小學三年級數學《有余數的除法：從操作體驗到意義建構》教學設計

小學三年級數學《有余數的除法：從操作體驗到意義建構》教學設計一、教材與學情分析（一）教材分析本節課《有余數的除法》是人教版新課標小學數學三年級上冊第五單元的核心內容【重要】。它是在學生已經學習了表內除法，能夠熟練地進行平均分和用乘法口訣求商的基礎上進行教學的【基礎】。這部分內容既是表內除法知識的延伸和擴展，又是今后繼續學習多位數除法、小數除法以及分數初步認識的重要基礎，在數與代數領域起著承上啟下的關鍵作用【重要】。教材編排注重從具體的生活情境出發，引導學生經歷“動手操作—形成表象—抽象算式—建構概念”的全過程。通過對比“正好分完”與“分后有余”兩種情況，幫助學生深刻理解余數的產生及其意義，并在此基礎上探究除法豎式的書寫格式以及“余數要比除數小”這一核心規律【難點】。（二）學情分析三年級的學生正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段【重要】。他們已經積累了豐富的“平均分”的實踐經驗，能夠熟練解決表內除法問題。然而，當面臨“分不完”或“有剩余”的情況時，學生的認知平衡會被打破，產生新的探究欲望。這種認知沖突正是本節課教學的起點。學生在學習過程中可能遇到的困難主要體現在三個方面：一是對“余數”概念的現實意義理解不夠深刻，容易將其視為簡單的“剩下的數”；二是在有余數除法的豎式計算中，難以理解每一步運算（尤其是乘法和減法）的實際含義，導致機械模仿；三是對“余數一定要比除數小”這一規律，往往只知其然，而不知其所以然【難點】。因此，本課的教學必須緊緊依托學生的動手操作，讓學生在“分一分”的具體活動中去感悟、去發現，從而實現從生活經驗到數學概念的升華。二、教學目標基于對教材和學情的分析，結合《義務教育數學課程標準（2022年版）》中關于“數與運算”領域的要求，制定以下核心素養導向的教學目標【重要】：（一）知識與技能目標：學生通過具體情境和動手操作，理解有余數除法的意義，認識余數。掌握有余數除法的橫式與豎式書寫方法，并能正確進行計算。（二）過程與方法目標：經歷“操作—觀察—對比—歸納”的探究過程，在解決“分東西有剩余”的問題中，理解除法豎式中每個數的含義，發現并理解“余數要比除數小”的規律【高頻考點】。（三）情感態度與價值觀目標：感受數學與生活的緊密聯系，體會數學知識之間的內在邏輯，培養初步的抽象思維能力和合作探究意識，在成功解決問題中建立自信心。三、教學重難點（一）教學重點：理解有余數除法的意義，掌握有余數除法的計算方法（特別是豎式計算），理解“余數要比除數小”的道理【重要】。（二）教學難點：理解余數的實際含義，理解除法豎式中每一步的算理，以及為什么“余數要比除數小”【難點】。四、教學準備（一）教具：多媒體課件（PPT）、實物投影儀。（二）學具：每組若干學具（如小棒、圓片、花片等，每人準備20個左右）、學習任務單。五、教學實施過程（一）創設情境，引發沖突——激活經驗，引入新課1.游戲激趣，喚醒舊知：同學們，我們先來玩一個“猜謎”小游戲。老師這里有一些草莓圖片（課件展示：6個草莓，每2個擺一盤）。誰能到前面來幫老師擺一擺？看看可以擺幾盤？2.學生操作，回顧舊知：指名學生上臺，利用課件拖動功能，將6個草莓每2個一份進行擺放，正好擺成3盤。3.引導列式，復習舊知：教師提問：“你們能用一個算式來表示剛才的分的過程嗎？”引導學生列出算式：6÷2=3（盤）。并復習除法算式中各部分的名稱（被除數、除數、商）以及除法表示的意義（平均分）【基礎】。4.變化情境，引發沖突：教師繼續提問：“如果老師現在有7個草莓，還是每2個擺一盤，你們覺得結果會怎樣呢？請大家先猜一猜，再用自己手里的圓片代替草莓擺一擺。”【非常重要】5.學生操作，匯報交流：學生動手操作后匯報結果。預設：可以擺3盤，但還剩1個。6.揭示課題，導入新課：教師追問：“剩下的這一個，還能再擺一盤嗎？