跳繩中的數學智慧：一年級下冊數學北師大版探究型教案

跳繩中的數學智慧：一年級下冊數學北師大版探究型教案

一、教學內容深度解析與核心要素羅列

（一）教材定位與編排意圖

本節課選自北京師范大學出版社義務教育教科書數學一年級下冊第五單元“加與減（二）”第4課時。本單元是在學生熟練掌握20以內進位加法和退位減法及100以內不進位加法、不退位減法基礎上展開的進階學習?！净A】“跳繩”一課承載著整數加減法知識體系的關鍵轉折點——從“不退位”跨越到“退位”，標志著學生第一次正式面對“個位不夠減”的認知沖突。教材以學生熟悉的跳繩比賽情境為依托，通過“小東跳64下，小紅跳48下，小亮跳32下”等真實數據，引出“64－48＝？”這一退位減法核心問題，將算理直觀化、情境化?！竞诵摹俊靖哳l考點】

（二）本課時知識圖譜與技能清單

1.核心概念：退位減法算理——個位數字不夠減時，從十位借1當10，與個位合并后再減；十位借1后自身減少1。

2.運算技能：能正確計算兩位數減一位數（退位）及兩位數減兩位數（退位）的減法算式；掌握豎式計算中借位的規范書寫格式。【非常重要】

3.思維方法：轉化思想（將新問題轉化為舊知）、數形結合思想（借助小棒、計數器直觀理解抽象算理）、模型思想（用減法模型解決實際問題）。

4.能力指向：數學抽象能力（從跳繩情境抽象出減法算式）、邏輯推理能力（解釋退位過程的合理性）、問題解決能力（用退位減法解決生活問題）。

5.情感態度：通過跳繩相關活動感受數學與體育的跨學科聯系，在挑戰性任務中培養克服困難的意志品質。

（三）跨學科融合視點

1.體育與健康：引入跳繩基本動作、比賽規則、成績記錄方式，建立真實生活場域。

2.道德與法治：滲透公平競賽、誠實記錄、團隊合作的價值觀。

3.綜合實踐活動：設計班級跳繩挑戰賽方案，進行數據采集與分析。

4.語言運用：完整表達解題思路，使用“先……再……最后……”等邏輯連接詞。

（四）課標對應要求

《義務教育數學課程標準（2022年版）》第一學段“數與代數”明確指出：探索并掌握100以內加減法的基本算理和算法，能準確進行運算；能在具體情境中運用數運算解決簡單問題，形成初步的運算能力和推理意識?！緹狳c】本節課正是對標上述要求，通過退位減法的深度學習夯實運算能力，同時借助直觀模型發展數感。

二、學情精準畫像與教學起點定位

（一）已有知識經驗

一年級學生已熟練掌握100以內不進位加法、不退位減法，能口算整十數加減整十數、兩位數加減整十數、兩位數加一位數不進位、兩位數減一位數不退位，對豎式的數位對齊規則有初步認識?！净A】但學生對于“個位不夠減時怎么辦”缺乏認知經驗，容易受“小數不能減大數”的前概念干擾，形成認知沖突。

（二）潛在認知難點

1.算理層面的難點：不理解為什么要“借1”，借來的1為什么變成了10。【難點】【本質性難點】

2.操作層面的難點：豎式計算時忘記標記借位點，十位忘記減1；口算時容易在退位環節出現計算錯誤。【高頻錯點】

3.遷移層面的難點：將兩位數減一位數退位的經驗遷移到兩位數減兩位數退位時，部分學生會發生混淆。

（三）學習風格與心理特征

一年級學生以具體形象思維為主，注意力集中時間約為15分鐘，對動畫、學具、游戲化活動有較高興趣。同伴合作處于初級階段，需要在教師明確分工指導下開展小組學習。本節課設計充分利用學生好動、好奇的特點，將跳繩實物引入課堂，在動中學、在玩中悟。

三、教學目標分層設定

（一）知識與技能

1.在具體情境中理解并掌握兩位數減兩位數（退位）及兩位數減一位數（退位）的筆算方法，能正確列豎式計算，會規范標注退位點?！竞诵摹俊颈貢?/p>

2.能熟練運用退位減法解決“求一個數比另一個數多（少）幾”的實際問題，并完整口答。【高頻考點】

（二）過程與方法

1.通過擺小棒、撥計數器等活動，經歷“實物操作—表象操作—符號操作”的抽象過程，感悟數位對齊與退位算理。

2.在小組交流中，能用“個位幾減幾不夠減，從十位借1當10”等規范語言描述算法，發展數學表達與推理能力。

（三）情感態度與價值觀

1.在跳繩數據統計與方案設計活動中，體會數學與體育的緊密聯系，增強應用意識。

2.經歷克服計算困難、獨立算出正確答案的完整過程，建立學習自信心。

四、教學重點與難點精準確認

（一）教學重點

掌握100以內退位減法的筆算方法，尤其是“個位不夠減，從十位退1作10”的操作程序與算理理解。【非常重要】【高頻考點】

（二）教學難點

理解“個位不夠減時向十位借1”的本質——借1相當于十位上的1個十轉化為個位上的10個一，十位自身減少1；在豎式書寫中用圓點標注退位過程?！倦y點】【思維發展關鍵點】

