初中數(shù)學(xué)八年級上冊《確定位置》單元教學(xué)設(shè)計(jì)與案例研究

初中數(shù)學(xué)八年級上冊《確定位置》單元教學(xué)設(shè)計(jì)與案例研究

一、教學(xué)背景與理念依據(jù)

（一）課標(biāo)要求與內(nèi)容解讀

本節(jié)課內(nèi)容隸屬于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中“圖形與幾何”領(lǐng)域，具體對應(yīng)于“圖形與坐標(biāo)”主題。課標(biāo)明確要求，在初中階段，學(xué)生應(yīng)探索具體情境中物體位置的方法，理解平面直角坐標(biāo)系的概念，能用坐標(biāo)描述圖形的位置與運(yùn)動，發(fā)展空間觀念和幾何直觀。北師大版教材將“確定位置”安排在八年級上冊第三章，作為“位置與坐標(biāo)”單元的起始課，具有承上啟下的關(guān)鍵作用。它既是對小學(xué)階段用“數(shù)對”表示位置、用方向與距離描述路線等知識的系統(tǒng)化與深化，又是后續(xù)學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)圖象等內(nèi)容的認(rèn)知基礎(chǔ)和邏輯起點(diǎn)。本節(jié)課的核心在于引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，抽象出確定位置這一數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)——需要兩個有序的、相互獨(dú)立的要素，從而為坐標(biāo)思想的形成奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（二）學(xué)術(shù)前沿與教育理念

本設(shè)計(jì)立足于當(dāng)前課程改革的核心精神，強(qiáng)調(diào)素養(yǎng)導(dǎo)向、學(xué)科育人。借鑒建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在真實(shí)或擬真情境中主動建構(gòu)知識的意義。融合STEM教育理念，打破學(xué)科壁壘，將數(shù)學(xué)與地理、信息技術(shù)、軍事科技等領(lǐng)域自然關(guān)聯(lián)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用價(jià)值。同時，貫徹“大概念”教學(xué)思想，將本課內(nèi)容置于“數(shù)學(xué)模型是描述現(xiàn)實(shí)世界的有力工具”這一上位概念之下，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)抽象與模型構(gòu)建的過程。注重發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，特別是空間觀念、幾何直觀、模型觀念和應(yīng)用意識。

（三）學(xué)情分析

八年級學(xué)生處于具體運(yùn)算向形式運(yùn)算過渡的關(guān)鍵期，其抽象邏輯思維能力正在快速發(fā)展。在知識儲備上，他們已經(jīng)具備以下基礎(chǔ)：在小學(xué)學(xué)過用“第幾列第幾行”確定教室座位，用“方向與距離”描述簡單路線；在生活中，對地圖、電影票座位號、GPS定位等有豐富的感性經(jīng)驗(yàn)。然而，學(xué)生的認(rèn)知可能存在以下難點(diǎn)：一是對不同方法背后統(tǒng)一數(shù)學(xué)本質(zhì)（二維定位）的感悟不深；二是對“有序性”和“獨(dú)立性”這兩個定位要素關(guān)鍵特征的理解不夠透徹；三是從具體方法到抽象坐標(biāo)概念的跨越存在思維障礙。因此，教學(xué)需通過精心設(shè)計(jì)的情境鏈和問題串，搭建認(rèn)知階梯，引導(dǎo)學(xué)生在對比、歸納、抽象中實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的升華。

二、教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能目標(biāo)：在具體情境中，感受確定物體位置的必要性；能綜合運(yùn)用方向、距離、有序數(shù)對等多種方法描述和確定平面內(nèi)物體的位置；理解在平面內(nèi)確定一個物體的位置需要兩個獨(dú)立的數(shù)據(jù)，初步感知“坐標(biāo)”思想。

