復習線面面面位置關系及線面面面平行的判定與性質

復習

直線與平面的位置關系

平面與平面的位置關系直線與平面平行的判定平面與平面平行的性質例3在正方體ABCD—A1B1C1D1中指出下列各對線段所成的角：練習：1、求直線AD1與B1C所成的夾角；

2、與直線BB1垂直的棱有多少條？1）AB與CC1；2）A1B1與AC；3）A1B與D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB與CC1所成的角=90°2）A1B1與AC所成的角=45°3）A1B與D1B1所成的角=60°2）與棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、AB、B1C1、BC、相交：異面：垂直相交垂直異面垂直B1CC1ABDA1D11）直線AD1與B1C所成的夾角90°直線與平面的位置關系HGFEDCBA如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行.直線和平面平行觀察橫梁AD和平面BCFE的關系

（1）直線在平面內——有無數個公共點（2）直線和平面相交——有且只有一個公共點（3）直線和平面平行——沒有公共點直線在平面外a

Aaa

a

=Aa

判斷對錯4、如果直線和平面平行，那么直線和平面內的所有直線平行.3、如果直線和平面平行，那么直線和平面內的無數條直線平行.2、如果一條直線和平面內的一條直線平行，那么直線和平面平行.1、如果一條直線在平面外，那么直線和平面平行.√×××平面與平面的位置關系（一）兩個平面的位置關系:(1)兩個平面平行——沒有公共點；(2)兩個平面相交——有一條公共直線；3.兩個平面平行的畫法:（2）不正確畫法O4.兩個平面相交的畫法:位置關系：

位置關系圖示表示方法公共點個數兩平面平行

∥

無兩平面不平行兩平面斜交

=l無數個兩平面垂直

無數個

線面平行、面面平行的判定直線和平面有哪些位置關系?α

a

直線與平面α相交

a∩α=A有且只有一個交點αAaaα

直線與平面α平行

a∥α無交點直線在平面α內aα有無數個交點2.怎樣判定直線和平面平行？①定義.

②判定定理

aα

b

線線平行線面平行

平面外的一條直線和此平面內的一條直線平行,則該直線與此平面平行.a∥αa∥baα

bα1.定義：一條直線和一個平面沒有公共點，

叫做直線與平面平行.例1.求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經過另外兩邊所在的平面。求證：EF∥平面BCDABCDEF已知：空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、AD的中點。1.定義：如果兩個平面沒有公共點，那么這

兩個平面平行，平面α平行于平面β

，記作α∥β二、面面平行思考（1）平面β內有一條直線與平面α平行，α，β平行嗎？（2）平面β內有兩條直線與平面α平行，α，β平行嗎？ADCBD1A1B1C1FE2.平面與平面平行的判定定理一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。

推論：如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條直線，那么這兩個平面平行αβabPcd∥∥∥例2、正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面C1BD。A1B1C1D1ABCD練習：A1B1C1D1ABCD2、棱長為a的正方體AC1中,設M、N、E、F分別為棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中點.(1)求證：E、F、B、D四點共面；(2)求證：面AMN∥面EFBD.MNEF小結二、平面與平面平行

判定定理:一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。推論：如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條直線，那么這兩個平面平行一、線面平行的判定

如果平面外的一條直線和此平面內的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行.直線與平面平行的性質（1）如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線和這個平面內的直線有怎樣的位置關系？abα

aαb（2）已知直線a∥平面α，如何在平面α內找出和直線a平行的一條直線？思考：求證：a∥b．

證明：（反證法）．假設直線a不平行于直線b．∴直線a與直線b相交，假設交點為O，則a∩b＝O．∴a∩α＝O，這與“a∥α”矛盾．∴a∥b．o線面平行的性質定理：

α

mβl線面平行線線平行一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。l∥αα∩β=ml∥m如果一條直線和一個平面平行，則這條直線（）

A只和這個平面內一條直線平行；

B只和這個平面內兩條相交直線不相交；

C和這個平面內的任意直線都平行；

D和這個平面內的任意直線都不相交。D練習：lα

β如果兩個相交平面分別經過兩條平行直線中的一條,那么它們的交線和這兩條直線平行。ab練習：例題分析例3

有一塊木料，棱BC平行于面A1C1

要經過面A1C1內一點P和棱BC鋸開木料，應該怎樣畫線？這線與平面AC有怎樣的關系？PA1DABB1D1C1CEF例4已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。cba思考如果兩個平面平行，那么一個平面內的直線與另一個平面的直線具有什么位置關系？ADCBD1A1B1C1平面與平面平行的性質平面與平面平行的性質定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行∥∥面面平行→線面平行1、若兩個平面互相平行，則其中一個平面中的直線必平行于另一個平面；2、平行于同一平面的兩平面平行；3、過平面外一點有