平泉四中2026年入學考試數學試題

平泉四中2026年入學考試數學試題命題說明本試題的命制，旨在全面考查小學畢業生在數學學科方面應具備的基本素養和核心能力。試題嚴格遵循義務教育數學課程標準的要求，注重對基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗的考查。在內容選擇上，力求貼近學生生活實際，關注數學與現實的聯系，激發學生學習數學的興趣。試題結構合理，難易梯度分明，既注重對學生數學思維過程的考查，也兼顧對數學應用能力和創新意識的檢測，以期為初中階段的數學學習奠定堅實基礎，并為學校選拔具有發展潛力的新生提供客觀依據。答題注意事項1.本試卷共X頁，滿分100分，考試時間90分鐘。2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡相應的位置上。3.請用黑色簽字筆或鋼筆在答題卡指定區域作答，在本試卷上作答無效。4.字跡工整，卷面整潔。---一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.下列各數中，最小的數是()A.-3B.0C.2D.1/22.我國自主研發的某種型號無人機的最大飛行高度約為海拔五千米，這個數據用科學記數法表示為()A.5×103米B.5×10?米C.0.5×10?米D.50×102米3.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A.正方形B.平行四邊形C.等邊三角形D.圓4.一個幾何體的三視圖如圖所示（圖略，可想象為一個簡單組合體），則這個幾何體是()A.圓柱B.圓錐C.球D.圓柱與圓錐的組合體5.下列運算正確的是()A.a2+a3=a?B.(a2)3=a?C.a?÷a2=a3D.a2·a3=a?6.為了解某班學生每天的睡眠情況，隨機抽取了該班X名學生，對其每天的睡眠時間（單位：小時）進行了統計，統計結果如下表：睡眠時間6789:-------:---:---:---:---人數15X2則這組數據的眾數和中位數分別是()A.7，7B.8，7.5C.7，7.5D.8，87.若關于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是()A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥18.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，若AD/DB=1/2，BC=6，則DE的長為()(圖略，標準的“A”字形相似)A.2B.3C.4D.59.已知點A(a,b)在反比例函數y=k/x(k≠0)的圖象上，若a、b都是正整數，則下列說法正確的是()A.點A可能在第一象限B.點A一定在第三象限C.k的值一定是正數D.k的值一定是負數10.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點P從點A出發沿A→B→C→D的方向運動至點D停止，設點P運動的路程為x，△APD的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x之間函數關系的是()(圖略，選項為四個不同的分段函數圖象)A.(圖象描述：x從0到4，y線性增加；4到10，y不變；10到14，y線性減少)B.(其他變化趨勢的圖象)---二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)11.計算：√9-(-1)2?2?=________。12.分解因式：x3-4x=________。13.一個不透明的袋子中裝有X個紅球和X個白球，這些球除顏色外無其他差別。從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是________。14.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠CAB=30°，BC=2，則⊙O的半徑為________。(圖略，標準的直徑所對圓周角為直角的圖形)15.若一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象經過點(0,2)，且與直線y=-x+1平行，則該一次函數的表達式為________。16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點D是AB的中點，點E在邊AC上，將△ADE沿DE翻折，點A落在點A'處。若A'E⊥AC，則A'到BC的距離為________。(圖略，折疊類幾何題)---三、解答題(本大題共7小題，共52分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分6分)先化簡，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x2-1)，其中x=√2-1。18.(本小題滿分6分)解不等式組：{x-3(x-2)≥4{(1+2x)/3>x-1并把解集在數軸上表示出來。(數軸略)19.(本小題滿分6分)如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。求證：AF=DE。(圖略，兩個三角形SAS全等的模型)20.(本小題滿分8分)某校為了解學生對“垃圾分類”知識的掌握情況，從全校學生中隨機抽取了部分學生進行測試，測試成績分為A、B、C、D四個等級，并將測試結果繪制成如下不完整的統計圖。(圖略：一個扇形統計圖，A占X%，B占X%，C占X%，D占X%；一個條形統計圖，A有X人，B有X人，C有X人，D有X人)請根據統計圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次測試共抽取了多少名學生？(2)補全條形統計圖；(3)若該校共有學生X名，請估計該校測試成績達到B級及以上的學生人數。21.(本小題滿分8分)某商店準備購進A、B兩種商品。已知購進A商品X件和B商品X件，共需資金X元；購進A商品X件和B商品X件，共需資金X元。(1)求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？(2)若該商店準備用不超過X元購進這兩種商品，且A商品數量不少于B商品數量的X倍，問最多能購進多少件A商品？22.(本小題滿分9分)如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E。(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為X，∠BAC=60°，求DE的長。(圖略，等腰三角形與圓結合的切線證明與計算)23.(本小題滿分9分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A(-1,0)、B(X,0)兩點，與y軸交于點C(0,3)。(1)求拋物線的表達式；(2)點P是拋物線上一動點，且在第四象限，當△PBC的面積最大時，求點P的坐標；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△ACQ為等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。(圖略，標準的二次函數綜合題)---參考答案及評分標準（簡版）（注：此處僅為示例，實際參考答案需詳細給出每道題的具體解法和評分細則）一、選擇題1.A2.A3.C4.D5.D6.B7.A8.A9.A10.A二、填空題11.212.x(x+2)(x-2)13.1/214.215.y=-x+216.1.5(或3/2)三、解答題17.化簡結果：x-1，代入求值：√2-2(6分)18.解集：x≤1，數軸表示略(6分)19.證明：通過證明△ABF≌△DCE(SAS)得出AF=DE(6分)20.(1)X名；(2)補圖略；(3)估計X人(8分)21.(1)A商品X元/件，B商品X元/件；(2)最多購進X件(8分)22.(1)證明：連接OD，證OD⊥DE即可；(2)DE=(3√3)/2(9分)23.(1)拋物線表達式：y=-x2+2x+3；(2)P(3/