2026年山東省聊城市陽谷縣阿城中學等校初中學業水平考試數學模擬試卷

2026年山東省聊城市陽谷縣阿城中學等校初中學業水平考試數學模擬試卷一、單選題1.數軸上表示的點所在的區間是（）

A．和之間B．和之間C．和之間D．和之間2.我國“深海一號”能源站的某部件為正八棱柱，從正面觀察該幾何體，得到的主視圖是（）

A．B．C．D．3.2026年3月5日，第十四屆全國人民代表大會第四次會議在北京人民大會堂開幕．會議期間，李強總理針對開局之年，明確了當年的具體任務．他提出在就業目標上城鎮新增就業1200萬人以上．數據“1200萬”用科學記數法表示為（）

A．B．C．D．4.在“綜合與實踐”課堂上，興趣小組的同學繪制了如下圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．5.已知，下列運算正確的是（）

A．B．C．D．6.豆包在回答“駐馬店有哪些非遺項目？”時，列出駐馬店部分非物質文化遺產代表項目：①盤古神話；②打鐵花；③棠溪寶劍鍛制技藝；④梁祝傳說．從這四個代表項目中隨機選擇兩個進行宣講，則所選兩個代表項目中恰好有“盤古神話”的概率為（）

A．B．C．D．7.南宋數學家楊輝所著的《田畝比類乘除捷法》中有這樣一道題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步，問寬和長各多少步？設這塊田地的長為x步，則所列方程正確的是（）

A．B．C．D．8.如圖，四邊形內接于，的半徑為3，，連接，．若，，則陰影部分的面積是（）

A．B．C．D．9.某種氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓是氣球體積的反比例函數，其圖象如圖所示．當氣球內氣體的氣壓不大于時，氣球體積的范圍是（）

A．B．C．D．10.二次函數（a，b是常數，）的圖象與x軸交于，兩點，其中．下列結論：①；②當時，y隨x的增大而增大；③關于x的方程，其一個根是；④．其中不正確的有（）

A．4個B．3個C．2個D．1個二、填空題11.任寫一個使二次根式有意義的x值______．12.在平面直角坐標系中有點，將它向右平移個單位長度后，對應點的坐標為，則點關于軸的對稱點的坐標為______．13.已知，是方程的兩個根，則______．14.如圖，在中，已知頂點，，，將與正方形組成的圖形繞點逆時針旋轉，每次旋轉，則第次旋轉結束時，點的坐標為______．15.如圖，在中，．若點E是內一動點，且，，，連接，分別取，的中點M，N，連接，則線段長度的最小值為______．三、解答題16.計算：(1)計算：；(2)已知，求代數式的值．17.如圖，在中，的平分線交于點．(1)請用尺規作圖在邊上求作點，使得（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，若，，求的值．18.2026年，山東省持續推進黃河三角洲生態濕地修復工程，東營市某生態修復基地計劃采購甲、乙兩種新型節水灌溉設備，用于濕地植被養護．已知采購2臺甲種設備和3臺乙種設備共需要11.5萬元；采購3臺甲種設備和1臺乙種設備共需要8.5萬元．如果該基地計劃一共采購甲、乙兩種設備共50臺，設采購甲種設備x臺，采購總費用為y萬元，總費用y與x之間滿足一次函數關系．若受場地限制，乙種設備的數量不能少于甲種設備數量的1.5倍．(1)求甲、乙兩種節水灌溉設備的單價各是多少萬元？(2)直接寫出總費用y關于x的函數解析式及自變量x的取值范圍，并求出在滿足所有限制條件下，如何采購可使總費用最低？最低費用是多少萬元？19.為響應國家“文化傳承”的教育方針，山東省某中學利用假期組織了主題為“春風啟新程，研學向未來”的春季研學旅行活動，學校隨機抽取了20名學生，調查其從家到自己喜歡的研學基地的出行距離（單位：百公里），以規劃車輛調度與研學手冊制作．調查過程與數據分析如下：【收集數據】抽取20名學生的出行里程：1.2，1.5，1.8，2.2，2.5，2.6，2.8，3.0，3.1，3.2，3.3，3.5，3.6，3.8，4.0，4.2，4.5，4.8，5.0，5.5．【整理數據】頻數分布表

分組（百公里）頻數a4b42【分析數據】統計量表

統計量平均數（保留1位小數）中位數眾數方差（保留1位小數）數值3.3c

1.3根據以上信息解決以下問題：(1)補全頻數分布直方圖；(2)填空：a=______，b=______，c=______；(3)若該校參加研學的學生共有500人，試估計所有出行距離不低于300公里的學生人數；(4)學校在制定研學出行方案時，需要考慮交通調度與人員集散．請結合以上統計數據，針對不同距離段的學生出行安排，寫出一條具體合理的建議．20.如圖，已知在中，，，，作的平分線交于點，以為圓心，長為半徑作圓，與射線交于點，．(1)判斷直線與的位置關系，并說明理由；(2)求的半徑及的正切值．21.【問題背景】如圖，在銳角三角形中，，，的對邊分別是，，，過作于點，則，，即，，于是，即，同理有，，所以．【簡單應用】如圖，在中，，，的對邊分別是，，，若，，．(1)根據以上條件結合材料中的結論，求的值；(2)求的面積．【綜合應用】(3)在某次巡邏中，如圖，甲船在處測得島在甲船的北偏西的方向上，隨后以的速度按北偏東的方向航行，一個半小時后到達處，此時又測得島在北偏西的方向上，求此時甲船距島的距離．（結果精確到，）22.在平面直角坐標系中，若點M的橫坐標和縱坐標相等，則稱點M為完全點．(1)判斷二次函數的圖象上是否存在完全點．若存在，請求出完全點的坐標；若不存在，請說明理由．(2)若二次函數的圖象上有且只有一個完全點，請求出此二次函數的關系式．(3)將（2）中的二次函數圖象向下平移10個單位長度后，得到新的二次函數圖象滿足以下條件：當時，函數的最小值為，最大值為，直接寫出m的取值范圍．23.【問題情境】如圖1，點E為正方形內一點，，，．(1)根據已知條件，求的值．【操作感知】如圖2，在數學興趣小組的活動中，同學們將直角三角形繞點A逆時針方向旋轉度（），點B，E的對應點分別為點，．【問題解決】(2)如圖3，在旋轉的過程中，如果點落在了上，求的長．(3)如圖4