2026年江蘇省東臺(tái)市高一數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試模擬試卷及參考答案【綜合卷】

2026年江蘇省東臺(tái)市高一數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試模擬試卷及參考答案【綜合卷】考試時(shí)間：120分鐘；命題人：教研組考生注意：1、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上2、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。一、單選題（8小題，每小題5分，共計(jì)40分）1、設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，下列命題中正確的是（）A．若m?α，n?β，且α//β，則m//nB．若m?α，n?β，且m⊥n，則α⊥βC．若α⊥β，α∩β=n，且m⊥n，則m⊥βD．若m//n，n//β，且m⊥α，則α⊥β2、設(shè)l，m，n均為直線，其中m，n在平面內(nèi)，“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3、當(dāng)1<m<2時(shí)，復(fù)數(shù)m2+i?4+iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、如圖1，三棱錐V?ABC的高VO=3，底面△ABC在斜二測(cè)畫法下的直觀圖△A'B'C'如圖2所示，其中O'為A'A．33 B．1 C．3 5、已知△ABC的三條邊長分別為a，b，c，且a:b:c=5:7:8，則此三角形的最大角與最小角之和為（）A．2π3 B．3π5 C．3π46、將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率為（）A．16 B．518 C．137、已知復(fù)數(shù)z=2+3i（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A．?3 B．3 C．?3i D．3iα8、，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，則（）A．如果m//α，n//α，那么m//nB．如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與C．如果α//β，m?α，那么m//βD．如果m//α，n與α相交，那么m，n是異面直線二、多選題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）9、在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A=π3，a=3A．若b=2，則△ABCB．若b=2，則△ABC有兩解C．△ABC面積的最大值為3D．若△ABC是銳角三角形，則b+c的取值范圍為3,2310、已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，則下列說法正確的是（）A．若A=60°,a=b=2，則△ABC有一解B．若A=30°,a=2,b=43，則△ABCC．若A=150°,a=3,b=4，則△ABC有一解D．若A=45°,a=2,b=311、若復(fù)數(shù)z1=2?i,zA．zB．z1?C．在復(fù)平面內(nèi)，z2D．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，z1是方程x三、填空題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）12、如圖1，“折扇”又名“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨，韌紙或者綾絹?zhàn)錾让娴哪苷郫B的扇子，其平面圖是如圖2的扇形AOB，其中∠AOB=150°，OA=3OC=3OD=3，點(diǎn)E在弧CD上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），記OE在OB方向上的投影向量為OG，則OG?BE的取值范圍是．13、如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=3，AD=2，E為BC中點(diǎn)，若AB?AC=3，則AE?14、復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1?1=z1+i，四、解答題（5小題，每小題16分，共計(jì)80分）15、在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c.已知2acosC+2ccos（1）求角A；（2）若a=2，AC?AB=2（3）如圖，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，AD=2，求1BD16、在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知b2+c（1）求角A；（2）若△ABC的外接圓的面積為4π，求△ABC面積的最大值．17、在三棱錐A?BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC=CD，M為BD的中點(diǎn).（1）求證：CM⊥AD；（2）若N為BC的中點(diǎn)，過MN的平面α交平面ACD于PQ，求證：PQ//平面BCD.18、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=9，BM=13BA，N為AC的中點(diǎn)，設(shè)CA=a，（1）用a，b表示BN、CM；（2）若CP=λCM，求（3）求cos∠MPN.19、近兩年，在AI概念的加持下，AR（增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)）眼鏡、AI（人工智能）眼鏡、VR（虛擬現(xiàn)實(shí)）眼鏡、音頻眼鏡等智能眼鏡迎來高光時(shí)刻，已知2022-2026年中國智能眼鏡市場(chǎng)規(guī)模統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及預(yù)測(cè)（單位：億元）依次為5，15，47，112，249.（1）求這5個(gè)數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)及平均數(shù)；（2）從這5個(gè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù)，求取到的2個(gè)數(shù)據(jù)都小于這5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)的概率.

