2025-2026學年天津市靜海區八年級下學期期中數學試卷【含答案】

天津市靜海區2025-2026學年八年級下學期期中數學試卷

一、單選題

1.要使二次根式有意義，則X的取值可以是（）

A.5B.3C.0D.-2

2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

；

A.JB.V15C.VTTD.毒

3.下列計算正確的是（）

A.啦+石=6B.x/i8-V12=>/6

C.3x75=715D.曬+血=3

4.下列二次根式能與打合并的是（）

A.x/8B.V12C.V20D.A/28

5.下列各組數中,是勾股數的是（）

A.14,36,39B.8,24,25C.8,15,17D.10,20,26

6.如圖，在平面直角坐標系由，點P坐標為（一,3）,以點。為圓心，以。〃的長為半徑畫弧,

交x軸的負半軸于點兒則點力的橫坐標介于（

A.一4和一3之間B.3利4之間C.一5和一4之間D.4和5之間

7.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（）

A.對邊相等B.對角相等

C.對角線互相平分D.對角線相等

8.如圖，下列條件中，不能判定四邊形力BCO是平行四邊形的是（）

A.ZJ=ZC,乙B=4DB.AB=CD,AD//BC

C.AB=CD、AD=BCD.ZJ+Z5=180°,Z5+ZC=180°

1/17

9.如圖，在菱形48C。中，對角線力C、8。相交于點O,"為8c中點，AC=6、BD=8.則線段

0H的長為：（）

125

A.—B.-C.3D.5

52

1().如圖，在V48C中，點D,E,廠分別在邊8C,AB,Cd上，RDE〃CA,DF//BA.下列

四種說法：

①四邊形4EQ廠是平行四邊形：

②如果N84C=90。，那么四邊形力EQ/7是矩形

③如果AD平分/BAC,那么四邊形AEDF是菱形；

④如果力。/8。，且4B=4C,那么四邊形力以才'是菱形.

其中，正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.如圖，口力8c。的周長是24cm,對角線相交于點0,且EO上BD,則△48E的周長為（）

12.“趙爽弦圖”被人們稱為“中國古代數學的圖騰”，是數形結合的典型體現.如圖，大正方形

/8C。是由四個全等的直角三角形和小正方形EFGH組成.若AHtHF,48=5,則陰影部分的

面積為（）

2/17

A.5B.7D-T

二、填空題

13.化簡：y/9=:;（有）=?

14.若直角三角形中，有兩邊長是3和4,則第三邊長為.

15.如圖，在綜合與實踐活動課上，某興趣小組要測定被池塘隔開的力，6兩點間的距離，他們在

外選一點C,連接XC,BC,并分別找出它們的中點。，E,連接OE.測得。E=28m,則

16.如圖，在校園內有兩棵樹相距12米，一棵樹高14米，另一棵樹高9米，一只小鳥從一棵樹的

頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛米.

17.如圖，四邊形是矩形紙片，力。=10,CD=8,在。上取一點將紙片沿翻

折，使點。落在6c邊上的點尸處.

（1）CF的長為:

（2）OE的長為.

18.在如圖所示的網格中，每個小正方形的邊長為1,A,3,。三點均在正方形格點上.

3/17

B

（I）。的大小為；

（2）若月。/6。，則力。的K為

三、解答題

19.計算：

(1)(V18+>/3j—(>/8—V27j；

(2)(V5-2)(V5+2)+(x/5-l)2

20.計算：

⑵（行+3）（啦-5）-4x質+矍

21.如圖所示的一塊空地，經測量/Q=8m,CD=6m,ZJDC=90°,AB=26m,BC=24m.

求這塊空地的面積.

A

C------------------B

22.如圖，在口4?CQ中，E、尸分別是8C、力。邊上的一點（不與端點重合），AE\\CF.求

證：AABEdCDF.

23.如圖所示，一架25m長的梯子4C斜靠在與地面。月垂直的墻C。上，此時梯子底端力圜墻

7m.

