重慶市外國語學校2026年數學八上期末質量檢測模擬試題含解析

重慶市外國語學校2026年數學八上期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，則△DEC的周長為（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm2．如果分式的值為0，那么x的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．要使分式有意義，x的取值應滿足（）A．x≠1 B．x≠﹣2 C．x≠1或x≠﹣2 D．x≠1且x≠﹣24．計算：的結果是()A． B．． C． D．5．在下列說法中：①有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形．②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形．③有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形．④三個外角都相等的三角形是等邊三角形．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，以的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為、、，若，則的值為（）A．7 B．8 C．9 D．107．如圖，正方期ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且為F，則EF的長為（）A．2 B． C． D．8．不等式組的解為（）A． B． C． D．或9．關于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集為x＜1，那么m的取值范圍是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜010．如圖,下列條件中,不能證明△ABC≌△DCB的是()A．AB=DC,AC=DB B．AB=DC,∠ABC=∠DCB C．BO=CO,∠A=∠D D．AB=DC,∠DBC=∠ACB11．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°12．如圖，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，則下列添加的條件中正確的是（）A．∠1=∠DAC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠C=∠E二、填空題（每題4分，共24分）13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上的中點，若CD=5cm，則AB=_____________cm.14．如圖，，于，于，且，則________．15．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是_________________。16．已知，，，為正整數，則_________．17．如圖：等腰三角形的底邊的長是，面積是，腰的垂直平分線交于點，若是邊的中點，為線段上的動點，則的最小周長為________．18．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，點點F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E。若BD=3，DE=5，則線段EC的長為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么我們稱這個三角形為“美麗三角形”，(1)如圖△ABC中，AB=AC=，BC=2，求證：△ABC是“美麗三角形”；(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，若△ABC是“美麗三角形”，求BC的長．20．（8分）快車和慢車都從甲地駛向乙地，兩車同時出發行在同一條公路上，途中快車休息1小時后加速行駛比慢車提前0.5小時到達目的地，慢車沒有體息整個行駛過程中保持勻速不變．設慢車行駛的時間為x小時，快車行駛的路程為y1千米，慢車行駛的路程為y2千米，圖中折線OAEC表示y1與x之間的函數關系，線段OD表示y2與x之間的函數關系，請解答下列問題：（1）甲、乙兩地相距千米，快車休息前的速度是千米/時、慢車的速度是千米/時；（2）求圖中線段EC所表示的y1與x之間的函數表達式；（3）線段OD與線段EC相交于點F，直接寫出點F的坐標，并解釋點F的實際意義．21．（8分）王華由，，，，，這些算式發現：任意兩個奇數的平方差都是8的倍數（1）請你再寫出兩個（不同于上面算式）具有上述規律的算式；（2）請你用含字母的代數式概括王華發現的這個規律（提示：可以使用多個字母）；（3）證明這個規律的正確性.22．（10分）已知關于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數根，第三邊BC的長為1．當△ABC是等腰三角形時，求k的值23．（10分）銅陵市“雨污分流”工程建設期間，某工程隊承包了一段總長2400米的地下排水管道鋪設任務，按原計劃鋪設800米后，為盡快完成任務，后來每天的工作效率比原計劃提高了25%，結果共用13天完成任務．（1）求原計劃平均每天鋪設管道多少米？（2）若原來每天支付工人工資為2000元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長了30%，則完成整個工程后共支付工人工資多少元？24．（10分）一群女生住間宿舍，每間住4人，剩下18人無房住，每間住6人，有一間宿舍住不滿，但有學生住．（1）用含的代數式表示女生人數．（2）根據題意，列出關于的不等式組，并求不等式組的解集．（3）根據（2）的結論，問一共可能有多少間宿舍，多少名女生？25．（12分）如圖，在中，和的平分線交于點，過點作，交于，交于，若，，試求的值．26．奉節臍橙是重慶市奉節縣特產，中國地理標志產品，眼下，正值奉節臍橙銷售旺季，某商家看準商機，第一次用4800元購進一批奉節臍橙，銷售良好，于是第二次又用12000元購進一批奉節臍橙，但此時進價比第一次漲了2元，所購進的數量恰好是第一次購進數量的兩倍.（1）求第一次購進奉節臍橙的進價.（2）實際銷售中，兩次售價均相同，在銷售過程中，由于消費者挑選后，果品下降，第一批奉節臍橙的最后100千克八折售出，第二批奉節臍橙的最后800千克九折售出，若售完這兩批奉節臍橙的獲利不低于9400元，則售價至少為多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據“AAS”證明

