小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案：小熊購(gòu)物（北師大版）

小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案：小熊購(gòu)物（北師大版）

一、導(dǎo)學(xué)案基本信息

【學(xué)科】小學(xué)數(shù)學(xué)

【年級(jí)】三年級(jí)（上學(xué)期）

【教材版本】北京師范大學(xué)出版社（北師大版）

【單元主題】混合運(yùn)算

【課題名稱】小熊購(gòu)物

【課型】新授課（計(jì)算與解決問題融合課）

【課時(shí)安排】第一課時(shí)

【設(shè)計(jì)者】小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論專家

二、教材分析與學(xué)習(xí)資源重構(gòu)

（一）【基礎(chǔ)】教材內(nèi)容定位

“小熊購(gòu)物”是北師大版三年級(jí)上冊(cè)第一單元“混合運(yùn)算”的起始課，也是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)脫式計(jì)算（遞等式）的起點(diǎn)。本節(jié)課以“小熊購(gòu)物”這一富有童趣的生活情境為載體，引導(dǎo)學(xué)生探索并理解“乘加、乘減”的混合運(yùn)算順序。教材編排遵循“情境導(dǎo)入—分層探究—抽象規(guī)則—應(yīng)用提升”的邏輯主線，旨在將運(yùn)算順序的規(guī)則學(xué)習(xí)與解決實(shí)際問題緊密結(jié)合，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)規(guī)則來源于生活需要，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

（二）【非常重要】核心素養(yǎng)聚焦點(diǎn)

本節(jié)課不僅僅教授“先算乘法，后算加減”的程序性知識(shí)，更深層次的價(jià)值在于培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：

1.數(shù)感與運(yùn)算能力：在具體情境中理解運(yùn)算的意義，能夠根據(jù)題意準(zhǔn)確列出綜合算式，并規(guī)范、熟練地進(jìn)行脫式計(jì)算。

2.推理意識(shí)與模型意識(shí)：經(jīng)歷“分步算式→綜合算式”的抽象過程，理解綜合算式是分步思考的簡(jiǎn)約表達(dá)；通過分析數(shù)量關(guān)系，初步建立“買東西付錢、找錢”的數(shù)學(xué)模型。

3.應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)：能夠?qū)⑸钪匈?gòu)物情境下的數(shù)學(xué)問題抽象成數(shù)學(xué)算式，并能用所學(xué)知識(shí)解釋和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

三、學(xué)情精準(zhǔn)畫像

（一）【基礎(chǔ)】知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)

學(xué)生在二年級(jí)已經(jīng)熟練掌握了表內(nèi)乘除法，能夠獨(dú)立解決連加、連減、加減混合的兩步計(jì)算實(shí)際問題，并能用分步算式進(jìn)行解答。他們對(duì)“先乘除，后加減”的計(jì)算順序有模糊的感性認(rèn)識(shí)，但尚未形成明確的規(guī)則意識(shí)，尤其對(duì)為什么這樣規(guī)定缺乏深入理解。部分學(xué)生可能在口算時(shí)存在進(jìn)位、退位錯(cuò)誤。

（二）【重要】認(rèn)知與思維特點(diǎn)

三年級(jí)學(xué)生正處于具體運(yùn)算思維階段，其思維活動(dòng)仍需要具體事物的支持。他們樂于參與情境化、活動(dòng)化的學(xué)習(xí)過程，但抽象概括能力較弱。對(duì)于“為什么要先算乘法”這一核心問題，需要通過大量的直觀操作和情境分析來突破。同時(shí)，學(xué)生從分步列式向綜合算式過渡時(shí)，在“如何將兩個(gè)分步算式合并成一個(gè)算式”以及“綜合算式的書寫格式”上會(huì)遇到認(rèn)知障礙。

四、教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)設(shè)定

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：結(jié)合具體情境，理解和掌握乘加、乘減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序（先算乘法，后算加減法），能正確進(jìn)行脫式計(jì)算，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2.過程與方法：經(jīng)歷從分步計(jì)算到綜合算式的抽象過程，通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)提出問題、分析問題和解決問題的能力，發(fā)展模型意識(shí)和推理意識(shí)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：在生動(dòng)有趣的購(gòu)物情境中感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，養(yǎng)成認(rèn)真計(jì)算、規(guī)范書寫、自覺檢驗(yàn)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（二）教學(xué)重難點(diǎn)

1.【非常重要】【難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：掌握乘加、乘減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，并能正確進(jìn)行脫式計(jì)算。