(1)求這架梯子的頂端距離地面的高度.

(2)如果梯子的頂端。沿墻二滑了4m,那么梯子底端水平外移了多少m?

24.如圖，矩形力的對角線相交于點。，DE//AC,CE//BD.

(1)試判斷四邊形OCEQ的形狀，并說明理由；

(2)若00=20,ZDOC=60°,求四邊形。CEO的面積.

25.如圖，在正方形力8。。中，/〃=6,點E是力。邊上的一個動點，連接AE,以AE為斜邊在正

方形/18C。內部構造等腰直角三角形4",連接CEDF.

(i)若AE=2,求4E的長；

(2)若VAC廠的面積為6,求4E的長；

(3)當點上在邊力￡＞上運動時，求。尸的最小值.

5/17

答案

1.【正確答案】A

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，形如右("20)的式子叫二次根式，二次根式中的被

開方數必須是非負數，否則二次根式無意義.根據被開方數是非負數列式求解即可.

【詳解】解：???X-420,

.V>4,

的取值可以是5.

故選A.

2.【正確答案】B

【分析】本題考查了最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵.

根據最簡二次根式的定義逐一判斷即可.

【詳解】解?：A、E也,可以進行分母有理化，不是最簡二次根式，故選項不符合題意：

V22

B、標,被開方數，不含能開得盡方的因數，是最簡二次根式，故選項符合題意；

c、m二舊二萼，可以進行分母有理化，不是最簡二次根式，故選項不符合題意；

D、瓜=2五,含能開得盡方的因數4,不是最簡二次根式，故選項不符合題意；

故選B.

3.【正確答案】D

【分析】本題主要考查了二次根式的加法、二次根式的減法、二次根式的乘法、二次根式的除法，

熟練掌握運算法則是解題的關鍵.根據二次根式的乘除法法則、二次根式的加減法法則對冬項進行

計算即可得到答案.

【詳解】解：A.血與百不是同類二次根式，不能合并，故A計算錯誤，不符合題意；

B.718-712=372-273,不能再合并，故B計算錯誤，不符合題意：

C.3xy/s=35^y]5="^5^>故C計算錯誤，不符合題意；

D.M+G=3亞+逝=3，故D計算正確，符合題意：

故選D.

4.【正確答案】B

【分析1本題考查了同類二次根式和化為最簡二次根式，解題的關鍵是正確化簡各項二次根式.

將各項化為最簡二次根式，然后找出被開方數為3的最簡二次根式即可得出答案.

【詳解】解：A、毒=2亞，/能與G合并，故不符合題意；

B、無=2百，能與百合并，故符合題意；

C、而=2后，不能與石合并，故不符合題意；

6/17

D、腐=2",不能與6合非，故不符合題意；

故選B.

5.【正確答案】C

【分析】滿足“2+〃=c2的三個正整數a,b,c是勾股數，根據勾股定理的逆定理計算判斷即可.

【詳解】因為82+152=289,172=289,

所以82+152=172,

即8、15、17為勾股數.

同理可判斷其余三組數均不是勾股數.

故選C.

6.【正確答案】A

【分析】由勾股定理求出OP,從而得到。力的長度，問題可解.

【詳解】由點P坐標為（一2,3）,

可知0p=@+32=屈,

乂因為匕

所以力的橫坐標為-如之-3.6,介于一4和一3之間，

故選力.

7.【正確答案】D

【分析】本題考查了矩形的性質，屬于基礎題型，熟知矩形對角線相等的性質是解題的關健；

根據矩形的對角線相等，而一般平行四邊形的對角線不具有此性質判斷即可.

【詳解】解：矩形具有一股平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分的性質，還具有一

般平行四邊形不具有的對角線相等的性質；

故選D.

