2026屆福建省高三選拔性測(cè)試(A)數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

數(shù)學(xué)試題第頁(yè)(共4頁(yè))姓名:_______________準(zhǔn)考證號(hào):_____________________（在此卷上答題無(wú)效）2026屆高中畢業(yè)班第一次選拔性測(cè)試(A)數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè),考試時(shí)間120分鐘,總分150分.注意事項(xiàng)：1.答卷前,考生務(wù)必將自己的學(xué)校,班級(jí)和姓名填在答題卡上,正確粘貼條形碼.2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用黑色簽字筆把本卷上對(duì)應(yīng)題目前標(biāo)出選項(xiàng)。如需改動(dòng),用簽字筆涂改后,再標(biāo)出其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上有效。3.考試結(jié)束后,將本卷交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A=lgA.CB.A∩B=1C.CD.A的真子集有31個(gè)2.福廈高速鐵路是中國(guó)首條設(shè)計(jì)時(shí)速每小時(shí)350千米的跨海高鐵,其連接了福建省境內(nèi)8個(gè)站點(diǎn).則在這條高鐵線路上共需要準(zhǔn)備多少種二等座車票票型A.28B.49C.56D.723.在橢圓E:x24+y23=1中,F1F2分別表示橢圓E的左右焦點(diǎn).①S可能是33②S可能是3③K可能是2④K可能是A.①②③B.①④C.②③D.①②③④4.已知生物死亡后,它機(jī)體原有碳14含量會(huì)按照確定的比率衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來(lái)一半.現(xiàn)科學(xué)家測(cè)定波羅的海某琥珀中的碳14含量約為0.001pMC(100pMC表示大氣中碳14含量),則該琥珀距今大約多少年A.55000B.95000C.135000D.1750005.已知方程xA.CB.CC.CD.C6.如圖1為給定的立體圖形,將其從任一面剖開,下列選項(xiàng)中哪一項(xiàng)不可能是該立體圖形截面A.B.C.D.圖17.已知Sn,Tn分別表示等比數(shù)列an前n項(xiàng)的和以及前A.S7B.S13C.T18D.T238.設(shè)fx=x?eln|x|A.f(3)B.f(1)C.f(e)D.f(二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.如圖2是X中學(xué)某班級(jí)上學(xué)期期末考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表,則X中學(xué)某班級(jí)上學(xué)期期末考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)人數(shù)11221133圖2圖2 A.從不同分?jǐn)?shù)段來(lái)看,該班級(jí)最多同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)分布在[11B.若去除[130,140)分?jǐn)?shù)段同學(xué)樣本,則樣本方差增大C.若將該成績(jī)分布圖擬合成正態(tài)分布曲線,則μD.若將該成績(jī)分布圖擬合成正態(tài)分布曲線,則分?jǐn)?shù)大于125分的同學(xué)約有8人10.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z與其共軛復(fù)數(shù)z滿足zz+A.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以(?1,?2)為圓心,半徑為3的圓B.若z為純虛數(shù),則滿足條件的z有且僅有一個(gè),為iC.|z?4+2i|的最小值為2D.zz的最小值為14+611.如圖3,某同學(xué)敞口玻璃杯底面半徑為3cm,高度為15cm,杯中裝有81πmL的水,通過查閱資料可知橢圓面積公式S=πab,則A.將杯子緩慢向右傾斜至水面左側(cè)恰好達(dá)到杯子底端,倒掉的水有272B.杯子緩慢傾斜70°(tanC.杯子緩慢傾斜至左側(cè)液面經(jīng)過底面圓心時(shí),液面表面積為9圖3D.杯子緩慢傾斜至左側(cè)液面經(jīng)過底面圓心時(shí),水還剩下135圖3三、填空題：本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知θ∈90°,180°,sin13.已知m,n均為小于10的正整數(shù),(5x?m)n的第2項(xiàng)系數(shù)為-1000,則其第4項(xiàng)的系數(shù)為14.設(shè)a,b∈R,若方程x4+ax姓名:_______________準(zhǔn)考證號(hào):_____________________四、解答題：本題共5小題,共77分,根據(jù)題目要求作答.15.（13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A?1,0,點(diǎn)B滿足cos求點(diǎn)B的軌跡方程;求?ABO周長(zhǎng)的最小值.16.（15分）蒙特卡羅方法又稱統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)法,它是一種用概率模型來(lái)進(jìn)行近似計(jì)算的方法.借助蒙特卡羅方法,可以近似估計(jì)圓周率π的值.M數(shù)學(xué)研究小組選用兩種計(jì)算π的近似值方法.設(shè)圓周率π基準(zhǔn)值為3.1415926.方法一：如圖4,在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)作出14單位圓的一個(gè)扇形G,并在正方形種隨機(jī)投入n個(gè)點(diǎn),使所投點(diǎn)落在正方形中每一個(gè)位置的機(jī)會(huì)均等,計(jì)投入在扇形G內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為X個(gè).將實(shí)驗(yàn)操作重復(fù)100次,計(jì)算此方法達(dá)到圓周率相對(duì)誤差小于0.10%標(biāo)準(zhǔn)的次數(shù)；圖4方法二：取一大整數(shù)N,在1到N之間隨機(jī)地取一對(duì)整數(shù)a,b并找到它們的最大公約數(shù)(a,b),做n次這樣的實(shí)驗(yàn),記錄a,b=1情況次數(shù)為m,計(jì)算得出π≈6n圖4通過隨機(jī)模擬試驗(yàn),當(dāng)n=100000時(shí),該數(shù)學(xué)研究小組整理兩種方法得到的相對(duì)誤差達(dá)標(biāo)情況2×2列聯(lián)表如下圖5.達(dá)標(biāo)數(shù)未達(dá)標(biāo)數(shù)總計(jì)方法一5050100方法二6238100總計(jì)11288200附:χα0.10.050.01x2.7063.8416.635圖5圖5計(jì)算方法一求得的圓周率π的表達(dá)式以及當(dāng)n=10時(shí)投入在扇形G內(nèi)點(diǎn)個(gè)數(shù)的期望E依據(jù)小概率值α=0.1獨(dú)立性檢驗(yàn),分析當(dāng)n=100000時(shí)圓周率計(jì)算精度是否與方法類型相關(guān).17.（15分）如圖6為一空間五面體ABCDE.已知?ABC為面積為23的等邊三角形,且CE=BE=2AD=2DE=25證明：直線AD//平面BCE圖6求二面角C?AB?D的余弦值.圖618.（17分）設(shè)y=f(x)是定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù),且滿足條件：（ⅰ）f（ⅱ）對(duì)任意u,v?[0,2],都有|f證明對(duì)任意x?0,2,對(duì)任意u,v?[0,2],若u?v<1,判斷并證明fu?fv≤1求fx19.（17分）已知正項(xiàng)數(shù)列an{bn}滿足an=1針對(duì)該數(shù)列,N數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)題目條件求得a1他們發(fā)現(xiàn),a1a2=1t2+1,a1a2a3=1小組成員W嘗試證明這個(gè)結(jié)論.證明:設(shè)an最簡(jiǎn)式分母為_________________________________________所以a則a即證數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積等于第n請(qǐng)幫助小組成員W補(bǔ)充證明過程;W同學(xué)想要進(jìn)一步探究該數(shù)列.當(dāng)n趨近于無(wú)窮大的時(shí)候,an關(guān)于t∈N?的組成的新數(shù)列{cn}有什么特點(diǎn)嗎?若存在正整數(shù)n設(shè)當(dāng)n趨近于無(wú)窮大,an關(guān)于t的函數(shù)f(t)與過點(diǎn)(1,0)的