ΔABD≌ΔEBD

.得到AD＝DE，AB＝BE，根據等腰直角三角形的邊的關系，求其周長.【詳解】∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠EBD.又∵∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共邊，∴△ABD≌△EBD(AAS)，∴AD＝ED，AB＝BE，∴△DEC的周長是DE＋EC＋DC＝AD＋DC＋EC＝AC＋EC＝AB＋EC＝BE＋EC＝BC＝10cm.故選B.本題考查了等腰直角三角形的性質，角平分線的定義，全等三角形的判定與性質.掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．2、C【分析】根據分式值為0得出x-2=0且x+1≠0，求出即可．【詳解】由分式的值為零的條件得x-2=0，x+1≠0，由x-2=0，得x=2，由x+1≠0，得x≠-1，即x的值為2.故答案選：C．本題考查了分式的值為零的條件，解題的關鍵是熟練的掌握分式的值為零的條件.3、D【分析】根據分式的分母不為0來列出不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解：由題意得，（x+2）（x﹣1）≠0，解得，x≠1且x≠﹣2，故選：D．本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式的分母不為0是解題的關鍵．4、B【解析】根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式===故選；B本題考查分式的運算法則，解題關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．5、B【分析】根據有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，三個角相等的三角形是等邊三角形進行分析即可．【詳解】解：①有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形，說法正確；②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形，說法錯誤；③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形，說法錯誤；④三個外角都相等的三角形是等邊三角形，說法正確，正確的命題有2個，故選：B．此題主要考查了命題與定理，關鍵是掌握等邊三角形的判定方法．6、B【分析】根據正方形的面積公式及勾股定理即可求得結果.【詳解】因為是以的三邊為邊，分別向外作正方形，所以AB2=AC2+BC2所以因為所以=8故選：B考核知識點：勾股定理應用.熟記并理解勾股定理是關鍵.7、D【分析】在AF上取FG=EF，連接GE，可得△EFG是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得EG=，∠EGF=45°，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠BAE+∠AEG=∠EGF，然后求出∠BAE=∠AEG=22.5°，根據等角對等邊可得AG=EG，再根據正方形的對角線平分一組對角求出∠ABD=45°，然后求出△BEF是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得BF=EF，設EF=x，最后根據AB=AG+FG+BF列方程求解即可．【詳解】解：如圖，在AF上取FG=EF，連接GE，

