2026年廣東省深圳市南山實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)九年級(jí)二模數(shù)學(xué)試卷

2026年廣東省深圳市南山實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)九年級(jí)二模數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.米斗是古代用于稱量糧食的木質(zhì)量器，常見于官倉、糧棧、米行等，其常見的造型為口大底小，如圖是它的幾何示意圖，下列選項(xiàng)是“米斗”的俯視圖的是（）

A．B．C．D．2.級(jí)碳纖維是一種高性能碳纖維材料，過去，這項(xiàng)技術(shù)長(zhǎng)期被國(guó)外壟斷．如今，深圳大學(xué)與長(zhǎng)盛科技通過產(chǎn)學(xué)研合作實(shí)現(xiàn)研發(fā)與工程化量產(chǎn)．已知級(jí)碳纖維單絲直徑僅約5微米，1微米等于米，則級(jí)碳纖維單絲直徑為（）

A．mB．mC．mD．m3.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．4.如圖，在中，，相交于點(diǎn)，下列條件不能判定為矩形的是（）

A．B．C．D．5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，以原點(diǎn)為位似中心畫一個(gè)三角形，使它與位似，位似比為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．或D．或6.小南課間去老師辦公室，發(fā)現(xiàn)老師的辦公桌上放著一些檔案盒，如圖所示，其中10個(gè)豎直放置，左邊一個(gè)向右側(cè)傾斜靠著其他10個(gè)放置，檔案盒的邊與豎直放置的檔案盒的邊夾角為，，檔案盒長(zhǎng)．小南用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算出了每個(gè)檔案盒的厚度，它是（）（參考數(shù)據(jù)：，，）

A．B．C．D．7.圖1是我市梅林水庫最深處的某一截面圖，水庫水面及水面下任意一點(diǎn)的壓強(qiáng)（單位：）與其離水面的深度（單位：）的函數(shù)解析式為，為常數(shù)且，其圖象如圖2所示．根據(jù)圖中信息分析數(shù)據(jù)，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）

A．水庫水面大氣壓強(qiáng)為B．與的函數(shù)解析式為C．水庫水深處的壓強(qiáng)為D．函數(shù)中自變量的取值范圍是8.定義：如果二次函數(shù)與滿足，，則稱它們互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．已知二次函數(shù)與互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，則這兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)距離為（）

A．B．10C．D．二、填空題9.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的值為______．10.一個(gè)不透明的袋子中，裝有除顏色外均相同的白球和紅球共30個(gè)，通過多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為0.4，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)為_______．11.在世界超級(jí)摩托車錦標(biāo)賽葡萄牙站比賽中，張雪機(jī)車車手瓦倫丁·德比斯憑借精湛的過彎技術(shù)奪得冠軍．摩托車過彎時(shí)，理想的路線通常遵循“外一內(nèi)一外”原則，其彎心頂點(diǎn)位置與黃金分割比例有關(guān)．在某段彎道中，車手從彎道入口到出口的路線總長(zhǎng)為，車手按黃金分割比例選擇入彎點(diǎn)（曲線曲線），則入彎點(diǎn)到入口的路程______m（結(jié)果精確到）12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊在軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)也在反比例函數(shù)圖象上，且點(diǎn)、、剛好在一條直線上，若的面積為，則的值為______．13.如圖，中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，，使得，若，，則______．三、解答題14.解不等式組：，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上．15.觀察下面的解題過程．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．解：原式①②③(1)解題過程中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的是步驟_________（填序號(hào)），請(qǐng)寫出正確的化簡(jiǎn)過程；(2)若代入求值后的值是3，求圖中被遮住的的值．16.【數(shù)據(jù)收集】某教育集團(tuán)為了從兩支籃球校隊(duì)中選拔隊(duì)員參加青少年投籃比賽，現(xiàn)組織兩支隊(duì)伍各名籃球運(yùn)動(dòng)員在相同的條件下進(jìn)行投籃比賽，每位運(yùn)動(dòng)員投籃次，并對(duì)兩支隊(duì)伍的運(yùn)動(dòng)員選手投中次數(shù)進(jìn)行了數(shù)據(jù)收集．【數(shù)據(jù)整理】如圖，將兩支隊(duì)伍選手依次投中次數(shù)繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖．【數(shù)據(jù)分析】(1)小華同學(xué)利用圖表對(duì)兩隊(duì)進(jìn)行分析，請(qǐng)完成下列表格．

球隊(duì)平均數(shù)中位數(shù)最大值方差次________次次________次次次(2)根據(jù)小華的分析，你認(rèn)為兩支隊(duì)伍中誰的成績(jī)更穩(wěn)定，為什么？(3)集團(tuán)決定從隊(duì)投中次數(shù)最高的同學(xué)和隊(duì)投中次數(shù)最高的同學(xué)中各選一人參加投籃比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩隊(duì)都選中七號(hào)隊(duì)員的概率是多少？17.2026年央視春晚在浙江義烏設(shè)立分會(huì)場(chǎng)，一只因縫制失誤而嘴角下撇的毛絨小馬“哭哭馬”意外走紅，成為春晚熱銷品．請(qǐng)根據(jù)下列素材，完成任務(wù)．

素材1某電商平臺(tái)數(shù)據(jù)顯示，“哭哭馬”1月份銷量為20萬件，3月份銷量已增至萬件．素材2義烏某店鋪以每件60元的價(jià)格購進(jìn)“哭哭馬”，當(dāng)售價(jià)為80元/件時(shí)，日銷量為48件．素材3市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每降低1元，日銷量可增加4件，為借助春晚熱度盡快減少庫存，商家決定降價(jià)促銷．問題解決(1)任務(wù)1：求該電商平臺(tái)“哭哭馬”1月到3月銷量的月平均增長(zhǎng)率．(2)任務(wù)2：為使每日銷售利潤(rùn)達(dá)到1020元，則每件“哭哭馬”實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？18.如圖1，在中，．(1)作的外接圓；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，如圖2，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別交、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、，使得．①求證：是的切線；②若，，求的長(zhǎng)．19.在平面直角坐標(biāo)系中，平移拋物線的圖象，若其頂點(diǎn)始終都在直線（，均為常數(shù)）上，則稱直線為拋物線的“型親密線”．(1)當(dāng)拋物線滿足時(shí)，①若此時(shí)拋物線的圖象恰好經(jīng)過原點(diǎn)，求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；②求該拋物線的“型親密線”的表達(dá)式；(2)將拋物線進(jìn)行平移，得到拋物線，設(shè)拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，有最小值1，若此時(shí)拋物線有“型親密線”，求的值．20.如圖1，在菱形中，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，射線分別與直線、分別交于點(diǎn)、．(1)如圖2，已知