-參考答案-一、單選題（8小題，每小題5分，共計(jì)40分）1、【答案】D2、【答案】A3、【答案】B4、【答案】D5、【答案】D6、【答案】B7、【答案】C8、【答案】A二、多選題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）9、【答案】A,B,C10、【答案】A,B,D11、【答案】A,C,D三、填空題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）12、【答案】413、【答案】1或3+33614、【答案】60°四、解答題（5小題，每小題16分，共計(jì)80分）15、【答案】（1）解：由題意知：10×0.01+10a+10×0.035+10×0.02+10×0.004+10×0.001=1，即a=0.030.（2）解：由題意知：x=前兩個(gè)矩形面積之和為10×0.01+0.03前三個(gè)矩形面積之和為0.4+10×0.035=0.75，所以y∈25,35由中位數(shù)的定義可得0.4+y?25×0.035=0.5，解得y=1957，

即平均數(shù)16、【答案】解：（1）過△ABC重心的直線l與BC平行，且與AB,AC分別交于D,E兩點(diǎn)，

則ADAB=AEAC=（2）證明：由AO=n=n(1?m)AB因?yàn)镈,O,E三點(diǎn)共線，所以n(1?m)ABAD+nm（3）不妨設(shè)等腰直角△ABC兩條直角邊長為2，則BE=5因?yàn)椤螩=π2，D,E分別為所以DE//BC，DE⊥SE,DE⊥CE，所以∠SEC為二面角A?DE?B的平面角，記二面角A?DE?B的所成角為θ．則θ∈π因?yàn)镈E⊥SE,DE⊥CE，SE,CE?平面SCE，SE∩CE=E，所以DE⊥平面SCE，DE?平面BCED，所以平面SCE⊥平面BCED，平面SCE∩平面BCED=CE，過S點(diǎn)作CE所在直線的垂線，垂足為T，則ST=因?yàn)镾T?平面SCE，所以ST⊥平面BCED，BT?平面BCED，所以ST⊥BT所以SB=2由BM是∠SBE的平分線，所以SMME所以MESM設(shè)λ=SMSE=連接CD和BE，記CD∩BE=O，則BO連接SO，則面SBE∩面SCD=SO又記BM與平面SCD的交點(diǎn)為N，即N為面SBE與面SCD的公共點(diǎn)，所以N在SO上，設(shè)SN=t由（2）可知：1?23SB設(shè)SP=x則13+2因?yàn)棣?SMSE，所以所以VS?BPMVS?BPE因?yàn)镾P=xSC,SQ=ySD，所以點(diǎn)P到平面BES的距離是點(diǎn)點(diǎn)Q到平面BES的距離是點(diǎn)D到平面BES的距離的y倍，所以VS?BPE=所以V=λxV=1(2x+y)2y+則V1因?yàn)棣取师?,所以1+357≤設(shè)t=1λ，y=t+2t函數(shù)y=t+2t2在1+357,2單調(diào)遞增，當(dāng)t=2時(shí)，函數(shù)y=t+2t2，t∈當(dāng)且僅當(dāng)θ=π17、【答案】（1）解：a?b=a（2）解：由a→則a+2=k+2k?1?4=0，所以k=518、【答案】（1）解：N是AC中點(diǎn)，故CN=12CA=12a，BN=（2）解：CP=λ因?yàn)镻,B,N三點(diǎn)共線，設(shè)PB=mBN，即CP=1+mCB?mCN所以2λ3+2λ（3）解：由（1）知，BN=12又∠C=90°，AC=6，BC=9，故CM?CM=BN=則cos∠MPN=cos19、【答案】（1）證明：在三棱臺(tái)ABC?A1B1C1中，在等腰梯形ABB1A由余弦定理得：AB則AB2=A而平面ABB1A1⊥平面BCC1所以A