2.過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型的過程，體會數(shù)學(xué)建模的基本思想；通過比較、分析不同定位方法的共性與差異，發(fā)展歸納概括能力；在解決復(fù)雜情境問題的過程中，提高綜合運(yùn)用知識解決問題的能力。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；通過了解定位技術(shù)在航海、航天、軍事等領(lǐng)域的應(yīng)用，增強(qiáng)民族自豪感和科學(xué)探索精神；在小組合作探究中，培養(yǎng)交流協(xié)作、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。

（二）教學(xué)重難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握確定平面內(nèi)物體位置的不同方法；理解在平面內(nèi)確定位置需要兩個獨(dú)立的數(shù)據(jù)。

2.教學(xué)難點(diǎn)：從具體多樣的定位方法中抽象出“二維定位”的共同本質(zhì)；理解定位數(shù)據(jù)中的“有序性”與“獨(dú)立性”。

三、教學(xué)資源與技術(shù)支持

1.多媒體課件：包含動態(tài)演示（如船只航行、雷達(dá)掃描）、情境地圖、歷史素材（如馬陵之戰(zhàn)古地圖、鄭和航海圖）等。

2.學(xué)習(xí)任務(wù)單：設(shè)計(jì)由淺入深的探究任務(wù)、思考問題和實(shí)踐操作指引。

3.實(shí)物教具：教室座椅網(wǎng)格圖（可貼于地面或黑板）、簡易方向標(biāo)、可移動的物體模型。

4.信息技術(shù)工具：可選配安裝有簡易坐標(biāo)繪圖或地圖定位功能的平板電腦，用于小組探究活動。

5.網(wǎng)絡(luò)資源鏈接：準(zhǔn)備我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)介紹短片、地理信息系統(tǒng)（GIS）應(yīng)用實(shí)例等拓展材料。

四、教學(xué)實(shí)施過程

（一）第一課時：創(chuàng)設(shè)情境，初探定位之法

1.情境導(dǎo)入，激發(fā)需求

教師活動：播放一段精心剪輯的視頻，內(nèi)容依次呈現(xiàn)：電影院散場時觀眾尋找自己寄存的物品（僅憑“我在第三排”無法找到）、大海中失去動力的船只發(fā)出求救信號（只說“我在渤海”無法獲救）、軍事演習(xí)中指揮部命令炮兵攻擊“前方敵人”（指令模糊導(dǎo)致失誤）。視頻定格在三個“定位失敗”的尷尬瞬間。

學(xué)生活動：觀看視頻，直觀感受因位置描述不準(zhǔn)確帶來的混亂與后果。

設(shè)計(jì)意圖：通過強(qiáng)對比、高沖突的現(xiàn)實(shí)情境，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，深刻體會“準(zhǔn)確確定位置”在生活中的極端重要性，從而激發(fā)強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動機(jī)和探究欲望。

教師提問：“為什么會出現(xiàn)這些混亂？怎樣才能準(zhǔn)確、唯一地確定一個物體的位置？”

引導(dǎo)學(xué)生初步討論，得出“信息不全”、“描述不準(zhǔn)”等直觀結(jié)論，自然引出課題。

2.多元探究，歸納方法

本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)三個層層遞進(jìn)的探究任務(wù)，采用小組合作學(xué)習(xí)形式。

任務(wù)一：教室里的“坐標(biāo)”

情境：將教室的座位布局抽象成一個規(guī)則的矩形網(wǎng)格。教師隱藏一件“寶物”（如一個信封）于某個座位。

活動：各小組選派一名“探寶員”，根據(jù)教師或他組同學(xué)給出的位置提示尋找寶物。提示方式必須不同，如：（1）第3列第2行；（2）第2行第3列；（3）以講臺為中心，東偏北30度方向，距離5米處（需簡易測量）；（4）坐標(biāo)（3,2）（先不解釋）。

探究：學(xué)生實(shí)踐后，引導(dǎo)討論：哪些提示能快速準(zhǔn)確找到？哪些會產(chǎn)生歧義？對比(1)和(2)，強(qiáng)調(diào)“有序性”——（列，行）與（行，列）代表不同位置。對比(1)和(3)，發(fā)現(xiàn)盡管方法不同（行列法vs.極坐標(biāo)法），但都提供了“兩個”信息。方法(4)則是一種簡潔的數(shù)學(xué)符號表示。