∵EF⊥AB，

∴△EFG是等腰直角三角形，∴EG=EF，∠EGF=45°，由三角形的外角性質得，∠BAE+∠AEG=∠EGF，

∵∠BAE=22.5°，∠EGF=45°，

∴∠BAE=∠AEG=22.5°，

∴AG=EG，

在正方形ABCD中，∠ABD=45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴BF=EF，

設EF=x，∵AB=AG+FG+BF，∴4=x+x+x，解得x=故選：D．本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定與性質，難點在于作輔助線構造出等腰直角三角形并根據正方形的邊長AB列出方程．8、C【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式2?x≥?3，得：x≤5，解不等式x?1≥?2，得：x≥?1，則不等式組的解集為．故選C．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．9、A【解析】本題是關于x的不等式，不等式兩邊同時除以（m+1）即可求出不等式的解集，不等號發生改變，說明m+1<0，即可求出m的取值范圍．【詳解】∵不等式(m+1)x>m+1的解集為x<1，∴m+1<0，∴m<?1，故選：A.考查解一元一次不等式，熟練掌握不等式的3個基本性質是解題的關鍵.10、D【解析】試題分析：根據題意知，BC邊為公共邊．A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，則由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本選項正確．故選D．考點：全等三角形的判定．11、B【解析】分析：如圖，連接BF，在菱形ABCD中，∵∠BAD=80°，∴∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°．∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°．∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°．∵在△BCF和△DCF中，BC=CD，∠BCF=∠DCF，CF=CF，∴△BCF≌△DCF（SAS）．∴∠CDF=∠CBF=60°．故選B．12、C【分析】根據題目中給出的條件，，根據全等三角形的判定定理判定即可．【詳解】解：，，則可通過，得到，利用SAS證明△ABC≌△ADE，故選：C．此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是要熟記判定定理：，，，．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，∴線段CD是斜邊AB上的中線；又∵CD=5cm，∴AB=2CD=1cm．故答案是：1．本題考查了直角三角形斜邊上的中線．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．14、【分析】根據角平分線性質求出OC平分∠AOB，即可求出答案．【詳解】∵CD⊥OA于D，CE⊥OB，CD＝CE，∴OC平分∠AOB，∵∠AOB＝50°，∴∠DOC＝∠AOB＝25°，故答案為：25°．本題考查了角平分線的判定，注意：在角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．15、【解析】首先連接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四邊形EGFH是菱形，易證得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的長，繼而求得OA的長，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．【詳解】連接EF交AC于O，∵四邊形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO與△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO=CO，∵AC=，∴AO=AC=5，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=．故答案為:．此題考查了菱形的性質、矩形的性質、全等三角形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．16、【分析】逆用冪的乘方運算法則以及同底數冪的乘法運算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：，，，為正整數，，．故答案為：．此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．17、1【分析】連接AM、AD，如圖，根據等腰三角形的性質可得AD⊥BC，根據三角形的面積可求出AD的長，由線段垂直平分線的性質可得AM=BM，進而可推出BM+MD=AM+MD≥AD，于是AD的長為BM+MD的最小值，進一步即可求出結果．【詳解】解：連接AM、AD，如圖，∵△ABC是等腰三角形，是邊的中點，∴AD⊥BC，∴，解得：AD=6，∵EF是的垂直平分線，∴AM=BM，∴BM+MD=AM+MD≥AD，∴AD的長為BM+MD的最小值，∴△的最小周長=AD+BD=6+=1．故答案為：1．本題主要考查了等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述知識、靈活應用對稱的方法是解題的關鍵．18、1【分析】根據△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F．