，在計(jì)算時(shí)需轉(zhuǎn)化為小數(shù)（如九折=0.9）。3.售價(jià)（現(xiàn)價(jià)）：商品打折后實(shí)際賣出的價(jià)格。它與標(biāo)價(jià)和折扣的關(guān)系是：售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣。4.成本價(jià)（進(jìn)價(jià)）：商家購進(jìn)商品時(shí)所付出的價(jià)格，是計(jì)算利潤的基礎(chǔ)。5.利潤：商家通過銷售商品所賺取的錢。其計(jì)算公式為：利潤=售價(jià)-成本價(jià)。若售價(jià)高于成本價(jià)，則為盈利；若售價(jià)低于成本價(jià)，則為虧損，此時(shí)利潤為負(fù)數(shù)。6.利潤率：利潤與成本價(jià)的比率，通常用百分?jǐn)?shù)表示，它反映了商家獲利的能力。計(jì)算公式為：利潤率=（利潤/成本價(jià)）×100%。這些概念之間相互關(guān)聯(lián)，例如，已知成本價(jià)和期望的利潤率，可以先求出期望的利潤，進(jìn)而確定售價(jià)，再結(jié)合折扣推算出合適的標(biāo)價(jià)。理解這些關(guān)系，是我們列方程解決問題的關(guān)鍵。典型問題與解題思路打折銷售問題的類型多樣，但解題思路有共通之處：1.審題：仔細(xì)閱讀題目，明確已知條件和所求問題。2.設(shè)元：選擇一個(gè)關(guān)鍵的未知量設(shè)為未知數(shù)（通常設(shè)為x），并能用含x的代數(shù)式表示其他相關(guān)量。3.找等量關(guān)系：根據(jù)題目中的核心信息，找出能表示題目全部含義的一個(gè)等量關(guān)系。這是列方程的關(guān)鍵。常見的等量關(guān)系有：*售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣*利潤=售價(jià)-成本價(jià)*利潤率=（利潤/成本價(jià)）×100%*（有時(shí)題目會(huì)間接給出利潤或利潤率的信息，如“獲利X元”或“獲利X%”）4.列方程：根據(jù)找到的等量關(guān)系列出一元一次方程。5.解方程：求出未知數(shù)的值。6.檢驗(yàn)與作答：檢驗(yàn)所求結(jié)果是否符合題意（如價(jià)格不能為負(fù)，折扣不能大于1等），并寫出完整的答語。練習(xí)題基礎(chǔ)鞏固1.一件商品的標(biāo)價(jià)為120元，若按九折銷售，其售價(jià)是多少元？2.某商品進(jìn)價(jià)為50元，按進(jìn)價(jià)提高40%后作為標(biāo)價(jià)，若按標(biāo)價(jià)的八折出售，售價(jià)是多少元？此時(shí)的利潤是多少元？3.一件商品打八折后的售價(jià)為80元，這件商品的原價(jià)（標(biāo)價(jià)）是多少元？4.某商店將一件商品按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，再打八折銷售，售價(jià)為240元。這件商品的進(jìn)價(jià)是多少元？能力提升5.某服裝店老板將一件進(jìn)價(jià)為80元的T恤，先按進(jìn)價(jià)提高50%標(biāo)價(jià)，再打出“八折優(yōu)惠，滿100元再減10元”的促銷廣告。小明想買這件T恤，他需要支付多少錢？老板賣出這件T恤的利潤率是多少？6.一家商店將某種商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，元旦期間，為吸引顧客，打八折銷售，售價(jià)為224元。這件商品的成本價(jià)是多少元？若按原價(jià)（未打折的標(biāo)價(jià)）銷售，每件能獲利多少元？7.某商品的進(jìn)價(jià)是150元，標(biāo)價(jià)為225元，商店要求以利潤率不低于5%的售價(jià)打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？8.某書店推出購書優(yōu)惠活動(dòng)：①一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠；②一次性購書超過100元但不超過200元，一律打九折；③一次性購書超過200元，一律打八折。小麗在這次活動(dòng)中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價(jià)是第一次購書原價(jià)的3倍，那么小麗這兩次購書原價(jià)的總和是多少元？（提示：需考慮第一次購書原價(jià)所在的不同范圍）練習(xí)題提示與解答思路*對于題1-4：直接運(yùn)用核心公式即可求解，注意折扣的轉(zhuǎn)化。*題5：注意“滿100元再減10元”是在八折優(yōu)惠后的售價(jià)基礎(chǔ)上進(jìn)行的。利潤率的計(jì)算基數(shù)是進(jìn)價(jià)。*題6：先根據(jù)售價(jià)、折扣和提價(jià)幅度求出成本價(jià)，再計(jì)算按標(biāo)價(jià)銷售時(shí)的利潤。*題7：“利潤率不低于5%”是指利潤與進(jìn)價(jià)的比率至少為5%，由此可先求出最低售價(jià)，再求最低折扣。*題8：此題為分段計(jì)費(fèi)與打折銷售的綜合題，需要對第一次購書的原價(jià)進(jìn)行分類討論（不超過100元、超過100元但不超過200元、超過200元），結(jié)合第二次購書原價(jià)是第一次的3倍，以及兩次總付款金額，列出方程求解，并檢驗(yàn)解是否