為什么？”引導學生明確：因為剩下的1個不夠擺一盤了。教師總結：“在數學中，像這種平均分之后還有剩余的情況，就是我們今天要學習的新知識——有余數的除法。”（板書課題：有余數的除法）（二）動手操作，建構概念——感知意義，認識余數1.抽象算式，初識余數：針對“7個草莓，每2個擺一盤”的情況，鼓勵學生嘗試用除法算式表示。學生可能會創造出“7÷2=3（盤）多1（個）”或“7÷2=3（盤）……1（個）”等多種表達方式。教師對學生的創造性表達給予充分肯定，并順勢引出規范的數學表達：“在數學上，我們用6個小圓點‘……’把商和剩下的數分開，這個剩下的數，我們給它起個名字叫‘余數’?！保ò鍟?÷2=3（盤）……1（個），并標注“余數”）【重要】2.結合操作，理解含義：結合剛才分草莓的過程，引導學生說出算式7÷2=3（盤）……1（個）中每個數的具體含義：7表示什么？2表示什么？商3表示什么？余數1表示什么？（7個草莓，每2個一份，分成了3份，還剩下1個草莓）【非常重要】3.對比觀察，深化概念：將“6÷2=3”和“7÷2=3……1”這兩個算式進行對比，引導學生思考：“同樣是平均分，為什么第一個算式的結果沒有余數，而第二個算式的結果有余數？”讓學生明白：當物品正好分完時，沒有剩余；當物品不能正好分完時，就有剩余，這個剩余的部分就是余數。4.即時練習，鞏固概念：完成“做一做”第一題：圈一圈，填一填。（）（）（）個蘋果，每（）個一份，分成了（）份，還剩（）個。（）÷（）=（）（份）……（）（個）。讓學生在具體的圈畫活動中，進一步鞏固對有余數除法意義的理解【基礎】。（三）問題引領，探究算法——學習豎式，理解算理1.出示例題，明確問題：課件出示例2情境圖：一共有23盆花，每組擺5盆。最多可以擺幾組？還剩幾盆？【熱點】2.嘗試列式，估算結果：學生根據題意列出算式：23÷5。教師引導學生先估一估：“大約可以擺幾組？”引導學生運用乘法口訣進行估算（四五二十，五五二十五，23接近20，所以大約是4組）。3.動手操作，驗證估算：讓學生用手中的學具（如小棒、圓片）代替花盆，動手分一分，驗證自己的估算結果。學生通過操作得出：可以擺4組，還剩3盆。4.自主探究，嘗試豎式：教師提問：“除了橫式，我們還可以用豎式來計算。請大家結合剛才分花盆的過程，嘗試著寫出23÷5的豎式?！苯o予學生充足的時間進行嘗試和探究【非常重要】。5.匯報交流，剖析算理：選取有代表性的學生作品（包括正確和錯誤的寫法）進行展示。（1）明確書寫格式：教師借助課件，結合分花盆的過程，規范地演示除法豎式的書寫步驟，并講解每一步的含義【重要】。a.寫“廠”：表示除號。b.寫被除數：把要分的23盆花寫在除號里面。c.寫除數：把每組的5盆寫在除號左邊。d.求商：23除以5，商是幾？（商4）這個4表示可以擺4組，應該寫在被除數的個位上面。e.乘：分掉了多少盆？5×4=20（盆），把20寫在23的下面，表示分掉的花盆數。f.減：還剩多少盆？2320=3（盆）。這個3就是余數，表示分完后還剩3盆，不夠再分一組了。（2）強調關鍵點：教師重點追問：“豎式里的‘20’表示什么？為什么要用23減20？”引導學生明確：20表示已經分掉的20盆花，23減20等于3，這個3就是分剩下的，也就是余數。通過連續追問，將豎式計算與剛才分小棒的過程一一對應起來，從而幫助學生深刻理解算理，而不是機械記憶步驟。6.即時鞏固，內化算法：完成教材中的“做一做”第2題：用豎式計算。指名板演，集體訂正，并讓學生說一說計算過程。（四）觀察比較，發現規律——探究“余數要比除數小”1.變換數據，深入探究：教師提問：“如果不是23盆花，而是16盆、17盆、18盆、19盆、20盆、21盆、22盆、23盆、24盆、25盆花，每組還是擺5盆，結果又會怎樣呢？請同學們在小組內分工合作，分別列出算式并計算。”【核心難點】【高頻考點】2.