歸納一：在規(guī)則網(wǎng)格中，常用“有序數(shù)對”（a,b）來定位，約定順序是關(guān)鍵。

任務(wù)二：海圖上的航行

情境：投影展示一幅簡化海圖，圖上有網(wǎng)格（經(jīng)緯線）、燈塔、礁石、港口。一艘漁船在A點(diǎn)發(fā)出求救信號。

活動：小組合作，嘗試用盡可能多的方法向海事救援中心描述漁船A的位置。

學(xué)生可能的方法：①經(jīng)緯度（如北緯38°，東經(jīng)120°）；②相對于燈塔的方向和距離（如位于燈塔B的北偏東50°，距離20海里）；③相對于港口C和礁石D的方位描述（如在港口C正東，礁石D正北的交匯區(qū)域）。

探究：引導(dǎo)學(xué)生對比這些方法。經(jīng)緯度法本質(zhì)是全球統(tǒng)一的“網(wǎng)格法”；方向距離法在生活中更直觀；多參照物描述法在特定環(huán)境下有效但可能不夠精確。組織辯論：在茫茫大海上，哪種方法最通用、最精確？為什么？

歸納二：在不規(guī)則或廣闊區(qū)域，常用“方向（角度）和距離”來定位，需要明確參照點(diǎn)、方向和距離單位。

任務(wù)三：棋盤上的博弈

情境：展示中國象棋棋盤和圍棋棋盤。

活動：請學(xué)生嘗試描述“炮二平五”、“星位”等棋類術(shù)語對應(yīng)的位置。思考：棋類定位與教室定位有何異同？

探究：學(xué)生發(fā)現(xiàn)象棋采用“縱線編號+棋子名稱+移動方向”的復(fù)合描述，圍棋則使用數(shù)字編號與中文數(shù)字編號結(jié)合的“坐標(biāo)”體系。這拓展了學(xué)生對定位方法多樣性的認(rèn)識，理解方法需適應(yīng)具體情境和規(guī)則。

歸納三：定位方法的選擇取決于具體情境、規(guī)則和精度要求，但核心都是提供兩個關(guān)鍵數(shù)據(jù)。

1.抽象本質(zhì)，建構(gòu)概念

教師引導(dǎo)：回顧以上所有探究活動，盡管方法各異——有序數(shù)對、方向距離、經(jīng)緯度、棋譜術(shù)語——但它們有什么最根本的共同點(diǎn)？

組織學(xué)生進(jìn)行深度小組討論，并派代表發(fā)言。教師通過追問，引導(dǎo)學(xué)生聚焦到“數(shù)量”上。

最終師生共同總結(jié)，達(dá)成共識：“在平面內(nèi)，要確定一個點(diǎn)的位置，無論采用什么方法，都需要兩個獨(dú)立的數(shù)據(jù)。”這兩個數(shù)據(jù)必須是有序的（先后或主次不能顛倒），并且是相互獨(dú)立的（一個數(shù)據(jù)的變化不影響另一個數(shù)據(jù)確定的維度）。這就是確定位置的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

教師引入數(shù)學(xué)術(shù)語：這兩個有序的、獨(dú)立的數(shù)據(jù)，構(gòu)成了描述該點(diǎn)位置的“坐標(biāo)”。從而自然地為下一課時引入平面直角坐標(biāo)系這一“通用”的數(shù)學(xué)模型做好鋪墊。

2.課時小結(jié)與作業(yè)

小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖的形式，梳理本節(jié)課探索過的定位方法及其特點(diǎn)、適用情境。

實(shí)踐作業(yè)：（1）繪制從學(xué)校到家的簡易路線圖，并用兩種不同的方法描述途中一個重要地標(biāo)（如書店、公園）的位置。（2）查找資料，了解古人（如鄭和船隊(duì)）在大海中是如何導(dǎo)航定位的。

