2026年湖北省枝江市高一數學上冊期末考試模擬檢測卷（完整版）附答案

2026年湖北省枝江市高一數學上冊期末考試模擬檢測卷（完整版）附答案考試時間：120分鐘；命題人：名師工作室考生注意：1、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上2、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、已知實數a,b,c滿足2a=3A．a<b<c B．c<a<b C．b<c<a D．b<a<c2、設集合A=2,x,x2，若1∈A，則xA．?1 B．±1 C．1 D．03、已知命題p：?x∈?π6,4πA．?x∈?πB．?x∈?πC．?x∈?πD．?x∈?∞4、已知集合A={x|?1<x<3},B={x|x>1}，則A∪B=（）A．{x|x>1} B．{x|x>?1}C．{x|1<x<3} D．{x|?1<x<3}5、冪函數fx=m2?m?1xmA．2,1 B．2,2 C．?1,1 D．?1,26、某品牌新能源汽車在測試中，發現汽車行駛里程數x（每單位代表30公里）與剩余電量fx在某階段（剩余電量≥20%）近似滿足如下函數關系式：fx=0.95×0.9（參考數據：lg2≈0.30，lg3≈0.48，lg19≈1.28）A．450公里 B．510公里 C．570公里 D．600公里7、已知函數fx=cos2x+A．fx的圖象可由y=cos2x的圖象向左平移πB．fx的圖象關于直線x=C．fx的圖象關于點πD．fx在區間0,8、下列函數是奇函數且在區間0,1上是增函數的是（）A．y=sinx B．y=3?x C．y=x二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、已知函數fx在定義域R上單調遞增，f0.64<0，f0.68<0，fA．0.6 B．0.68 C．0.7 D．0.7210、已知102a=5，10bA．a<b B．2a+b=1C．log2a+log11、下列說法中正確的有（）A．fx=x?1與B．函數fxC．函數fx+1的定義域為?2,2，則函數fxD．關于x的方程x2+三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、已知函數fx=?x2+2x+m，函數gx=2x?1x+1，若?x10.0081?1414、已知正實數a，b滿足4a+1b=1，則4a+b四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、已知函數fx=e（1）若a=b=0，討論fx在0,?+（2）若a=c=0,?b=?1，證明：fx（3）當a=1,?b=0,?c=?e時，若x1,?x2∈0,?π2x16、（1）若θ為△ABC的一個內角，且關于x的方程5x2+x+m=0的兩根為sinθ，cosθ．求tan（2）是否存在角α和β，當α∈?π2,π2，β∈0,π17、已知函數fx=x2+a?12（1）若Fx=fx（2）對任意的x1∈R，都存在x2∈R使得18、已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點P4,?3.（1）求sinα,（2）求2sin（3）已知sinθ+cosθ=1519、已知f(x)=xlnx+asin(x?1)（1）當a=0時，證明：f(x)≤x(x?1)；（2）設g(x)=f(x+1)，若對任意的x∈0,π，g(x)>0恒成立，求a（3）證明：對任意的正整數n，總有12

-參考答案-一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】D5、【答案】A6、【答案】A7、【答案】D8、【答案】A二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】A,C11、【答案】A,C三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、【答案】313、【答案】59014、【答案】0四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、【答案】（1）證明：連接BC1交B1C于O，連接由側面BB1C1C為菱形，

可得B因為AB⊥B又因為AB∩BC1=B，AB,B所以B1C⊥平面因為AO?平面ABO，

所以B1又因為點O為B1C的中點，

所以AO垂直平分則AC=AB（2）解：因為AC⊥AB1,AC=AB1，且O為B又因為AB=BC,BO=BO，

所以△BOA≌△BOC，

則∠BOA=∠BOC，由菱形BCC1B1，

得BO⊥OC，

則∠BOA=90則OA,OB,OB建立如圖所示的空間直角坐標系O?xyz，

因為AB1=2,AC⊥AB1又因為∠CBB1=60°則OB=3所以A0,0,1則AC=0,?1,?1，A設n=x,y,z是平面則n·AB1=y?z=0n·A1B1設直線AC與平面AA1B則sinθ=cos<所以直線AC與平面AA1B16、【答案】（1）解：因為T2=2π3?π6=π2，所以2?π6+φ=kπ,k∈Z，

因為φ<π2，

取k=0,則fx（2）解：因為h令?π+2kπ≤2x?2π解得?π所以函數hx=fπ（3）解：令t=2x?π3，

因為x∈0,θ又因為0<θ<π，?π當2θ?π3∈?π當2θ?π3∈π3當2θ?π3∈π,5π綜上可得，gθ17、【答案】（1）解：橢圓C的離心率為223，則ca=2由AB=10，可得|AB|2=則橢圓C的標準方程為x2（2）解：（i）設直線l的方程為y?1=kx?3，其中k>0，且k≠聯立y?1=kx?3x2由韋達定理可得x1則1=1k?（ii）直線BM的方程為y=k1x+1，令y=0，得x=?設直線BN與x軸交于點Q，直線BN的方程為y=k令y=0，得x=?1k2由（i）可知1k1+1k2=?6故△BNT的面積S=2S△BAN=2×12AB×d=顯然，當過點N且與直線AB平行的直線l'與橢圓C相切時，d設直線l'的方程為y=?13聯立y=?13x+mx29+平行直線l':x+3y+32=0與l:x+3y?3=0之間的距離為32△BNT的面積為S=10則△BNT的面積S的最大值為3218、【答案】（1）解：由f0=12，得因為0<θ<π2，所以則fx=sin2x+π6，

得x=kπ所以fx的對稱中心為kπ2?（2）解：（法一）由P1,3為角α終邊上的一點，

則sinα=由三角函數的圖象變換性質，可得gx所以g2α又因為sin2α=2sinαcosα=32（法二）由P1,3為角α終邊上的一點，

則α=π由三角函數的圖象變換性質，可得gx則g2α19、【答案】（1）解：若a=2，則f(x)=e2x?2令m(x)=2e則m'(x)=4e2x?4>0又因為f'所以f'(x)>0在區間1,2上恒成立，則f(x)在區間由f(1)=所以f(x)在區間1,2上的最大值為e4?4e?10，最小值為（2）解：若f(x)在區間1,2上單調遞增，

則f'(x)=2e所以?x∈[1,2],a≤2設p(x)=2則p因為x∈[1,2]，所以2e2x(2x?1)>0，則p'(x)>0，

則p(x)min=p(1)=2e2?2e?1???????（3）證明：若a=1，則g(x)=e令g(x)=0，得e2xx?x?3e+2=0令k(x)=e再令t(x)=2e2x?2x?(3e?2)所以k'(x)在區間又因為k根