小組合作，完成表格：學生以小組為單位，通過計算或操作，完成教師提供的學習任務單（算式及結果）。（1）16÷5=3（組）……1（盆）（2）17÷5=3（組）……2（盆）（3）18÷5=3（組）……3（盆）（4）19÷5=3（組）……4（盆）（5）20÷5=4（組）（6）21÷5=4（組）……1（盆）（7）22÷5=4（組）……2（盆）（8）23÷5=4（組）……3（盆）（9）24÷5=4（組）……4（盆）（10）25÷5=5（組）3.觀察對比，發現規律：引導學生仔細觀察這一組算式，重點觀察除數和余數，看看能發現什么規律。4.匯報交流，歸納總結：學生匯報發現：在這些除法算式中，余數總是1、2、3、4，都比除數5小。教師追問：“余數可以是5嗎？為什么？”引導學生結合分花盆的情境思考：如果余數是5，就又可以擺一組了，說明還可以繼續分。從而深刻地理解“余數一定要比除數小”的道理。如果余數比除數大，就說明分得不夠徹底，商太小了，需要調大【非常重要】。5.揭示規律，板書強調：師生共同總結：在有余數的除法里，余數都比除數小。（板書：余數<除數）（五）鞏固練習，拓展應用——分層訓練，提升能力1.基礎練習，鞏固新知：完成教材練習中的基礎題，如直接寫出除法豎式的計算結果。重點檢查學生對豎式書寫格式的掌握情況，以及余數是否小于除數。2.改錯練習，深化理解：呈現幾道典型錯例（如余數大于除數、豎式書寫位置錯誤等），讓學生當“小醫生”進行診斷和修改，并說明錯誤原因。例如：（1）47÷5=8……7（2）34÷7=4……6讓學生在辨析中進一步鞏固“余數要比除數小”的規律和正確的計算方法。3.開放練習，拓展思維：【拓展】【熱點】（1）在算式（）÷6=5……（）中，余數可能是（），最大的余數是（），被除數最大是（）。（2）想一想：有一串珠子，按照“紅、黃、藍”的順序重復排列。你知道第27顆珠子是什么顏色嗎？這個問題用到了我們今天學習的什么知識？（引導學生發現，這也是一種有余數的除法問題。）（3）生活應用：有25本練習本，每個同學分4本，最多可以分給幾個同學？還剩幾本？如果每個同學分6本呢？（六）課堂總結，暢談收獲——回顧梳理，反思提升1.回顧反思：教師引導學生回顧本節課的學習過程：“同學們，回想一下，今天我們是如何學習有余數的除法的？你有哪些收獲？”2.暢談收獲：鼓勵學生從知識、方法、情感等多個角度分享自己的學習體會。預設學生回答：（1）我認識了“余數”，知道了在平均分時，如果分不完，剩下的數就叫余數。（2）我學會了用豎式計算有余數的除法。（3）我發現了“余數一定要比除數小”的秘密。（4）我覺得動手擺一擺的方法很好，能幫助我理解算式的意思。3.教師總結：今天我們從分東西的生活情境出發，通過動手操作，不僅認識了余數這個新朋友，還學會了用豎式計算有余數的除法，并且自己發現了“余數比除數小”這個重要的數學規律。希望同學們在今后的學習中，也能像今天這樣，善于觀察、勤于思考、勇于發現，用數學的眼光去解決更多生活中的問題。六、板書設計有余數的除法平均分（1）正好分完：6÷2=3（盤）（2）有剩余：7÷2=3（盤）……1（個）

↑

余數例2：23÷5=4（組）……3（盆）

4

商

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5丿23

205×4的積（分掉的）

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3余數（剩下的）規律：余數<除數七、作業設計（一）基礎性作業：完成練習冊中相關的基礎計算題。（二）實踐性作業：回家后，幫媽媽分一分水果或物品。比如：家里有18個橘子，每人分5個，可以分給幾個人？還剩幾個？用我們今天學習的除法算式寫出來，并講給爸爸媽媽聽，說說每個數表示什么意思。（三）探究性作業：【拓展】在算式（）÷7=4……（）中，想一想，余數可以是哪些數？被除數最大是多少？最小是多少？八、教學反思本節