2.【高頻考點(diǎn)】【難點(diǎn)】教學(xué)難點(diǎn)：理解“先算乘法，后算加減”的道理（即運(yùn)算順序的合理性）；能將分步算式合并為綜合算式。

五、教學(xué)準(zhǔn)備與環(huán)境創(chuàng)設(shè)

多媒體課件（PPT）：包含小熊購(gòu)物情境圖、問題動(dòng)畫、脫式計(jì)算規(guī)范書寫演示、分層練習(xí)題等。

教具準(zhǔn)備：超市商品磁性貼圖（如面包、蛋糕、飲料等）、價(jià)格標(biāo)簽、算式卡片。

學(xué)具準(zhǔn)備：學(xué)生每人一張學(xué)習(xí)任務(wù)單、一支紅筆。

六、【核心環(huán)節(jié)】教學(xué)實(shí)施過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激活經(jīng)驗(yàn)——走進(jìn)小熊的超市（約5分鐘）

1.情境導(dǎo)入，引發(fā)興趣

教師用生動(dòng)的語言敘述：“同學(xué)們，今天數(shù)學(xué)王國(guó)里的小熊開了一家超市，想邀請(qǐng)大家去參觀購(gòu)物。你們想去嗎？”（出示主題情境圖：貨架上整齊地?cái)[放著各種商品，并標(biāo)有價(jià)格：每個(gè)面包6元，每盒蛋糕8元，每瓶礦泉水2元，每包餅干4元……）

【設(shè)計(jì)意圖】通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的卡通購(gòu)物情境，迅速將學(xué)生的注意力集中到課堂上，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，為后續(xù)的數(shù)學(xué)活動(dòng)做好情感和認(rèn)知準(zhǔn)備。

2.觀察信息，提出問題

教師引導(dǎo)學(xué)生有序觀察情境圖：“從這幅圖中，你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？”（指名回答，教師根據(jù)學(xué)生的回答，在黑板的商品區(qū)粘貼相應(yīng)的商品圖并標(biāo)注價(jià)格，將信息結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)。）

接著，教師鼓勵(lì)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題：“根據(jù)這些信息，你能提出一個(gè)用乘法解決的數(shù)學(xué)問題嗎？”（例如：買4個(gè)面包需要多少錢？買2盒蛋糕需要多少錢？）

在學(xué)生提出簡(jiǎn)單乘法問題并口答后，教師順勢(shì)引導(dǎo)：“同學(xué)們提的問題都很好，小熊也遇到了一個(gè)難題，需要買兩種東西，我們一起去幫幫他吧。”

【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)不僅是對(duì)舊知（乘法意義）的復(fù)習(xí)，更是為新知（乘加混合）的建構(gòu)提供豐富的素材。通過讓學(xué)生自主提問，培養(yǎng)其問題意識(shí)，同時(shí)自然地過渡到本節(jié)課的核心探究問題。

（二）自主探究，建構(gòu)新知——幫小熊算算賬（約20分鐘）

本環(huán)節(jié)是整堂課的核心，將通過層層遞進(jìn)的問題串，引導(dǎo)學(xué)生深度理解乘加混合運(yùn)算的意義和順序。

1.探究“乘加”混合運(yùn)算

（1）【基礎(chǔ)】呈現(xiàn)核心問題1

教師出示問題：“小熊想買4個(gè)面包和1個(gè)蛋糕，他該付多少錢呢？”

（2）嘗試解決，交流思路

學(xué)生獨(dú)立思考，并在學(xué)習(xí)任務(wù)單上嘗試解決。教師巡視，收集典型資源。

預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)兩種解題思路：

思路一（分步計(jì)算）：先算4個(gè)面包多少錢？4×6=24（元）；再算一共多少錢？24+8=32（元）。

思路二（綜合算式）：直接列出綜合算式4×6+8或8+4×6。

（3）【非常重要】聚焦綜合算式，理解運(yùn)算意義

教師請(qǐng)列出綜合算式的學(xué)生板演，并追問：“這個(gè)算式表示什么意思？”引導(dǎo)學(xué)生說出：4×6表示4個(gè)面包的錢，再加上1個(gè)蛋糕的錢8元，就是一共要付的錢。無論乘法在前面還是在后面，其表達(dá)的意思都是一樣的。

（4）【難點(diǎn)突破】探究運(yùn)算順序

教師抓住關(guān)鍵點(diǎn)提問：“在這個(gè)綜合算式里，既有乘法，又有加法，我們應(yīng)該先算什么，再算什么？為什么？”