8.【正確答案】B

【分析】本題考查平行四邊形的判定定理，平行線的判定等知識，由題中四個選項，結合平行四邊

形的判定定理逐項驗證即可得到答案，熟記平行四邊形的判定定理是解決問題的關鍵.

【詳解】解：A、...//=/（7,NB=ND,

.??四邊形/是平行四邊形，該選項不符合題意；

B、由平行四邊形的判定定理，AB=CD,AD//BC,無法確定四邊形力4CO是平行四邊形，選項符

合題意；

C、由平行四邊形的判定定理，AB=CD,AD=BCt確定四邊形力8CQ是平行四邊形，選項不符合

題意；

D、???//+/〃=180。，Z5+ZC=180°,

/.AD//BC.AB//CD,

.??四邊形月15co是'F行四邊形，該選項不符合題意；

7/17

故選B.

9.【正確答案】B

【分析】因為菱形的對角線互相垂直且平分，從而有AO=OC=3,80=00=4,又

因為“為8C中點，借助直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可作答.

【詳解】解：???四邊形［8CZ）是菱形

AAC1BD,AO=OC=3,BO=OD=4

???△80。是直角三角形

???BO2+OC2=BC2

:.BC=5

為BC中點、

：.OH=-BC=-

22

故最后答案為-1.

10.【正確答案】D

【分析】先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據。E〃C/1,DF\\BAf得出力瓦加為

平行四邊形，得出①正確；當/比1C=90。，根據推出的平行四邊形/EZ）尸，利用有一個隹為直角

的平行四邊形為矩形可得出②正確；若4D平分NB/1C,得到一對角相等，再根據兩直線平行內錯

角相等又得到一對角相等，等量代換可得=利用等角對等邊可得一組鄰邊相等，根

據鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確；由=AD1BC,根據等腰三角形的三線

合一可得彳。平分/比1C,同理可得四邊形彳ED歹是菱形，④正確，進而得到正確說法的個數.

【詳解】解：「OEII。，DF\\BA,

.?.四邊形］是平行四邊形，選項①正確；

若/歷1C=9O。，

二?平行四邊形力￡7）尸為矩形，選項②正確；

若力。平分Z8/1C,

ZEAD=ZFAD,

又DE"CA、

/./EDA=NFAD,

...NEAD=NEDA,

：.AE=DE?

二?平行四邊形XEQ/為菱形，選項③正確；

若AB=AC,ADJ.BC,

平分/A4C,

同理可得平行四邊形月￡7）尸為菱形，選項④正確，

8/17

則其中正確的個數有4個.

故選D.

11.【正確答案】C

【分析】根據。48CO的周長是24cm,得到<8+力￡>=12cm,OB=OD,結合EO1BD,得到直線

OE是線段BD的垂直平分線，得到BE=ED,根據△力4七的周長為AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD

計算即可.

【詳解】因為口488的周氏是24cm,

所以/14+4Q=12cm,OB=OD,

因為EOA.BD,

所以直線OE是線段BD的垂直平分線，

所以BE=ED,

因為△/8E的周長為AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD,

所以△月HE的周長為12cm,

故選C.

12.【正確答案】C

【分析】本題考查了勾股定理，等角對等邊，正方形的性質，正確掌握相關性質內容是解題的關

鍵.先由正方形的性質得力7=月，，/月切=/月，產=45。,因為力〃_1/",所以

AHAF=AAFH=ZJ//E=45°,即4E=E〃，再運用勾股定理列式力爐力￡『=5?,得

EF=AE=4lDE=2后,故陰影部分的面積=即可作答.

乙乙

【詳解】解：連接"/,如圖所示：

???四邊形48CO是正方形，

???EF=EH.ZEFH=ZEHF=45°,

AHLHF,

：.ZAHF=90°,

JAHAF=ZAFH=NAHE=45。,

AE=EH,

,AF=DE=2EF,

???AB=AD=5,

AE2+DE2=AD2，

9/17

???JE2+(2J￡)2=52,

???4E=石，

:?EF=AE=M,DE=2&,

???陰影部分的面積=1力EXE/Z+I叱XEQ

22

=—Xx/5xV5+—xV5x25/5

22

15

二萬，

故選C.

