2026年廣東省廣州市天河區明珠教育集團春季學期期末聯考七年級數學試卷（含答案）

2026年廣東省廣州市天河區明珠教育集團春季學期期末聯考七年級數學問卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.)1．在實數，，，中，無理數是(

)A． B． C． D．2．下列調查中，最適合采用全面調查的是（

）A．調查某車間20名職工對安全生產知識的了解情況B．調查超市售賣的草莓農藥殘留是否超標C．調查全國中學生的視力和用眼衛生情況D．調查某批次汽車的抗撞擊能力3．如圖所示，點P到直線l的距離是（）A．線段PA的長度 B．線段PB的長度 C．線段PC的長度 D．線段PD的長度4．若，則下列不等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．5．如圖，點E在AC的延長線上，下列條件能判斷的是（

）A． B． C． D．6．第二象限的點到軸的距離是2，到軸的距離是1，則點的坐標是（

）A． B． C． D．7．下列命題中，真命題是（

）A．相等的角是對頂角 B．是不等式的一個解C．的平方根是 D．同旁內角相等，兩直線平行8．如圖，在大長方形中放置10個形狀、大小都相同的小長方形，大長方形的周長為36，小長方形的長比寬多4．設小長方形的長為x，寬為y，則下列方程組正確的是（

）A． B． C． D．9．一塊木塊靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力的方向豎直向下（），支持力N的方向與斜面垂直（），摩擦力f的方向與斜面平行（）．若摩擦力與重力方向的夾角，則斜面的坡角的度數是（

）A． B． C． D．10．端午節前夕，某食品加工廠準備將生產的粽子裝入A、B兩種食品盒中，A種食品盒每盒裝8個粽子，B種食品盒每盒裝10個粽子，若現將200個粽子分別裝入A、B兩種食品盒中（兩種食品盒均要使用并且裝滿），則不同的分裝方式有（

）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種二、填空題(每小題4分，共24分)11．比較大小：3_____（填“”、“”或“”）12．如圖，直線和相交于點O，，垂足為O，若，則的度數為______．13．如圖，沿方向平移到的位置，連接，若，，則___________cm．14．在平面直角坐標系中，已知線段軸，且，點的坐標是，則點的坐標為_______．15．已知，且，則的取值范圍是______．16．如圖，中，，E，F分別是邊上的點，連接，將沿著折疊，得到，當與其中一邊平行時，的度數是_____________.三、解答題(本大題共9題，共86分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．（6分）計算：．18．（6分）解不等式組：，并在數軸上表示其解集．19．（6分）如圖是某單位的平面示意圖，已知大門的坐標為，花壇的坐標為．(1)根據上述條件建立平面直角坐標系；(2)建筑物A的坐標為，請在圖中標出點A的位置；(3)建筑物B在大門北偏東的方向，并且B在花壇的正北方向，請在圖中標出點B的位置并寫出點B的坐標．20．（8分）為了解軟件的使用情況，某中學數學活動小組隨機抽取了部分師生進行調查，并根據調查結果繪制了以下尚不完整的統計圖．為了方便統計，把經常使用“”的用戶記為A類，經常使用“豆包”的用戶記為B類，經常使用“”的用戶記為C類，經常使用“騰訊元寶”的用戶記為D類，經常使用其他軟件的用戶記為E類．請根據以上信息，解答下列問題：(1)請計算本次被抽取的師生人數為________人，在扇形統計圖中，“A”部分所對應扇形的圓心角度數是________，并補全條形統計圖；(2)該校全年級師生共2000人，其中經常使用“”的約有多少人？(3)為了分析軟件使用趨勢，數學活動小組進一步統計調查了2025年月A類用戶占比的月度數據，請你根據趨勢圖預測一下八月份用戶占比為多少？21．（8分）如圖，已知，．(1)試說明：．（完成下面推理過程）證明：∵∴（）∵∴（）∴（）(2)若，求的度數．22．（12分）如圖是一個數值轉換器（），其工作原理如圖所示．(1)當輸入的x值為時，求輸出的y值；(2)若輸入有意義的x值后，始終輸不出y值，請寫出所有滿足這種要求的x的值，并說明你的理由；(3)若輸出的y值是，直接寫出x的負整數值．23．（12分）數學活動小組為了研究整齊疊放的一摞碗的總高度隨碗的數量變化的規律，小組成員從食堂取來兩摞相同型號的碗進行測量，第一摞有四個碗疊放在一起的高度為，第二摞有七個碗疊放在一起的高度為．(1)請你求出一個碗的高度以及每增加一個碗增加的高度是多少厘米；(2)設一摞碗由n個碗組成，高度是，則（用含n的代數式表示）；(3)若一摞碗的高度不高于，這摞碗的數量最多為多少個？請說明理由．24．（14分）綜合實踐：【知識發現】漢代初期的《淮南萬畢術》是中國古代有關物理、化學的重要文獻，書中記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見四鄰矣”是古人利用光的反射定律改變光路的方法．如圖1，在反射現象中，反射光線、入射光線和法線都在同一平面內，法線垂直于平面鏡，反射光線、入射光線分別位于法線兩側，反射角等于入射角．(1)觀察圖形，寫出和數量關系___________；(2)【結論應用】如圖2，直線，點在直線上，點在直線上，光線被反射后再次被反射，入射光線經過兩次反射的光線為，其中點在直線上，利用（1）中發現的結論，試探究與的位置關系，并說明理由；(3)【深入思考】如圖3，將支架平面鏡（可調節角度）放置在水平地面上，激光筆發出的光束射到鏡面上，經反射后與天花板形成的點記為，激光筆與水平天花板所夾的銳角為30°，支架平面鏡與地面的夾角；①若，求反射光束與天花板所形成的角的度數；②若，請直接寫出反射光束與天花板所形成角的度數取值范圍．（提示：三角形內角和是）25．（14分）在平面直角坐標系中，已知，，，，過點M作直線平行于y軸．(1)如果線段與x軸有公共點，求b的取值范圍；(2)若線段通過平移能夠與線段重合，平移后點A、點C分別對應點B、點M．請分別求出a、b的值：(3)若直線外一點到這條直線的距離小于2，則稱這個點是該直線的