（二）第二課時：建模應(yīng)用，深化坐標(biāo)思想

1.溫故引新，提出問題

回顧上節(jié)課結(jié)論：平面定位需兩個數(shù)據(jù)。提問：有沒有一種方法，能像“萬能公式”一樣，統(tǒng)一地表示所有這些具體方法？能否發(fā)明一種“數(shù)學(xué)工具”，讓我們可以精確計(jì)算位置之間的關(guān)系？

2.歷史演進(jìn)，建構(gòu)模型

講述笛卡爾發(fā)明直角坐標(biāo)系的故事（蜘蛛網(wǎng)、軍營士兵等傳說），強(qiáng)調(diào)其從具體中抽象、追求統(tǒng)一與簡潔的數(shù)學(xué)思想。

演示活動：在教室地面已貼好的網(wǎng)格圖上，明確約定：以教室左下角為原點(diǎn)，橫向?yàn)閤軸（向右為正），縱向?yàn)閥軸（向上為正），單位長度為1個座位間距。邀請學(xué)生扮演“點(diǎn)”，根據(jù)教師或同學(xué)給出的坐標(biāo)（如（2，3）），移動到對應(yīng)位置。反之，根據(jù)“點(diǎn)”的位置，說出其坐標(biāo)。

在此過程中，強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)的“有序性”：（2，3）與（3，2）是不同的點(diǎn)。并通過移動“點(diǎn)”，直觀展示橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)各自獨(dú)立變化時，點(diǎn)的位置如何變化，深化對數(shù)據(jù)“獨(dú)立性”的理解。

正式給出平面直角坐標(biāo)系的概念：在平面內(nèi)，畫出兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系。這個平面叫坐標(biāo)平面。對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對（x,y）與之對應(yīng)；反之亦然。這個過程，就是數(shù)學(xué)建模——用坐標(biāo)系這一數(shù)學(xué)模型來統(tǒng)一刻畫位置。

3.分層應(yīng)用，拓展升華

應(yīng)用一：基礎(chǔ)繪圖與識別。在給定的坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)（如A(1,2),B(-2,1),C(0,-3)）；根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)。關(guān)注象限概念，以及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征。

應(yīng)用二：跨學(xué)科整合——地理與數(shù)學(xué)。

情境：展示一幅帶有局部直角坐標(biāo)網(wǎng)格的校園平面圖或社區(qū)地圖。假設(shè)原點(diǎn)設(shè)在校園旗桿處。

任務(wù)：①說出教學(xué)樓、體育館、圖書館的坐標(biāo)。②若新建一個食堂，希望它到教學(xué)樓和圖書館的距離之和最小，請?jiān)趫D上標(biāo)出可能的最佳位置區(qū)域，并嘗試用坐標(biāo)分析。此任務(wù)滲透初步的優(yōu)化思想。

應(yīng)用三：科技前沿——信息技術(shù)與數(shù)學(xué)。

情境：簡要介紹計(jì)算機(jī)屏幕顯示原理、數(shù)控機(jī)床加工、北斗導(dǎo)航的定位原理（本質(zhì)都是基于坐標(biāo)系）。

探究活動：小組利用平板電腦上的簡單繪圖軟件，繪制一面國旗（由矩形和五顆星組成）。思考：軟件是如何記錄和重現(xiàn)你的畫圖的？引導(dǎo)學(xué)生理解，圖形在計(jì)算機(jī)中就是以大量點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)來存儲和處理的。感受“數(shù)字化”背后的坐標(biāo)思想。

