2026暑假新高三數學暑假精講精練專題02命題與常用邏輯（學生版）

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文檔簡介

高二數學暑假作業精講精練（新人教A版2019）

專題02命題與常用邏輯

基礎知識復習

1．命題

用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題，其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為

假的語句叫做假命題．

2．四種命題及其相互關系

(1)四種命題間的相互關系

(2)四種命題的真假關系

①兩個命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性；

②兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．

3．充分條件、必要條件與充要條件的概念

若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件

p是q的充分不必要條件p?q且qp

p是q的必要不充分條件pq且q??p

p是q的充要條件?p?q

p是q的既不充分也不必要條件pq且qp

【知識拓展】

從集合的角度理解充分條件與必要條件

若p以集合A的形式出現，q以集合B的形式出現，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則關于充分條件、必要條

件又可以敘述為：

(1)若A?B，則p是q的充分條件；

(2)若A?B，則p是q的必要條件；

(3)若A＝B，則p是q的充要條件；

(4)若AB，則p是q的充分不必要條件；

(5)若A?B，則p是q的必要不充分條件；

(6)若A?B且A?B，則p是q的既不充分也不必要條件．

典型習?題強化

1．若x，y為實數，則“”是“”的（）

?<?22

A．充分不必要條件B．必要不充log分?條>件logC?．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

2．命題“，”的否定是（）

A．??∈，??>sin?B．，

C．??0∈?，?0<sin?0D．??0??，?0≤sin?0

000

3．已??知∈集?合?≤sin?，的一個必要條?件?是∈?，?則≤實si數n?的取值范圍為（）

??2

?+1

A．?={?|B≤．0}?∈?C．?≥?D?．

4．下?列<命0題正確的是（?）≥2?≤?1?≥?1

A．命題“若，則”的否命題為“若，則”

B．若給定命?題?3?+2=，0?=2，則??，3?+2=0?≠2

C．已知?:??∈，R?+??1<0??:??，∈則R是?的+充?分?必1>要條0件

?+1

D．若?:?為1假<命?題<，2則?，:2都為+假log命2題?+2<10??

5．已知?條∨?件直線??與直線平行，條件，則是的（）

A．充要條件?:?+2??1=0??+B．?充+分1不?必?要1條=件0?:?=1??

C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

6．設，則“”是“”的（）

A．充?分,?不∈必R要條件|?|+B．1≤必?要不充|?分+條?|件≥1C．充要條件D．既不充分也不必要條件

7．已知，則“且”是“”的（）條件．

A．充分?不,?必∈要??B．<必1要不?充<分2?+C．?充<要3D．既不充分也不必要

8．“”是“”的（）

log2(?+2)<0

A．?充>要1條件B．充分不必要條件

C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

9．設命題，則為（）

?:??0<0,?0+2022>0??

A．B．

??0≥0,?0+2022≤0??<0,?+2022≤0

C．D．

0020222022

10．?已?知<命0題,?+≤，0，則（?）?≥0,?+≤0

A．命題?:??∈，??+??1>為0假命題

B．命題??:??∈?，?+??1≤0為真命題

C．命題??:??∈?，?+??1≤0為假命題

D．命題??:??∈?，?+??1≤0為真命題

11．下列?命?題:?中?∈正?確命?題+的?是?（1≤0）

A．已知、是實數，則“”是“”的必要不充分條件

1?1?

B．命題：??，3<，3其否定lo形g式?為>：log?，

????

C．函數??∈?∞,與02<3的圖象關于直線??∈?對∞稱,02>3

D．在等?比=數?列1+?中，?=、?1?是?方程?=的1兩根，則

12．下列說法正確??的是（?4?）12?+3?+1=0?8=?1

A．對于任意兩個向量，若，且與同向，則

B．已知，為單