求證∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，再利用兩直線平行內錯角相等，求證出∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，即BD＝DF，FE＝CE，然后利用等量代換即可求出線段CE的長．【詳解】∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，∵DF∥BC，交AB于點D，交AC于點E．∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠BCF，∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠ECF，∴BD＝DF＝3，FE＝CE，∴CE＝DE?DF＝5?3＝1．故選：C．此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質平行線段性質的理解和掌握，此題難度不大，是一道基礎題．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）BC=3或BC=4.【分析】（1）由“美麗三角形”的定義知，要求出△ABC的中線長，再作比較，由AB=AC=，可知△ABC是等腰三角形，由“三線合一”，可作BC的中線AD,則AD即為BC的高線，由勾股定理求AD的長即可證明；（2）Rt△ABC中有三條中線，由斜邊上的中線是斜邊的一半，排除斜邊的中線；則有兩種可能：AC邊的中線等于AC或BC邊的中線等于BC.結合中線的定義及勾股定理即可解答.【詳解】（1）證明：如圖，作BC的中線AD，如圖，∵AB=AC=，AD是BC的中線，∴AD⊥BC,BD=CD=,在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=,∴AD=BC，∴△ABC是美麗三角形.（2）解：①如圖1，作AC的中線BD，△ABC是“美麗三角形”，當BD=AC=時，則CD=,由勾股定理得.②如圖2，作BC的中線AD，△ABC是“美麗三角形”，當BC=AD時，則CD=,在Rt△ACD中，由勾股定理得，則，解得CD=2，∴BC=2CD=4.故BC=3或BC=4.本題考查了信息遷移，等腰三角形的性質，勾股定理及分類討論的數學思想，明確“美麗三角形”的定義是解答本題的關鍵.20、（1）300,75,60；（2）y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；（3）點F的坐標為（3.75，225），點F代表的實際意義是在3.75小時時，快車與慢車行駛的路程相等【分析】（1）根據圖象可直接得出甲、乙兩地的距離；根據圖象可得A、B兩點坐標，然后利用速度=路程÷時間求解即可；（2）根據快車休息1小時可得點E坐標，根據快車比慢車提前0.5小時到達目的地可得點C坐標，然后利用待定系數法求解即可；（3）易得y2與x之間的函數關系式，然后只要求直線EC與直線OD的交點即得點F坐標，為此只要解由直線EC與直線OD的的解析式組成的方程組即可，進而可得點F的實際意義．【詳解】解：（1）甲、乙兩地相距300千米，快車休息前的的速度為：150÷2＝75千米/小時，慢車的速度為：150÷2.5＝60千米/小時．故答案為：300，75，60；（2）由題意可得，點E的橫坐標為：2+1＝3，則點E的坐標為（3，150），快車從點E到點C用的時間為：300÷60﹣0.5＝4.5（小時），則點C的坐標為（4.5，300），設線段EC所表示的y1與x之間的函數表達式是y1＝kx+b，把E、C兩點代入，得：，解得：，即線段EC所表示的y1與x之間的函數表達式是y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；（3）y2與x之間的函數關系式為：，設點F的橫坐標為a，則60a＝100a﹣150，解得：a＝3.75，則60a＝225，即點F的坐標為（3.75，225），點F代表的實際意義是在3.75小時時，快車與慢車行駛的路程相等．本題是一次函數的應用問題，主要考查了待定系數法求一次函數的解析式、一次函數圖象上點的坐標特征和兩個函數的交點等知識，屬于常考題型，正確讀懂圖象信息、熟練掌握一次函數的相關知識是解題的關鍵．21、（1），；（2）；（3）見解析.【分析】（1）根據已知算式寫出符合題意的答案；（2）利用平方差公式計算，即可得出答案；（3）先把代數式進行分解因式，然后對m、n的值進行討論分析，即可得到結論成立.【詳解】解：（1）根據題意，有：，；∴，；（2）根據題意，得：（m，n，a都是整數且互不相同）；(3)證明：==；當m、n同是奇數或偶數時，（m-n）一定是偶數，∴4（m-n）一定是8的倍數；當m、n是一奇一偶時，（m+n+1）一定是偶數，∴4（m+n+1）一定是8的倍數；綜上所述，任意兩個奇數的平方差都是8的倍數.本題考查了因式分解的應用及平方差公式的應用，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法進行解題.注意：平方差公式是a2-b2=（a+b）（a-b）．22、（5）詳見解析（4）或【分析】（5）先計算出△=5，然后根據判別式的意義即可得到結論；（4）先利用公式法求出方程的解為x5=k，x4=k+5，然后分類討論：AB=k，AC=k+5，當AB=BC或AC=BC時△ABC為等腰三角形，然后求出k的值．【詳解】解：（5）證明：∵△=（4k+5）4-4（k4+k）=5＞0，∴方程有兩個不相等的實數根；（4）解：一元二次方程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解為x=，即x5=k，x4=k+5，∵k＜k+5，∴AB≠AC．當AB=k，AC=k+5，且AB=BC時，△ABC是等腰三角形，則k=5；當AB=k，AC=k+5，且AC=BC時，△ABC是等腰三角形，則k+5=5，解得k=4，所以k的值為5或4．5．根的判別式；4．解一元二次方程-因式分解法；5．三角形三邊關系；4．等腰三角形的性質．23、（1）原計劃平均每天鋪設管道160米；（2）完成整個工程后共支付工人工資30800元．【分析】（1）設原計劃平均每天鋪設管道x米，根據共用13天完成任