2025-2026學年四川省瀘州市江陽區瀘州老窖天府中學八年級下冊期中數學試題 含答案

/2025-2026學年四川省瀘州市江陽區瀘州老窖天府中學八年級下學期期中數學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.以下各數是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列圖象中，表示是的函數的是（

）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.下列各組數中，能構成直角三角形的是（）A.，， B.1，1， C.4，5，6 D.5，12，135.如圖，根據尺規作圖痕跡，圖中標注在點A處所表示的數為（

）

A. B. C. D.6.若點，都在一次函數的圖象上，則和的大小是（）A. B. C. D.不能確定7.如圖，中，的垂直平分線分別交于點，交于點，若的周長是8，則的周長是（）

A.10 B.12 C.14 D.168.如圖，將的矩形紙片放在以所在直線為軸，邊上一點為坐標原點的直角坐標系中，連接將紙片沿折疊，使點落在邊上的點處，則點的坐標為（）

A. B. C. D.9.如圖所示的“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲．該圖由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為．若，大正方形面積為，則小正方形邊長為（）

A. B. C. D.10.如圖，直線y1＝﹣x+m與y2＝kx+n相交于點A，若點A的橫坐標為2，則下列結論中錯誤的是（）

A.k＞0 B.m＞n

C.當x＜2時，y2＞y1 D.2k+n＝m﹣211.如圖，在中，，，．分別是上的動點，連接，分別為的中點，則的最小值是（

）

A. B. C. D.12.如圖，在菱形中，點的坐標為，點的縱坐標為2，直線的表達式為，交y軸于點E，若，則菱形的面積為（

）

A.25 B. C. D.32二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.函數中，自變量x的取值范圍是

．14.一次函數的圖象向上平移個單位，平移后圖象與軸的交點為

．15.如圖，在中，，，．點P從點A出發，以的速度沿運動，同時點Q從點C出發，以的速度沿運動．在此運動過程中，當

時，線段．

16.在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點，如圖所示，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得點，，…在直線l上，點，，，…，在y軸正半軸上，則點的坐標為

．

三、計算題：本大題共2小題，共12分。17.計算：．18.化簡：．四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且BE=DF．請判斷AE與CF的數量關系，并說明理由．

20.(本小題8分)如圖，在四邊形中，，，，．

(1)求的度數；(2)求四邊形的面積．21.(本小題8分)

某校在世界環境日舉行“美麗中國，我是行動者”全民抗疫主題教育活動．為表彰在本次活動中表現優秀的學生，學校決定購買兩種獎品．若購買種獎品3件和種獎品2件，共需元；若購買種獎品2件和種獎品3件，共需元．(1)求、兩種獎品的單價各是多少？(2)學校計劃購買、兩種獎品共件，購買總費用不超過元，且種獎品的數量不大于種獎品數量的3倍，設購買種獎品件，購買總費用為元，寫出（元）與（件）之間的函數關系式，并確定最少費用的值．22.(本小題8分)小明在解決問題：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解的：∵a===2﹣∴a﹣2=﹣∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1請你根據小明的分析過程，解決如下問題：(1)化簡+++…+

(2)若a=，求4a2﹣8a+1的值．23.(本小題8分)在中，，D是的中點，E是的中點，過點A作交的延長線于點F．

(1)證明：四邊形是菱形；(2)若，，求菱形的面積．24.(本小題8分)如圖，直線：與軸、軸分別交于點、，且與直線相交于點，已知直線經過點，且與軸交于點．

(1)求點、的坐標以及直線的解析式；(2)若為直線上一動點，，求點的坐標；(3)點是直線上方第一象限內的動點，當為等腰直角三角形時，直接寫出所有符合條件的點的坐標．25.(本小題8分)已知點是第二象限的一點，點是軸上一動點，以為邊作正方形．

(1)如圖，當點的坐標為，點的坐標為時，求點的坐標．(2)如圖，若點與原點重合，與軸交于點，連接，點是線段上一點，連接，若，①求證；②設的面積為的面積為，若，求的值（用表示）．

1.【正確答案】D

2.【正確答案】C

3.【正確答案】B

4.【正確答案】D

5.【正確答案】B

6.【正確答案】A

7.【正確答案】D

8.【正確答案】B

9.【正確答案】C

10.【正確答案】C

11.【正確答案】D

12.【正確答案】D

13.【正確答案】

14.【正確答案】

15.【正確答案】或

16.【正確答案】

17.【正確答案】解：

18.【正確答案】解：．

19.【正確答案】解：AE=CF，AE//CF．理由如下：在平行四邊形ABCD中，AD//BC，AD=BC．∵BE=DF，∴CE=AF，∴四邊形AECF是平行四邊形．∴AE=CF．

20.【正確答案】【小題1】連接，

∵，，∴，又∵，，∴，∴是直角三角形，，∵，∴，∴；【小題2】四邊形的面積的面積的面積．

21.【正確答案】【小題1】解：設、兩種獎品的單價各是，由題意得：，解得：，∴獎品的單價是元，獎品的單價是元；【小題2】解：由題意得：購買種獎品件，則；∵，可得：，∴當時，

22.【正確答案】【小題1】解：原式=【小題2】∵，解法一：∵，∴，即∴原式=

解法二∴原式=

???????

23.【正確答案】【小題1】證明：∵，，∵E是的中點，∴，又∵，在和中，，，，∵D是的中點，，，又，∴四邊形是平行四邊形，∵，D是的中點，∴在中，，∴平行四邊形是菱形；【小題2】解：連接，∵，，∴四邊形是平行四邊形，，又∵四邊形是菱形，，．

24.【正確答案】【小題1】解：由直線：得，當時，，當時，，∴點、，設直線的解析式為，把，代入得，，解得：，∴直線的解析式為；【小題2】解：由直線的解析式為得，當時，，當時，，∴點，，∴，∴，∴，∵為直線上一動點，∴設，∴，∴，解得：，∴點的坐標為或；【小題3】解：如圖，當，時，過作軸于點，∴，∴，∴，∴，∴，，∵點，，∴，，∴，∴點的坐標為；如圖，當，時，過作軸于點，同理得：，∵點，，∴，，∴，∴點的坐標為；如圖，當，時，過作軸于點，過作交于點，同理得：，∴，，∵點，，∴，，∴，即，，∴，，∴，，∴點的坐標為；綜上可知：點的坐標為或或．

25.【正確答案】【小題1】解：如圖，過點作軸于點，過點作軸于點，∵點的坐標為，點的坐標為，∴，，∴，∵四邊形為正方形，∴，，∴，∵軸，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴；【小題2】解：①證明：如圖，過