4.綜合實(shí)踐，能力遷移

發(fā)布核心任務(wù)：“校園尋寶”坐標(biāo)方案設(shè)計(jì)。

要求：各小組為學(xué)校即將舉辦的“數(shù)學(xué)文化節(jié)”設(shè)計(jì)一個“校園坐標(biāo)尋寶”活動方案。

內(nèi)容需包括：①建立合適的校園平面直角坐標(biāo)系（需明確原點(diǎn)、單位長度、正方向的選擇理由）。②在坐標(biāo)系中標(biāo)注至少5個“寶藏點(diǎn)”的坐標(biāo)。③設(shè)計(jì)從起點(diǎn)出發(fā)，依次到達(dá)各寶藏點(diǎn)的線索，線索需用坐標(biāo)、方向距離等不同形式表述。④撰寫簡要的活動說明和規(guī)則。

課堂時間進(jìn)行方案框架討論與初步設(shè)計(jì)，課后完善。

5.課時總結(jié)與前瞻

總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系是一種強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具，它統(tǒng)一了多種定位方法，將幾何圖形與代數(shù)方程聯(lián)系起來，是溝通數(shù)與形的橋梁。

展望：預(yù)告下一課將學(xué)習(xí)用坐標(biāo)表示圖形的頂點(diǎn)，以及圖形在坐標(biāo)系中的平移、對稱等變換，感受坐標(biāo)的動態(tài)魅力。

（三）第三課時：評價(jià)反思，素養(yǎng)內(nèi)化

1.方案展示與答辯

各小組展示并講解其設(shè)計(jì)的“校園坐標(biāo)尋寶”方案。展示方式可以是用投影展示手繪或電子版坐標(biāo)地圖，并生動講解設(shè)計(jì)思路。

其他小組和教師作為評委，從以下維度進(jìn)行質(zhì)詢和評價(jià)：坐標(biāo)系建立的合理性與獨(dú)創(chuàng)性；坐標(biāo)標(biāo)注的準(zhǔn)確性；線索設(shè)計(jì)的趣味性與數(shù)學(xué)性；方案的整體可行性。

設(shè)計(jì)意圖：將學(xué)習(xí)成果轉(zhuǎn)化為具體產(chǎn)品，通過展示、質(zhì)疑、答辯，全面考察學(xué)生對坐標(biāo)知識的理解、應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識，同時鍛煉表達(dá)與交流能力。

2.概念辨析與錯例分析

教師呈現(xiàn)在本單元學(xué)習(xí)中收集或預(yù)見的學(xué)生典型困惑和錯誤，組織“診斷室”活動。

錯例1：點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別是3和4，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)。（學(xué)生易忽略點(diǎn)所在象限，得出多個答案）

錯例2：在表述“北偏東30度”時，混淆基準(zhǔn)線（是正北為始邊向東轉(zhuǎn)，還是正東為始邊向北轉(zhuǎn)）。

錯例3：認(rèn)為“在x軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為0”。

讓學(xué)生扮演“小醫(yī)生”，找出“病因”（概念理解不清）并“開具處方”（糾正錯誤，闡述正確概念）。通過辨析，鞏固對坐標(biāo)、方向角等核心概念的精準(zhǔn)理解。

3.單元知識結(jié)構(gòu)化梳理

引導(dǎo)學(xué)生共同構(gòu)建本單元的知識網(wǎng)絡(luò)圖。以“確定位置”為中心，向外輻射：

（1）為什么要確定位置？（必要性，應(yīng)用價(jià)值）

（2）有哪些方法？（多樣化的具體方法：行列法、方位角距離法、經(jīng)緯度法、區(qū)域定位法等）

（3）這些方法的共同數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？（需要兩個獨(dú)立、有序的數(shù)據(jù)）

（4）如何用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型來刻畫？（平面直角坐標(biāo)系）

（5）坐標(biāo)系的核心要素是什么？（原點(diǎn)、坐標(biāo)軸、單位長度、象限）

（6）坐標(biāo)思想的應(yīng)用延伸到何處？（地理、科技、藝術(shù)、日常生活等）

通過梳理，幫助學(xué)生將零散的知識點(diǎn)串聯(lián)成線、編織成網(wǎng)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

