2025-2026學年寧夏銀川市六盤山高級中學高三（上）開學數學試卷（含答案）

2025-2026學年寧夏六盤山高級中學高三（上）開學考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。2.已知函數f(x)=x2.f′(0)+x.f(1)_2，則f(2)=()A.12B.10C.8D.63.命題“彐a∈R，f(x)=x2_ax是偶函數”的否定是()A.?a∈R，f(x)=x2_ax不是偶函數B.?a∈R，f(x)=x2_ax是奇函數C.彐a∈R，f(x)=x2_ax不是偶函數D.彐a∈R，f(x)=x2_ax是奇函數4.已知向量，滿足=(1,2)，=(x,1)，且(_)⊥，則1A.B.1C.2D.325.設函數fx<1，則f(_2)+f(log212)=()A.3B.6C.9D.126.已知z=1_2i，且z+a+b=0，其中a，b為實數，則()A.a=1，b=_2B.a=_1，b=2C.a=1，b=2D.a=_1，b=_27.已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x+2)=f(_x)，當0≤x≤1時，f(x)=x2，則f(2023)=()A.20232B.1C.0D._1A.6+42B.6_42C.17+122D.17_122二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設a，b是空間中不同的直線，α,β,Y是不同的平面，則下列說法正確的是()10.已知是函數f(x)=2asinxcosx_2cos2x_1的一個零點.則()A.a=3B.函數f(x)的值域為[_2,2]C.函數f(x)的單調遞減區間為D.不等式f(x)≥0的解集為?為函數y=f(x)的“拐點”.經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”，且“拐點”就是三次函數圖象的對稱中心.已知函數f(x)=x3_ax2_bx+a2，則()A.若f(x)有極值點，則a2+3b>0B.若當x=1時，f(x)有極值10，則y=f(x)對應的拐點為或(1,fC.若當a=2時，f(x)在(_∞,+∞)上無極值點，則b的取值范圍為D.若當a=3，b=2時，曲線y=f(x)_8與x軸分別交于A(x1,0)、B(x2,0)、C(x3,0)，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知α是第二象限的角，sin則cosα=14.已知正三棱錐P_ABC的六條棱長均為6，S是△ABC及其內部的點構成的集合.設集合T={Q∈S|PQ≤5}，則T表示的區域的面積為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且滿足(c+2b)cosA+acosC=0．(1)求角A的值；(2)若a=14，c=6，求△ABC的面積．16.(本小題15分)已知函數f(x)=x2_4ax+9lnx在x=3處取得極值．(1)求實數a的值；17.(本小題15分)記Sn為數列{an}的前n項和，已知2Sn+an=3n．(1)求a1；(2)證明：數列{4an_3n}是等比數列；(3)求sn的最值．l8.(本小題17分)已知函數f(1)證明：函數f(x)是奇函數；(2)用定義證明：函數f(x)在(0,+∞)上是增函數；(3)若關于x的不等式f(ax2+3ax)+f(1_ax)≥0對于任意實數x恒成立，求實數a的取值范圍．l9.(本小題17分)如圖，在四棱錐P_ABCD中，PD丄平面ABCD，底面ABCD為菱形，AD=2，PB=PC，E，F為AB，PD(1)求證：EF//平面PBC；(2)若DP=λAD(λ>1)，且直線CP與平面EFC所成角的正弦值為求λ的值；(3)在(2)的條件下，若點G為直線EF上一點，求直線BG與平面EFC所成角正弦值的最大值．參考答案1.A2.B3.A4.D5.C6.A7.D8.A9.AD10.AC11.ACD45315.解：(1)由(2b+c)cOsA+acOsC=0，根據正弦定理有(2sinB+sinC)cOsA+sinAcOsC=0，所以2sinBcOsA+sinCcOsA+sinAcOsC=0，所以2sinBcOsA+sin(C+A)=0，即2sinBcOsA+sinB=0，因為0<B<π,所以sinB≠0，所以cOsA因為0<A<π,所以A：b=10或-16(舍)，：S△ABC=bcsinA=x10x6x=15．可得f′=3x-4a因為函數f(x)在x=3處取值得極值，所以f′(3)=9_4a+3=0，解得a=3，當0<x<1時，f′(x)>0，f(x)單調遞增；當1<x<3時，f′(x)<0，f(x)單調遞減；當x>3時，f′(x)>0，f(x)單調遞增，所以函數f(x)在x=1處取得極大值，在x=3處取得極小值，符合題意，則a=3；當e<x<3時，f′(x)<0，f(x)單調遞減；當3<x<e2時，f′(x)>0，f(x)單調遞增，所以當x=3時，f(x)取得最小值，最小值f=9ln18.解：(1)證明：由函數f可得其定義域為R，關于原點對稱，又由f=_3x所以函數f(x)為定義域R上的奇函數；任取x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，可得f_f+∞)，且x1<x2，可得x1_x2<0，(x2+1)(x1+1)>0，所以f(x1)_f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函數f(x)在(0,+∞)上是增函數；(3)因為函數f(x)為定義域R上的奇函數，且在(0,+∞)上是增函數，所以函數f(x)在(_∞,0)上也是增函數，又因為f(0)=0，所以函數f(x)在R上是增函數，又由f(ax2+3ax)+f(1_ax)≥0，可得f(ax2+3ax)≥__f(1_ax)=f(ax_1)，因為不等式f(ax2+3ax)+f(1_ax)≥0對于任意實數x恒成立，即不等式f(ax2+3ax)≥f(ax_1)對于任意實數x恒成立，可得不等式ax2+3ax≥ax_1對于任意實數x恒成立，即不等式ax2+2ax+1≥0對于任意實數x恒成立，當a=0時，不等式即為1≥0恒成立，符合題意；當a≠0時，則滿足2_4a≤0，解得0<a≤1，綜上可得，0≤a≤1，19.解：(1)證明：取PC中點M，連接FM，BM．在菱形ABCD中，因為AB//DC，BE=DC，在△PCD中，因為M，F分別為PC，PD的中點，所以MF//DC，MF=DC，所以BE//MF，BE=MF，所以四邊形BEFM為平行四邊形，因此EF//BM．又因為EF?平面PBC，BMC平面PBC，所以EF//平面PBC．(2)因為PD⊥平面ABCD，DC、DEC平面ABCD所以PD⊥DC，PD⊥DE．因為PB=PC，所以BD=DC．在菱形ABCD中，AB=BD=AD，因為E為AB中點，所以DE⊥DC．以D為坐標原點，DE，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系D_xyz．在正三角形ADB中，DE=3.又DP=λAD=2λ,.=0_3x.=0