13.【正確答案】3；3；3

【分析】本題考查了算術平方根，二次根式的性質，根據相關性質內容進行逐個計算化簡，即可作

答.

【詳解】解：M=3,J(-3/=囪=3,(百)=3.

14.【正確答案】5或不

【分析】此題考查勾股定理，由題意這兩條邊可以為直角邊，也可以是一條直角邊一條斜邊，從而

分兩種情況利用勾股定理進行解答.

【詳解】解：分兩種情況：

①3、4都為宜角邊，由勾股定理得，斜邊為爐不=5；

②3為直角邊，4為斜邊，由勾股定理得，直角邊為廬手=行.

15.【正確答案】56

【分析】本題主要考查了三角形中位線的應用.根據三角形中位線定理得到。石=:48,求出結果

2

即可.

【詳解】解：???點。，E分別是/C、8c的中點，

/.DE--AB,

2

???DE=28m,

AB=56m,

即4、8兩點間的距離為36m.

16.【正確答案】13

【分析】根據“兩點之間線段最短“可知：小鳥沿著兩棵樹的頂端進行直線K行，所行的路程最短，

運用勾股定理可將兩點之間的距離求出.

10/17

【詳解】如圖所示,

AB,CD為樹，且AB=14米，CD=9米，BD為兩樹距離12米，

過C作CE1AB于E,

則CE=BD=12,AE=AB-CD=5,

在直角三角形AEC中，

^C=S]AE2+CE2=V52+122=13.

答：小鳥至少要飛13米.

17.【正確答案】4；5

【分析】本題考查了矩形的性質，折疊的性質，勾股定理，一元一次方程的解法，完全平方公式的

應用，熟練掌握性質和定理是解題的關鍵.

（1）根據折疊性質，^AF=AD=10t利用勾股定理，矩形的性質解答即可：

（2）設。E=x,則CE=CO-OE=8—x,根據折疊的性質，得EF=DE=x,根據折疊的性質，

矩形的性質，勾股定理解答即可.

【詳解】解：（1）???四邊形18CZ）是矩形，4）=10,8=8,

ABC=AD=10,AB=CD=8,NC=N8=900,

根據折疊性質，得力/=力。=10,

JBF=ylAF'-AB1=6，

???CF=BC-BF=4.

（2）解：設。E=x,WlCE=CD-DE=S-x,

根據折疊的性質，得EF=DE=x,

根據勾股定理，?（8-X）2+42=X2,

解得x=5,

故。￡=5.

18.【正確答案】90。/90度;2

【分析】本題主要考查了利用網格求三角形面積，勾股定理與勾股定理逆定理的應用.

（1）先利用勾股定理求出力4，AC,BC,再利用勾股定理的逆定理即可得出答案.

（2）利用等面枳法求解即可.

【詳解】解：（1）由勾股定理可得：

11/17

AB=，2、4。=2后,AC=，?+22=&，BC=82+42=應=5，

邛石)2+(時=5?

，AB?+AC?=BC?,

???V力8c是直角三角形，且/氏1C=9O°.

(2),/AD1BC,

：.S.=-ASAC=-AD-BC,

Anmnr22

m08ZC2國后.

,AD=J--------=———=2

1BC5

2

19.【正確答案】（1）V2+4x/3

（2）7-2>/5

【分析】本題考查了二次根式的混合運算、完全平方公式、平方差公式，準確熟練地進行計算是解

題的關鍵.

（1）先把每一個二次根式化成最簡二次根式，然后再合并同類二次根式，即可解答；

（2）利用完全平方公式，平方差公式進行計算，即可解答.

【詳解】（1）解：（炳+6卜（?-歷）

=3&+G-2a+3石

=72+473;

（2）解：（石一2）（石+2）+（6-療

=（石『_統+網:20+1

=5-4+5-26+1

=7-2石.

