2025-2026學(xué)年北京市海淀區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（樣卷）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年北京市海淀區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（樣卷）一、單項選擇題：本大題共10小題，共40分。1.已知{an}是等差數(shù)列，a1=1，a3+4=a5，則a4=（）A.13 B.9 C.7 D.-52.已知f'（x）是函數(shù)f（x）=xcosx的導(dǎo)函數(shù)，則=（）A. B. C.-1 D.13.從-2，-1，0，1，2，3中任取兩個不同的數(shù)，組成有序數(shù)對（x,y）.在平面直角坐標(biāo)系中，以（x,y）為坐標(biāo)的點(diǎn)位于第一象限的個數(shù)為（）A.15 B.10 C.6 D.34.已知{an}是等比數(shù)列，其前n項和為Sn，若a4=8a1，S5=a6-1，則a2=（）A. B.1 C.2 D.45.已知函數(shù)f（x）的定義域為區(qū)間（a,b），其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，f′（x）的3個零點(diǎn)分別是x1，x2，x3.下列結(jié)論中正確的是（）A.f（x）在區(qū)間（a,x1）上單調(diào)遞增 B.f（x）在x=x1處取得極大值

C.f（x）有3個極值點(diǎn) D.f（x2）＜f（x3）6.目前某城市無人機(jī)配送已實現(xiàn)常態(tài)化運(yùn)營.隨機(jī)抽取2000份無人機(jī)配送的訂單，其中藥品訂單有500份，在這批藥品訂單中有150份是在10分鐘內(nèi)送達(dá)的應(yīng)急訂單.用頻率估計概率.在一份訂單是藥品訂單的條件下，它是在10分鐘內(nèi)送達(dá)的應(yīng)急訂單的概率是（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，則其導(dǎo)函數(shù)f′（x）可能為（）A.f′（x）=（x-1）2 B.f′（x）=2-x

C.f′（x）=ex-3x D.f′（x）=xln（1+x）8.已知函數(shù)恰有一個極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A.（-∞，0） B.（-∞，0] C.（0，+∞） D.[0，+∞）9.設(shè){an}是各項均不為0的無窮等差數(shù)列，公差為d.記Tn=a1a2…an（n=1，2，…），則“d≥0”是“Tn有最小值”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.已知函數(shù)f（x）=e1-x，g（x）=x2+ax-a（a∈R）.下列結(jié)論中正確的是（）A.?a∈R，使得對任意實數(shù)x,f（x）-g（x）＞0恒成立

B.?a∈R，使得方程f（x）-g（x）=0恰有3個不同的實數(shù)根

C.?a∈R，函數(shù)h（x）=f（x）g（x）存在最小值

D.?a∈R，函數(shù)h（x）=f（x）g（x）在上單調(diào)遞減二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.在（1-x）6的二項展開式中，含x2項的系數(shù)是

.12.某學(xué)校科技活動室有2臺跑步機(jī)器人，2臺掃地機(jī)器人.工作人員隨機(jī)選取2臺機(jī)器人做功能測試，設(shè)所選取的2臺機(jī)器人中掃地機(jī)器人的臺數(shù)為X，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望的值為

.13.已知無窮等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且{an}是遞減數(shù)列，{Sn}是遞增數(shù)列.寫出滿足條件的一個數(shù)列{an}的通項公式an=

.14.已知函數(shù)f（x）=sinx+a|x|（a∈R）.當(dāng)a=1時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為

；若f（x）至少有2個零點(diǎn)，則a的取值范圍是

.15.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，a2=m,anSn=an+1Sn-1（n=2，3，…），給出下列四個結(jié)論：

①當(dāng)m=-4時，{Sn}為遞減數(shù)列；

②存在實數(shù)m,{Sn}不是等比數(shù)列；

③當(dāng)-3＜m＜-2時，S2k+2＞S2k（k=1，2，…）；

④當(dāng)m＞0時，?M＞0，?n0∈N*，當(dāng)n＞n0時，都有an＞M.

其中正確結(jié)論的序號是

.三、解答題：本題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)

已知函數(shù)f（x）=x3-3x+1.

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-1，4]上的最值.17.(本小題10分)

某學(xué)校組織生物小組開展航天育種實踐活動，選取辣椒、番茄、大豆三類作物作為研究對象，為此購買了一批種子.生物小組為了研究這批種子的發(fā)芽情況，從每類作物的種子中各選取100粒太空種子和100粒普通種子進(jìn)行對比試驗，統(tǒng)計結(jié)果如下：發(fā)芽的太空種子數(shù)發(fā)芽的普通種子數(shù)辣椒9083番茄8882大豆9185假設(shè)每粒種子是否發(fā)芽相互獨(dú)立，用頻率估計概率.

（Ⅰ）估計這批太空辣椒種子發(fā)芽的概率；

（Ⅱ）某同學(xué)從這批太空辣椒種子中，再隨機(jī)選取3粒種子進(jìn)行發(fā)芽實驗，記發(fā)芽的種子數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）某同學(xué)設(shè)計了每類作物種子的混合方案如下：

方案①：將太空辣椒種子與普通辣椒種子按1：2的比例混合；

方案②：將太空番茄種子與普通番茄種子按1：3的比例混合；

方案③：將太空大豆種子與普通大豆種子按2：3的比例混合.

上述方案中滿足混合后種子發(fā)芽的概率估計值不低于85%的是______.（直接寫出序號）18.(本小題11分)

已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程；

（Ⅱ）設(shè)實數(shù)k使得f（x）≤kx對x∈[0，+∞）恒成立，求k的最小值；

（Ⅲ）求證：對任意的x∈[0，+∞），都有f（f（x））≤f（x）.19.(本小題10分)

已知無窮數(shù)列{an}，{bn}滿足：對任意整數(shù)n≥3，bn=|an-1+an-2|或bn=|an-1-an-2|，稱{bn}為{an}的伴隨數(shù)列.

（Ⅰ）若an=n（n=1，2，…），{bn}為{an}的伴隨數(shù)列，寫出b4的所有可能值；

（Ⅱ）若an=n（n=1，2，…），{bn}各項均為非負(fù)實數(shù)，且{an}為{bn}的伴隨數(shù)列，求b1+b2+…+b10的最小值；

（Ⅲ）若{bn}為{an}的伴隨數(shù)列，且{an}為{bn}的伴隨數(shù)列，a1=b1=1，a2=2，b2=3.任意給定正整數(shù)m,對所有滿足題意的數(shù)列{an}，{bn}，集合{n|an=bn，n≤m}中元素個數(shù)的最大值記為cm，求{cm}的通項公式.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】15．

12.【答案】1

13.【答案】（答案不唯一）

14.【答案】[0，+∞）（-1，1）

15.【答案】②④

16.【答案】單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1）和（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，1）

最小值為-1，最大值為53

17.【答案】0.9

X的分布列為：X0123P0.0010.0270.2430.729數(shù)學(xué)期望E（X）=2.7

①③

18.【答案】y=x

1

因為，則當(dāng)x∈[0，e-1）時，f'（x）＞0，則f（x）在[0，e-1）上單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（e-1，+∞）時，f'（x）＜0，則f（x）在（e-1，+∞）上單調(diào)遞減，則，又f

=0，且x≥0時，f（x）≥0，故，欲證對任意的x∈[0，+∞），