2027《金版教程》大一輪數(shù)學(xué)基礎(chǔ)版第9章 第6節(jié) 第2課時　直線與雙曲線的位置關(guān)系

第九章平面解析幾何第六節(jié)

雙曲線第2課時直線與雙曲線的位置關(guān)系課標(biāo)解讀考向預(yù)測1.掌握直線與雙曲線的位置關(guān)系及其判定方法．2.會求直線和雙曲線相交的弦長．3.能夠解決弦中點(diǎn)問題.從近三年高考來看，直線與雙曲線的綜合問題是高考的熱點(diǎn)，題型以解答題為主，難度偏大．預(yù)計(jì)2027年高考可能會與漸近線、離心率等綜合考查，選擇題、填空題、解答題都有可能出現(xiàn).必備知識強(qiáng)基礎(chǔ)考點(diǎn)探究提素養(yǎng)課時作業(yè)目錄必備知識強(qiáng)基礎(chǔ)平行相交于一點(diǎn)√×××(2)(人教A選擇性必修第一冊復(fù)習(xí)參考題3T4改編)已知直線y＝kx－1與雙曲線x2－y2＝1沒有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是________________________．2考點(diǎn)探究提素養(yǎng)通常把直線與雙曲線的方程聯(lián)立成方程組，通過消元后化為Ax2＋Bx＋C＝0的形式．(1)在A≠0的情況下考察方程的判別式①當(dāng)Δ>0時，直線與雙曲線有兩個不同的公共點(diǎn)；②當(dāng)Δ＝0時，直線與雙曲線只有一個公共點(diǎn)；③當(dāng)Δ<0時，直線與雙曲線沒有公共點(diǎn)．(2)當(dāng)A＝0時,直線與雙曲線的漸近線平行，直線與雙曲線只有一個公共點(diǎn)．考點(diǎn)二弦長問題已知雙曲線的焦距為4，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)P(2，3)．(1)求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線m經(jīng)過該雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1,求直線m被雙曲線截得的弦長．1．距離公式法當(dāng)弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)易求時，可直接求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式求弦長．2．弦長公式法當(dāng)弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)不易求時，可利用弦長公式求解．2x－y－15＝03.過點(diǎn)P(8，1)的直線與雙曲線x2－4y2＝4交于A，B兩點(diǎn)，且P是線段AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為________________．利用雙曲線的定義、幾何性質(zhì)來研究直線與雙曲線的位置關(guān)系時：如果是判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系，可以通過聯(lián)立方程，利用方程組的解的個數(shù)來判斷；如果涉及弦長問題，可以利用弦長公式解決；如果涉及面積問題，往往需要利用弦長公式、面積公式、構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)來解決問題．課時作業(yè)基礎(chǔ)題(占比50%)中檔題(占比40%)拔高題(占比10%)題號12345678910難度★★★★★★★★★★★★★考點(diǎn)直線與雙曲線的交點(diǎn)個數(shù)弦長問題根據(jù)交點(diǎn)個數(shù)求離心率的取值范圍點(diǎn)差法、雙曲線的漸近線根據(jù)直線與雙曲線的位置關(guān)系求參數(shù)根據(jù)交點(diǎn)求直線方程雙曲線中的三角形面積問題雙曲線的幾何性質(zhì)、弦長問題根據(jù)交點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)的取值范圍弦長問題、根據(jù)交點(diǎn)情況求直線的斜率；雙曲線的漸近線、離心率題號11121314151617181920難度★★★★★★★★★★★★★★★★★★★考點(diǎn)弦長問題；雙曲線中的三角形面積問題雙曲線的通徑、漸近線根據(jù)直線與雙曲線的位置關(guān)系求參數(shù)已知弦長求直線方程、點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)差法求直線方程、弦長問題已知弦長求直線方程焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓、定值問題利用中點(diǎn)弦斜率積公式求雙曲線的離心率雙曲線中的三角形面積問題；求直線方程四點(diǎn)共圓到直線斜率的轉(zhuǎn)化、求點(diǎn)的坐標(biāo)一、單項(xiàng)選擇題1．直線y＝2x＋m與雙曲線4x2－y2＝1的交點(diǎn)情況