組織小組討論，學(xué)生充分發(fā)表意見。

教師利用情境圖進(jìn)行直觀演示：要算一共多少錢，必須先知道面包的總價(jià)（4×6），然后才能加上蛋糕的錢。如果先算6+8，那就變成了1個(gè)面包加1個(gè)蛋糕的錢，再乘4，意思完全變了。通過這種情境對(duì)照，讓學(xué)生深刻體會(huì)到：先算乘法是為了算出其中一種商品的總價(jià)，這是解決問題的需要。

（5）【高頻考點(diǎn)】規(guī)范脫式計(jì)算書寫格式

教師邊講解邊示范脫式計(jì)算的書寫格式：“為了清晰地展示我們的計(jì)算過程，我們可以用一種新的寫法，叫‘脫式計(jì)算’。”（板書）

4×6+8

=24+8（強(qiáng)調(diào)：第一步，在算式的下面，第二行的前面，先畫上等號(hào)。把先算的乘法結(jié)果寫下來，還沒算的部分要照抄下來。）

=32（元）（強(qiáng)調(diào)：第二步，再算加法，等號(hào)要對(duì)齊。）

教師引導(dǎo)學(xué)生看板書，口述計(jì)算過程：計(jì)算乘加算式時(shí)，無論乘法在前還是在后，我們都是先算乘法，后算加法。

2.探究“乘減”混合運(yùn)算

（1）【重要】呈現(xiàn)核心問題2

教師繼續(xù)創(chuàng)設(shè)情境：“小熊的媽媽給了小熊50元錢，他想買8個(gè)蛋糕，你們能幫他算算，還剩多少錢嗎？”

（2）獨(dú)立列式，遷移方法

學(xué)生嘗試獨(dú)立列出綜合算式并計(jì)算。教師巡視，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)困生的列式和計(jì)算情況。

預(yù)設(shè)學(xué)生列式：50-8×4或50-4×8

（3）辨析明理，鞏固順序

展示學(xué)生正確的列式，并請(qǐng)學(xué)生解釋算式含義：8×4表示8個(gè)蛋糕的總價(jià)，從50元里減去花掉的錢，就是剩下的錢。

教師再次追問：“在這個(gè)算式里，有減法，有乘法，我們應(yīng)該先算什么？為什么？”

引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合情境說明：必須先算出花了多少錢（8×4），才能從50元里減去，所以也是先算乘法。

（4）對(duì)比發(fā)現(xiàn)，歸納規(guī)則

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板上的兩個(gè)算式：4×6+8和50-8×4。

提出核心問題：“觀察這兩個(gè)算式，它們有什么共同的特點(diǎn)？在一個(gè)既有乘法，又有加法或減法的算式里，我們應(yīng)該按什么順序計(jì)算？”

學(xué)生小組討論，嘗試用自己的語言歸納。

教師根據(jù)學(xué)生的回答，精煉總結(jié)并板書【非常重要】【高頻考點(diǎn)】運(yùn)算規(guī)則：在一個(gè)沒有括號(hào)的算式里，如果既有乘除法，又有加減法，要先算乘除法，后算加減法。

（三）分層練習(xí)，內(nèi)化提升——我是金牌收銀員（約12分鐘）

本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)三個(gè)層次的練習(xí)，由淺入深，旨在鞏固新知，形成技能，發(fā)展思維。

1.【基礎(chǔ)】基礎(chǔ)性練習(xí)：直接應(yīng)用，規(guī)范格式

（1）計(jì)算下面各題（重點(diǎn)檢查脫式格式和運(yùn)算順序）

6×3+536-4×72+8×4

學(xué)生獨(dú)立完成在學(xué)習(xí)任務(wù)單上，指名三位學(xué)生板演，集體訂正。訂正時(shí)，重點(diǎn)關(guān)注脫式計(jì)算的等號(hào)對(duì)齊、運(yùn)算順序是否正確，以及計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

【設(shè)計(jì)意圖】確保每位學(xué)生都能掌握基本的運(yùn)算順序和脫式書寫格式，夯實(shí)“雙基”。

2.【重要】變式性練習(xí)：辨析是非，加深理解

（1）下面的計(jì)算對(duì)嗎？把不對(duì)的改正過來。

①12+3×4②20-5×2

=15×4=20-10

=60=10

（）（）

先讓學(xué)生獨(dú)立判斷，然后在小組內(nèi)交流理由。全班交流時(shí)，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生分析第一題錯(cuò)在哪里（運(yùn)算順序錯(cuò)誤），為什么錯(cuò)（先算了加法），正確的計(jì)算過程和結(jié)果應(yīng)該是什么。

