2026暑假新高三數學暑假精講精練專題04函數的基本性質（學生版）

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文檔簡介

高二數學暑假作業精講精練（新人教A版2019）

專題04函數的基本性質

基礎知識復習

1．函數的單調性

(1)單調函數的定義

(2)單調區間的定義

如果函數y＝f(x)在區間D上是增函數或減函數，那么就說函數y＝f(x)在這一區間具有(嚴格的)單調性，區

間D叫做y＝f(x)的單調區間．

2．函數的最值

前提設函數y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足

(1)對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(3)對于任意的x∈I，都有f(x)≥M；

條件

(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M

結論M為最大值M為最小值

【知識拓展】

函數單調性的常用結論

fx1－fx2fx1－fx2

(1)對?x1，x2∈D(x1≠x2)，>0?f(x)在D上是增函數，<0?f(x)在D上是減函數．

x1－x2x1－x2

(2)對勾函數y＝x＋(a>0)的增區間為(－∞，－a]和[a，＋∞)，減區間為[－a，0)和(0，a]．

(3)在區間D上，兩個增函數的和仍是增函數，兩個減函數的和仍是減函數．

(4)函數f(g(x))的單調性與函數y＝f(u)和u＝g(x)的單調性的關系是“同增異減”．

3．函數的奇偶性

奇偶性定義圖象特點

一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有

偶函數關于y軸對稱

f(－x)＝f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數

一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有

奇函數關于原點對稱

f(－x)＝－f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數

4.周期性

(1)周期函數：對于函數y＝f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的任何值時，都有f(x＋T)

＝f(x)，那么就稱函數y＝f(x)為周期函數，稱T為這個函數的周期．

(2)最小正周期：如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個最小的正數，那么這個最小正數就叫做f(x)的最

小正周期．

【知識拓展】

1．函數奇偶性常用結論

(1)如果函數f(x)是偶函數，那么f(x)＝f(|x|)．

(2)奇函數在兩個對稱的區間上具有相同的單調性；偶函數在兩個對稱的區間上具有相反的單調性．

(3)在公共定義域內有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．

2．函數周期性常用結論

對f(x)定義域內任一自變量的值x：

(1)若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a(a>0)．

(2)若f(x＋a)＝，則T＝2a(a>0)．

(3)若f(x＋a)＝－，則T＝2a(a>0)．

典型習題強化

1．下列函數中，是偶函數且在區間上為增函數的是（）

0,+∞

A．B．C．D．

?12

2．已?知=函3數是奇函數，?=且當log?時，?=，那么當?=?時?，+1的解析式是（）

A．???>0?B?．=10+?+1?<0??

10+??1?10+??1

C．D．

1010

3．已知?函?數+1，則使不?等式??+1成立的x的取值范圍是（）

???

?(?)=lg(|?|+1)+2+2?(?+1)<?(2?)

A．B．C．D．

(?∞,?1)∪(1,+∞)(?2,?1)(?∞,?3)∪(1,+∞)(1,+

4∞．)定義在R的奇函數滿足，且，則

140434045

（）．????+3=????2??2=1?2+3?2+2?2021=

A．4B．2C．D．

?2?2

5．已知是奇函數，當時，，則的解集為（）

?=?(?),(?∈?)?<0?(?)=8?+log2(??)?(|log2?|)<0

A．B．

[2,1)?(1,2](2,2)

C．D．

(2,1)?(1,2)(0,2)?(2,+∞)

6．若函數為奇函數，則（）

??,?<0

??=????1=

A．2?B3．,?0>0C．1D．

7．已?知1定義在上的偶函數滿足，當?時，，則（）

A．R?????+???2=0?1≤?≤0??=1+?e

7?1

?tan24<?2022<?ln2

B．

7?1

?2022<?tan24<?ln2

C．

17?

?ln2<?2022<?tan24

D．

17?

224

8．函?數2022的<定?義ln域為<?，t若an是奇函數，是偶函數，則（）

A．?是?奇函數R??+1B．???1是偶函數

C．??D．??+3

9．如?圖3，半=徑0為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在?兩?平=行?線?+，3之間，l與半圓相交于F，G兩點，與

兩邊相交于E，D兩點，設弧FG的長為，?1?2，若l從平行移動到，則△函??數?

的圖像大致是（）?(0<?<?)?=??+??+???1?2

?=?(?)

A．B．

C．D．

10．已知函數的部分圖像如圖所示，則該函數的解析式可能是（）

?(?)

A．B．

22+cos?32+cos?

?(?)=?+ln2?cos??(?)=?ln2?cos?

C．D．

32+sin?22+sin?

2?sin?2?sin?

11．?定(?義)=在?上+的ln偶函數滿足?(?)，=當?ln時，，設函數

?，則?正?確的是?（2+?）=?2???∈0,2??=2????=

???2

A?．函數?2<圖?像<關6于直線對稱B．函數的周期為6

C．???=2D．和??的圖像所有交點橫坐標之和等于8

12．?7是=定?義1在上的函數，若是奇函數?，???是偶函數，函數，

2??,?∈0,1

?????+???????=

則（）2???1,?∈1,+∞

A．當時，B．當時，

?∈1,2??=?2?+6??4?∈2,3??=?4?+20??20

．2?+1．

CD?

?2?2??12?1

2??1?

?=1

?2=4?∈?