四年級數(shù)學下冊租船問題練習題

四年級數(shù)學下冊租船問題練習題同學們，在我們的日常生活中，經(jīng)常會遇到需要規(guī)劃和選擇的問題，租船問題就是其中非常典型的一種。它不僅能鍛煉我們的數(shù)學計算能力，還能培養(yǎng)我們解決實際問題的策略意識。通過這類問題的練習，我們可以學會如何在有限的條件下，選擇最經(jīng)濟、最合理的方案。下面，我們就來一起探討幾道租船問題，看看你能不能成為一個精明的“小管家”。一、基礎鞏固篇題目1：我們班有32名同學去公園劃船。公園里有兩種船可以租：大船每條限坐6人，租金8元；小船每條限坐4人，租金6元。怎樣租船最省錢呢？解析與答案：這是最常見的租船問題類型。我們要考慮的是，在盡量坐滿人的前提下，如何組合大船和小船，使得總租金最少。*第一步：比較單價(雖然四年級不直接講“單價”，但可以理解為哪種船“人均”更便宜)大船坐6人8元，小船坐4人6元。如果都坐滿，大船每人的花費大約是8÷6≈1.33元，小船每人是6÷4=1.5元。所以，大船相對更劃算，應該優(yōu)先考慮租大船。*第二步：初步方案32名同學，都租大船：32÷6=5(條)...2(人)。5條大船能坐30人，還剩2人。*第三步：調(diào)整方案剩下的2人，如果再租一條小船，小船會有空位（4-2=2個）。這時總租金是：5×8+1×6=40+6=46元。但是，我們可以想一想，少租一條大船，會怎么樣呢？少租1條大船，就剩下6+2=8人。8人正好可以租2條小船（8÷4=2）。這時的總租金是：(5-1)×8+2×6=4×8+12=32+12=44元。44元比46元更便宜。*結(jié)論：租4條大船和2條小船最省錢，總租金44元。題目2：陽光小學四年級師生共40人去劃船。大船每條限坐6人，租金9元；小船每條限坐5人，租金8元。如果每條船都坐滿，怎樣租船最省錢？解析與答案：這道題多了一個限制條件：“每條船都坐滿”。*我們依然可以先比較一下：大船6人9元，人均1.5元；小船5人8元，人均1.6元。還是大船略便宜，優(yōu)先考慮大船，但必須保證每條船都坐滿。*設租大船x條，小船y條。則有6x+5y=40。我們需要找到正整數(shù)x和y。*從x=0開始嘗試：*x=0：5y=40→y=8。租金：0×9+8×8=64元。*x=1：6+5y=40→5y=34→y=6.8(不是整數(shù)，舍去)*x=2：12+5y=40→5y=28→y=5.6(不是整數(shù)，舍去)*x=3：18+5y=40→5y=22→y=4.4(不是整數(shù)，舍去)*x=4：24+5y=40→5y=16→y=3.2(不是整數(shù)，舍去)*x=5：30+5y=40→5y=10→y=2。租金：5×9+2×8=45+16=61元。*x=6：36+5y=40→5y=4→y=0.8(不是整數(shù)，舍去)*比較可行的方案：x=0,y=8(64元)和x=5,y=2(61元)。*結(jié)論：租5條大船和2條小船最省錢，總租金61元。二、拓展提升篇題目3：一群游客共28人準備租船游玩。已知大船限載6人，租金7元；中船限載4人，租金5元；小船限載3人，租金4元。怎樣租船最省錢？（每條船都坐滿或空位盡可能少）解析與答案：這道題增加了船的種類，難度有所提升。我們依然要考慮多種可能性。首先，還是大致看一下人均：大船7÷6≈1.17元，中船5÷4=1.25元，小船4÷3≈1.33元。大船依然最劃算，其次是中船，然后是小船。所以優(yōu)先考慮大船，再中船，最后小船，并盡量坐滿。*方案一：全考慮大船和中船。28÷6=4(條)...4(人)。剩下的4人正好租1條中船。租金：4×7+1×5=28+5=33元。(4大1中，無空位)*方案二：看看是否有更優(yōu)組合。減少1條大船（6人），則剩下4+6=10人。10人用中船：10÷4=2(條)...2(人)，2人再租小船會有空位。10人用中船1條（4人），小船2條（3×2=6人）：4+6=10人。租金：(4-1)×7+1×5+2×4=21+5+8=34元，比33元貴。減少2條大船（12人），剩下4+12=16人。16÷4=4條中船。租金：(4-2)×7+4×5=14+20=34元，也比33元貴。*方案三：考慮是否用小船替換部分中船能更省錢？原方案4大1中（33元）。1中船5元4人，如果換成2小船：3×2=6人，但我們只需要4個位置，會浪費2個，租金4×2=8元，更貴。所以不劃算。*結(jié)論：租4條大船和1條中船最省錢，總租金33元。題目4：四（1）班45人去參加社會實踐活動，需要租用兩種客車：A型車每輛限乘20人，租金150元；B型車每輛限乘15人，租金120元。要求租車沒有空座位，怎樣租車最省錢？解析與答案：這道題將“船”換成了“客車”，本質(zhì)是一樣的。關鍵在于“沒有空座位”。設租A型車x輛，B型車y輛。則20x+15y=45。我們來尋找非負整數(shù)解。*x=0：15y=45→y=3。租金：0×150+3×120=360元。*x=1：20+15y=45→15y=25→y不是整數(shù)。*x=2：40+15y=45→15y=5→y不是整數(shù)。*x=3：60>45，不符合。*所以只有一種無空座位的方案：租3輛B型車。*思考：如果題目沒有“沒有空座位”的限制，會怎樣呢？比如租2輛A型車：20×2=40人，剩5人，空位多，租金300元，比360元便宜。但本題有“沒有空座位”的限制，所以只能選3輛B型車。*結(jié)論：租3輛B型車最省錢，總租金360元。三、解題小錦囊解決租船（或租車）最省錢的問題，一般可以按照以下步驟進行思考：1.明確需求：總?cè)藬?shù)（或總物品數(shù)）、各種船（車）的限載人數(shù)（或量）及租金。2.比較單價：通常情況下，先計算一下每種船（車）的人均租金（或單位物品租金），優(yōu)先選擇人均租金便宜的。3.初步方案：盡可能多地租用“性價比”高的船（車）。4.調(diào)整優(yōu)化：對于剩余的人數(shù)（或物品），考慮如何用其他類型的船（車）進行搭配，這時可能需要減少“性價比”高的船（車）數(shù)量，嘗試不同的組合，確保空位盡可能少，或者在有多種方案時選擇總租金最低的。5.列舉比較：如果方案不多，也可以將所有可能的合理方案都列出來，計算各自的總租金，再進行比較，選出最省錢的方案。6.注意限制條件：如“每條船必須坐滿”、“沒有空座位”、“最多