4.拓展閱讀與素養(yǎng)測評

提供拓展閱讀材料：文字介紹《九章算術(shù)》中的“方程”思想與坐標(biāo)思想的聯(lián)系；簡述GPS和北斗系統(tǒng)“三球交匯”定位原理背后的數(shù)學(xué)（空間三維坐標(biāo)）。

進(jìn)行簡短的素養(yǎng)導(dǎo)向測評（非傳統(tǒng)筆試）：

情境題：閱讀一段關(guān)于無人機(jī)編隊(duì)表演的報(bào)道，表演中每架無人機(jī)的位置由電腦通過坐標(biāo)精確控制。請解釋，若要將一個三角形圖案的整體向右平移5個單位，在計(jì)算機(jī)中是對哪些數(shù)據(jù)進(jìn)行操作？這體現(xiàn)了坐標(biāo)的什么優(yōu)勢？

開放題：請?jiān)O(shè)想一種未來可能需要的新型定位系統(tǒng)（如深海、地下、火星表面），并簡要描述它可能運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理。

設(shè)計(jì)意圖：將數(shù)學(xué)與科技前沿、未來發(fā)展結(jié)合，拓寬學(xué)生視野，激發(fā)探究興趣，評估其在復(fù)雜情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行思考的素養(yǎng)水平。

5.單元教學(xué)反思與總結(jié)

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行個人反思：在本單元的學(xué)習(xí)中，你最大的收獲是什么？印象最深刻的活動是什么？你還有哪些疑問或想進(jìn)一步探索的問題？

教師進(jìn)行總結(jié)性陳述，強(qiáng)調(diào)確定位置從古至今都是人類認(rèn)識和改造世界的基本需求，從結(jié)繩記事到北斗璀璨，數(shù)學(xué)工具在不斷革新，但數(shù)學(xué)思想——抽象、建模、優(yōu)化——始終閃耀著智慧的光芒。鼓勵學(xué)生將坐標(biāo)作為一種思維工具，去觀察、分析和創(chuàng)造更美好的世界。

五、教學(xué)評價(jià)設(shè)計(jì)

本單元教學(xué)評價(jià)遵循“過程性評價(jià)與發(fā)展性評價(jià)相結(jié)合”、“多元主體參與”的原則，旨在全面評估學(xué)生在知識技能、過程方法以及情感態(tài)度價(jià)值觀方面的達(dá)成度。

1.過程性表現(xiàn)評價(jià)（占比60%）

（1）課堂觀察記錄：教師通過課堂巡視、傾聽小組討論、觀察學(xué)生操作探究的情況，記錄學(xué)生在“提出問題”、“參與合作”、“思維創(chuàng)新”、“表達(dá)交流”等方面的表現(xiàn)。使用簡明的評價(jià)量規(guī)進(jìn)行等級評定（如A積極深入、B主動參與、C一般參與、D需鼓勵）。

（2）學(xué)習(xí)任務(wù)單評價(jià)：對學(xué)生在各課時探究任務(wù)單上的完成情況進(jìn)行評價(jià)，重點(diǎn)關(guān)注分析問題的思路、方法選擇的合理性、結(jié)論歸納的準(zhǔn)確性以及書寫表達(dá)的規(guī)范性。

（3）小組合作評價(jià)：引入小組自評與互評機(jī)制。設(shè)計(jì)評價(jià)表，內(nèi)容包括“分工合理性”、“討論貢獻(xiàn)度”、“協(xié)作解決問題能力”、“成果質(zhì)量”等維度，由小組成員共同完成。

2.成果性評價(jià)（占比40%）

（1）“校園尋寶”方案設(shè)計(jì)成果：作為單元核心項(xiàng)目成果，從“數(shù)學(xué)準(zhǔn)確性”、“設(shè)計(jì)創(chuàng)意性”、“方案完整性”、“展示表現(xiàn)力”四個方面制定詳細(xì)評分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評價(jià)。

（2）單元反思報(bào)告：要求學(xué)生提交一份簡短的反思報(bào)告，總結(jié)所學(xué)、所感、所疑。評價(jià)其反思的深度、對知識本