2026暑假新高三數學暑假精講精練專題12三角函數的圖象與性質（學生版）

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文檔簡介

高二數學暑假作業精講精練（新人教A版2019）

專題12三角函數的圖象與性質

基礎知識復習

1．用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖

π3π

，1，－1

(1)在正弦函數y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象中，五個關鍵點是：(0,0)，2，(π，0)，2，(2π，0)．

π3π

，0，0

(2)在余弦函數y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象中，五個關鍵點是：(0,1)，2，(π，－1)，2，(2π，1)．

2．正弦、余弦、正切函數的圖象與性質(下表中k∈Z)

【知識拓展】

1．對稱與周期

(1)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是半個周期，相鄰的對稱中心與對稱軸

之間的距離是1個周期．

(2)正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是半個周期．

2．奇偶性

若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，則：

(1)f(x)為偶函數的充要條件是φ＝＋kπ(k∈Z)；

(2)f(x)為奇函數的充要條件是φ＝kπ(k∈Z)．

典型習題強化

1．已知函數在區間上是增函數，若函數在上的圖像與直線有

???

且僅有一個交?點?，則=2s的in最??小?值>為0（）?4,3??0,2?=2

A．?B．C．D．1

433

342

2．已知函數在區間上有且僅有4個零點，則的取值范圍是（）

?7?

?(?)=sin??+3??(?>0)0,3??

A．B．C．D．

(0,1)2,12,1[1,2]

3．已知函數.給出下列結論：

①的最小?正?周=期為sin2；?+2

②??的最小值為；π

??2

③把函數的圖象上所有點向左或向右平移個單位長度后，所得圖象對應的函數都是偶函數；

?=??4

④在上單調遞增.

其中??所有正0,確2結論的序號是（）

A．①④B．②C．②③D．①②③

4．若函數，則下列說法正確的是（）

A．是?偶(?函)數=sin?cos?

B．?(?)的最小正周期是

C．?(?)在區間上π單調遞增

ππ

?(?)?4,4

D．的圖象關于直線對稱

?=4

5．已?(知?)函數，則下列結論錯誤的是（）

①時，?函?數=sin圖??象+關c于os??+對s稱in?；?②?函co數s???的>最0小值為-2；③若函數在上單調遞增，

ππ

?=44

則?=1，；④?，?為兩個不相等的實數，若??且??的最小?值,為0，則.

A．?②∈③03?1?B2．②④C．①?③?④1+??2=D4．②?③1④??2π?=2

6．設函數，若時，的最小值為，則（）

?(?)=sin(???4)(?>0)?(?1)??(?2)=2?1??23

A．函數的周期為

?(?)3

B．將函數的圖像向左平移個單位，得到的函數為奇函數

?(?)4

C．當，的值域為

??2

?∈(6,3)2

D．函數在區間?(?)上的(零點,1個)數共有6個

7．函數?(?)[?π,π的]最小正周期為（）

A．?=sin?+cosB?．C．D．

3ππ

8．下π列函數中最小正周期為的函數的個數是（2?）

①；②；?③；④

A．?1=|sin?|?=coBs|．?|2?=tan2?C?．=3sin?D．4

9．已知函數的部分圖像如圖所示，則（）

?(?)=sin(??+?)?>0,|?|<2

A．函數的最小正周期是B．函數關于直線對稱

ππ

?(?)2??=??+12?=?2

C．函數在區間上單調遞增D．函數在區間上的最大值是

π3π4π3

243

10．已知?函(?數),π，則下?列(?結)論中正確,的是（）2

A．函數的?(最?)小=正2周sin期?c為os??3cos2??3

B．?時(?)取得最大值2?

?=3?(?)

C．的對稱中心坐標是（）

???

?(?)2+6,0?∈?

D．在上單調遞增

?(?)0,3

11．已知函數的圖象與x軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數

??=sin???3cos???>0,?∈R2

列，把函數的圖象沿x軸向左平移個單位，橫坐標伸長到原來的2倍得到函數的圖象，則下列關

于函數的?結?論正確的是（）3??

A．函數??是偶函數B．的圖象關于點對稱

?????3,0

C．在上是增函數D．當時，函數的值域是[1，2]

ππππ

???3,3?∈?6,6??

12．設函數，已知在上有且僅有4個零點.下述四個結論正確的是（）

A．在?(?)=上si有n且?僅?+有3(個?極>大0)值點??0,2?

B．??在0,2?上有且僅有2個極小值點

C．??在0,2?上單調遞增

??0,8

D．的取值范圍是

1519

?8,8

13．已知函數（，，）的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是

（）??=?sin??+??>0?>0?<2

A．

??=2cos2??3

B．滿足的的取值范圍為（）

??>1??π,?π+3?∈Z

C．將函數的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象的一條對稱軸

ππ

??12?=3

D．函數與的圖象關于直線對稱

????=?2cos2??=3

14．已知函數在上單調遞增，則的最大值為______．

15．已知函數?(?)=3sin??+,(?>0)0,的部分圖像如圖所?示，則________．

??=2sin(??+?)(?>0,|?|<?)?=

16．太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現了一種互相轉化，相對統一的和諧

美.定義：能夠將圓的周長和面積同時等分成兩個部分的函數稱為圓的一個“太極函數”.則下列有關說法中：

①函數是圓的一個太極函數；

②對于圓??=sin?+1的所?有:?非+常(數?函?數1)的=太1極函數中，一定不能為偶函數；

③存在圓?，:?使+得?=1是圓的一個太極函數；

e+1

???=e?1?

④函數是奇函數，且當時，，若是圓的太極函數，

1122

則??.0≤?≤1??=????????:?+?=1

所有?∈正確?的3是,_3__________.

17．設內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，函數．

(1)若△???，求的面積；?(?)=2sin(???)cos?+sin?

?(0)=?2,?=3,?=1△???

(2)當時，取最大值，求在上的值域.

5??

?=12?(?)?(?)0,2

18．已知函數的部分圖像如圖所示，若，B，C分

別為最高點與最?(?低)點=．4cos???cos???3?1(?>0)?