20.【正確答案】（1）-2

（2）-2x/2-16

【分析】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

（I）利用二次根式的性質進行化簡，進行加減運算，再進行除法運算即可；

（2）先化簡計算括號內，再進行乘除運算即可.

【詳解】（1）解：（6\（1-8\上）+及

12/17

=\x曰-8x'+亞

=(2&-4偽+亞

=-2叵+6

=-2；

(2)(&+3)(尤一5卜收<質+黑

=2-5>/2+3x/2-15-5+2

=-2及-16.

21.【正確答案】96nr

【分析】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，屬于?常考題型，熟練掌握勾股定理及其逆定理

是解題的關鍵；

連接力C,如圖，根據勾股定理先求出力C,再根據勾股定理的逆定理判斷乙4。8=90。，然后根據

這塊空地的面積=S低■計算求解即可.

【詳解】解：連接力C,如圖，

??FQ=8m,CD=6m,ZADC=90°,

?\AC2=AD2+CD2=100,4C=10m,

???AB=26m,BC=24m

:.AC2+Z?C2=IOO+576=676=262=AB2,

Z.ACB=90°,

2

???這塊空地的面積=S,8c—S“e=；xl()x24—gx6x8=120-24=96m.

C---------------------

22.【正確答案】見詳解

【分析】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定，平行線的性質，熟練掌握知識點是解

題的關鍵.由平行四邊形得到N8=/O,AB=CD,AD//BC,結合』E||C尸，根據平行線的性

質得至I」//2/?=/cm,即可證明全等.

【詳解】證明：???四邊形48CO是平行四邊形，

：?4B=ZD,AB=CD,AD//BC,

AD//BC,

JZCFD=/FCE,

?.?JE||CF,

13/17

???乙4EB=NFCE,

:.ZAEB=ZCFD,

???△J2?￡^ACD/7（AAS）.

23.【正確答案】（1）24米

（2）8

【分析】本題考查的是勾股定理的應用，熟記勾股定理是解本題的關鍵；

（1）直接利用勾股定理計算即可：

（2）先計算HC=2,再利用勾股定理計算B'C,再利用線段的和差可得答案.

【詳解】（1）解：???地面04垂直的墻CO,即/月0090。，

:.AC2=OA2+CO2

：.CO=y!AC2-OA2=,25z-72=24（m）,

答：這架梯子的頂端距離?地面的高度為24米.

（2）由題意得：CO=4m,AC=BD=25m,

.\O￡）=CO-CD=24-4=20（m）,

:,0B=JBD2-OD2=V252-202=15（m）,

.?."=O4-Q4=15-7=8（m）,

答：梯子底端水平外移了8m.

24.【正確答案】（1）見詳解

（2）200百

【分析】此題主要考查了菱形的判定，矩形的性質，利用勾股定理求出邊長，等邊三角形的判定和

性質，解題的關鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四

條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

（I）直接由臨邊相等的平行四邊形是菱形，即可得到結論成立；

（2）連接與CQ相交于點M,由菱形的性質和等邊三角形的性質，求出OM=ME=10x/L即

可求出菱形的面積.

【詳解】（1）證明：???DE//AC,CE//BD.

二?四邊形OCEO是平行四邊形，

???四邊形48co是矩形，

OC=OD,

???四邊形OCEO是菱形；

（2）如圖：連接OE與CD相交于點M,

14/17

AD

OD=OC,ZCOD=60°

BQ

.?.△ooc為等邊三角形，

:.OD=OC=CD=20,

???OCEO平行四邊形為菱形，

.??DC1OE、DM=CM=^CD=10,

2

由勾股定理得0W=A/E=J2Q2-IO?=10百，

=

二'S菱形S30c+S&OBC

=20x10瓜L+2OxloGxL

22

=200百.

25.【止確答案】(1