【設(shè)計(jì)意圖】通過錯(cuò)例辨析，直擊本課難點(diǎn)“運(yùn)算順序”，讓學(xué)生在糾錯(cuò)的過程中進(jìn)一步強(qiáng)化“先乘后加減”的規(guī)則意識(shí)，提升思維的深刻性。

3.【難點(diǎn)】【拓展】拓展性練習(xí)：解決問題，綜合應(yīng)用

（1）根據(jù)情境，補(bǔ)充問題并解答。

課件出示情境：小明帶了30元錢，想買5瓶礦泉水（每瓶2元）和1包餅干（每包4元）。

教師引導(dǎo)：“根據(jù)這些信息，你能提出一個(gè)兩步計(jì)算的數(shù)學(xué)問題嗎？”

學(xué)生可能提出：“買這些東西一共要花多少錢？”“還剩多少錢？”等。

學(xué)生選擇自己感興趣的問題，列出綜合算式并解答。完成后，小組內(nèi)互相交流、評(píng)價(jià)。

【設(shè)計(jì)意圖】將計(jì)算置于真實(shí)的問題情境中，讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題—提出問題—分析問題—解決問題”的全過程。這個(gè)開放性的設(shè)計(jì)，既鞏固了乘加、乘減的知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用能力，體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的理念。

（四）總結(jié)評(píng)價(jià)，拓展延伸——回顧購(gòu)物之旅（約3分鐘）

1.課堂總結(jié)，梳理收獲

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程：“同學(xué)們，今天我們一起幫小熊解決了購(gòu)物中的數(shù)學(xué)問題。誰來說一說，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？”

學(xué)生自由發(fā)言，可以從知識(shí)（運(yùn)算順序）、技能（脫式計(jì)算）、方法（分步到綜合）、情感（學(xué)習(xí)興趣）等多個(gè)角度進(jìn)行總結(jié)。教師適時(shí)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充。

【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生建構(gòu)完整的知識(shí)體系，提升元認(rèn)知能力，同時(shí)將零散的收獲系統(tǒng)化。

2.布置作業(yè)，拓展延伸

（1）【基礎(chǔ)】必做題：完成課本“練一練”第1、2題。

（2）【重要】選做題：和家長(zhǎng)一起去超市購(gòu)物，嘗試用今天學(xué)的知識(shí)幫家長(zhǎng)算賬，并記錄一個(gè)乘加或乘減的數(shù)學(xué)問題，明天課上與大家分享。

【設(shè)計(jì)意圖】分層作業(yè)既照顧了全體學(xué)生的基礎(chǔ)鞏固，又為學(xué)有余力的學(xué)生提供了實(shí)踐創(chuàng)新的機(jī)會(huì)。將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從課內(nèi)延伸到課外，融入生活，體現(xiàn)了“生活即教育”的理念。

七、【重要】板書設(shè)計(jì)

小熊購(gòu)物

（乘加乘減混合運(yùn)算）

問題1：買4個(gè)面包和1個(gè)蛋糕，一共多少錢？

分步：4×6=24（元）24+8=32（元）

綜合：4×6+8

=24+8（先算乘法）

=32（元）

問題2：用50元買8個(gè)蛋糕，還剩多少錢？

綜合：50-8×4

=50-32（先算乘法）

=18（元）

【核心規(guī)則】

在沒有括號(hào)的算式里，如果既有乘除法，又有加減法，要先算乘除法，后算加減法。

八、教學(xué)反思與預(yù)設(shè)

（一）預(yù)設(shè)與生成的處理

1.對(duì)于“8+4×6”這種乘法在后，加法在前的算式，學(xué)生列出后可能會(huì)對(duì)運(yùn)算順序產(chǎn)生爭(zhēng)議。此時(shí)，教師應(yīng)緊扣情境分析：8+4×6，先算4×6得到面包的總價(jià)，再加上蛋糕的單價(jià)8，順序不變，強(qiáng)化“運(yùn)算順序與書寫位置無關(guān)”的認(rèn)識(shí)。

2.對(duì)于個(gè)別學(xué)生在合并算式時(shí)出現(xiàn)“4×6+8=24+8