2026年河北唐山市古冶區中考模擬考試數學試卷

2026年河北唐山市古冶區中考模擬考試數學試卷一、單選題1.如圖，數軸上有A、B、C、D四個點，其中表示互為相反數的點是（）

A．點A與點DB．點A與點CC．點B與點CD．點B與點D2.如圖是某自行車示意圖，若，，則（）

A．B．C．D．3.下列幾何體都是由棱長為1的小正方體組成，它們的主視圖與其它三個不同的是（）

A．B．C．D．4.下面是四位同學完成作業的題目與解答：（1）小于：；（2）小王：（3）小趙；（4）小李：其中計算完全正確的是（）

A．小王B．小于C．小趙D．小李5.反比例函數y=的圖象上，當x＜0時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）

A．m＞﹣2B．m＜0C．m＜﹣2D．m＞06.在算式“”的“□”中填上一種運算符號，其運算結果為有理數，則“□”可能為（）

A．＋或－B．÷或×C．＋或×D．－或×7.有四張分別畫有線段、等邊三角形、平行四邊形和圓的四個圖形的卡片，它們的背面都相同，現將它們背面朝上，從中翻開任意一張的圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的概率是（）

A．B．C．D．18.已知方程，則該方程根的情況判斷正確的是（）

A．兩實數根之和為B．兩實數根之和為2C．兩實數根之積為3D．沒有實數根9.五邊形不具有穩定性，將圖1中的正五邊形頂點B推至點B落在線段上，得到圖2，則調整后多邊形的外角和（）

A．增加了B．減少了C．減少了D．始終為10.如圖是一架梯子及其側面示意圖，已知，，，則的長為（）

A．B．C．D．11.如圖，是一束平行光線從教室窗戶射入教室的平面示意圖．光線與地面所成的角，落在教室地面的影長米．若窗戶的下檐到教室地面的距離米，則窗戶的上檐到教室地面的距離為（）

A．2米B．3米C．米D．米12.如圖，在中，，，按照如下步驟進行作圖和操作：（1）以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別與、交于E、F兩點；（2）分別以E、F為圓心，大于長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點P；（3）作射線交于點D；（4）繞點C按順時針方向旋轉，使點D落在線段的延長線上的點處，得到．則有下列結論：①；②；③；④沿直線平移或翻折，始終與是位似圖形．其中一定正確的個數是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空題13.2025年我國新能源汽車產量超16000000輛，將16000000用科學記數法表示為______．14.不等式的解集是______．15.如圖，點O為的外心，連接，作正方形，其中E點在的外部，則外心不是點O的三角形是______（填“”或“”或“”或“”）．16.由沈康身教授所著，數學家吳文俊作序的《數學的魅力》一書中記載了這樣一個故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長為1的祖傳正方形地毯，先將地毯分割成七塊，再拼成三個小正方形（陰影部分）．則圖中的長應是______．三、解答題17.如圖，第1個臺階上的數是，按照從下往上的順序，每一個臺階上的數比前一個臺階上的數大2．(1)求第2個臺階上的數；(2)求第n個臺階上的數（用含n的式子表示）；(3)嘉嘉發現第6個臺階以上的數都是正數，請驗證這個結論．18.下面的分式化簡題呈現了嘉嘉的正確解答過程，但部分算式被遮擋．解：（）(1)求被遮擋部分的代數式（化為最簡）；(2)嘉嘉認為“該分式的值不可能為”，①請你幫她說明理由；②琪琪認為嘉嘉的說法不全面，還有一種情況_______．19.土圭之法是古代中國測量日影的方法，是古代科學與天文學的重要成就．如圖，表與圭垂直，冬至時節表的日影最長（的長），某一節氣，光線平分，為上一點，連接，．(1)若，求證：；(2)若，日影的長為米，求日影的長．20.開學初，劉老師對自己所教班級的50名女生進行了仰臥起坐測試（滿分為10分），根據測試成績制作了下面兩個統計圖．(1)本次測試的學生中，得9分的學生人數是______人；(2)本次測試學生成績的中位數是______，眾數是______；并計算本次測試成績的平均分；(3)經過一段時間的鍛煉，劉老師對50名女生的仰臥起坐進行了第二次測試，測得成績的最低分為8分，且得9分和10分的人數共有45人，平均分比第一次提高了0.9分，問第二次測試中得9分、10分的學生各有多少人？21.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象經過點，且與正比例函數的圖象交于點，與x軸交于點C．(1)求m的值及直線的解析式：(2)求的面積；(3)已知經過某一定點，且與x軸交于點E，當時，直接寫出該定點與點E的距離．22.如圖1和圖2，中，對角線，是上一點（不與點重合），以為直徑作半圓，圓心為點，交于點．(1)如圖1，若半圓與相切，點為切點，連接并延長，交于點，求證：；(2)如圖2，若半圓與交于點，，且，，．①求的長；②連接，直接寫出與長的大小關系．（注：取3.14）23.圖1是矩形電子屏中某光點P的運動軌跡示意圖．光點從屏幕點A處發出，運行路線近似拋物線的一部分，光點到屏幕底部的豎直高度記為y，光點運行的水平距離記為x．建立如圖所示平面直角坐標系，測得如下數據：

水平距離x012豎直高度y233(1)觀察表格，拋物線的頂點坐標為_______，點_______（填“在”或“不在”）拋物線上；(2)求拋物線解析式；(3)如圖2，電子屏幕邊長為6，垂直的邊長為無限長，中間位置為一擋板，擋板高為3，當光點擊中底部邊緣時，擋板就會發光．若只改變光點P的初始高度（光點的運行軌跡只發生上下平移），當光點既能跨過擋板（不含點P經過D的情況），又能擊中邊緣時，請直接寫出的取值范圍．24.【綜合與實踐】數學課上，老師給出矩形紙片（，），讓同學們在紙片中作出一個的角，甲組同學：利用折疊的方法，如圖1，把矩形紙片對折，使邊與重合，展開后得到折痕，再一次折疊紙片，使點A落在上的點E處．(1)的長為______，的度數為______；(2)連接，若，求的值；乙組同學：利用尺規，根據“圓周角等于它所對弧上的圓心角的一半”來得到的角，如圖2，分別以點A、B為圓心，以的長為半徑畫弧，兩弧交于點O，連接、．(3)請你在圖2中補全作圖，并在矩形紙片中畫出一點K，使，在圖2的作圖中，可畫出_____