五、教學環境與資源準備

（一）常規教具

磁性黑板、計數棒學具（每人20根）、計數器（每小組一個）、多媒體課件（含跳繩比賽動畫、例題動態演示）。

（二）特色資源

1.實物跳繩5根，用于現場體驗與數據采集。

2.班級跳繩記錄表（課前體育課實測數據，隱去姓名，僅保留次數）。

3.退位減法算理微視頻（3分鐘，備用）。

4.分層練習卡片（紅、黃、藍三色對應不同難度）。

（三）板書預設工具

彩色粉筆（紅筆突出退位點）、磁力貼片（用于展示計數器和豎式模型）。

六、教學實施過程全程詳錄（核心環節）

本環節嚴格遵循“情境中發現問題—操作中探索算理—練習中鞏固算法—應用中形成能力”的認知路徑，全程約40分鐘，各環節緊密銜接、層層遞進。

（一）激活經驗，情境導入——跳繩比賽開幕了（約5分鐘）

1.課前聯結與數據喚醒

師：同學們，體育課上我們剛剛進行了“一分鐘跳繩挑戰賽”，誰還記得自己跳了多少個？（學生自由發言，情緒高漲）老師這里有一張咱們班部分同學的跳繩記錄表，請看大屏幕。

課件出示：

姓名成績（個）

小婷53

小宇46

小軒68

小萌45

【設計意圖】從學生親歷的真實體育活動切入，消除對應用題的畏難情緒，喚醒對“比較多少”的數量關系認知。此環節不涉及新授計算，重在營造數學與體育融合的課堂氛圍。

1.核心問題聚焦

師：觀察這張表，你能提出一個用減法解決的數學問題嗎？

預設：小軒比小婷多跳幾個？小宇比小萌少跳幾個？小婷和小宇一共跳幾個？（教師板書：一共用加法，暫不處理）

教師有意識地將學生引導至“多幾個”“少幾個”的問題上，并板書：

68－53＝？53－45＝？

師：68－53我們學過，誰能直接說得數？（生答15）53－45呢？（部分學生面露難色）

【非常重要】此處教師不急于揭示答案，而是將53－45作為認知沖突點：為什么這道題感覺比68－53難？引發學生觀察個位數字——3減5不夠減了。

師：今天我們就帶著這個問題，在“跳繩”的數學世界里探索新算法。（板書課題：跳繩中的數學密碼）

（二）自主探究，深挖算理——計數器上的退位秘密（約15分鐘）

本環節分為三個遞進層次：直觀操作→半抽象圖示→完全抽象符號。

1.層次一：擺小棒，破難點

（1）獨立嘗試，暴露原始思維

教師為每組提供53根小棒（5捆+3根），任務：從53根里拿走45根，還剩幾根？怎么拿？

學生可能出現兩種典型做法：

A.直接拿走4捆和5根，但發現只有3根，不夠拿5根。

B.先拿走4捆，再從3根里拿5根？拿不出，陷入困境。

【難點】此時教師巡視，不告知答案，只鼓勵學生想辦法。

（2）關鍵追問，觸發“借1”需求

師：剛才大家發現，單根的不夠拿走5根，可是我們確實需要拿走5根，誰能變出更多的單根？

此處引導“拆開一捆”——將1捆小棒拆開變成10根，與原來的3根合起來是13根。

【非常重要】教師用慢動作演示拆捆過程，語言同步：這一捆是10根，拆開后放在哪里？和原來的3根放在一起，現在單根的有多少？13根。拿走5根，還剩8根。整捆的被拿走4捆，原來有5捆，拆開1捆后剩下4捆，再拿走4捆就沒有整捆了。

（3）同桌互說，固化操作語言

要求學生用“先……再……最后……”描述擺小棒過程。典型規范表達：先從5捆里拆開1捆變成10根，和3根合起來是13根，減去5根剩8根；整捆的剩下4捆，減去4捆沒有整捆，所以還剩8根。

【核心】此環節是整節課算理建構的基石，必須確保每位學生親手操作、親眼看見“1捆變成10根”的動態轉化。

1.層次二：撥計數器，建模型

（1）遷移經驗

師：小棒可以拆開，計數器上的珠子能拆開嗎？計數器上，十位的一個珠子就是十，它能不能變成個位上的十個一？

教師演示計數器：十位撥5個珠子，個位撥3個珠子，表示53。要減45，先從個位減5，但個位只有3不夠減。怎么辦？

【非常重要】教師用夸張手勢：將十位的一個珠子“推走”，同時向個位推進10個珠子！邊說邊撥：從十位退1，到個位是10，現在個位是3+10=13。

（2）歸納步驟

師：這個過程在數學上叫什么？——退位。（板書）

退位后怎么算？個位13－5＝8，十位剩下4－4＝0，所以結果是8。

（3）強化語言模型

全班齊誦：個位不夠減，從十位退1作10，和個位上的數合起來再減；十位退了1要記得少1。

【高頻考點】此口訣是本課考試必考填空與說理題，教師帶領學生用手勢配合（左手表示十位退1，右手表示個位加10）進行肢體記憶。

2.層次三：豎式書寫，符號化

（1）從計數器到豎式

教師在黑板用豎式同步板書：

53

－45

────

?

邊寫邊引導：數位要對齊，個位3減5不夠，怎么辦？從十位借1——在這里怎么標記？

介紹退位點的規范寫法：在十位數字5的上方點一個實心圓點，表示被借走了1。

（2）逐位計算

個位：3變成13，13－5＝8，對齊個位寫8。

十位：5被借走1剩4，4－4＝0，0在最高位不寫。

（3）對比辨析

教師故意出示錯誤豎式（忘記點退位點、十位沒有減1），讓學生當小醫生找病因。

【難點攻克】學生極易在十位忘記減1，此處的對比辨析能大幅降低后續練習錯誤率。

（三）分層練習，深化算法——我是金牌裁判員（約12分鐘）

本環節采用“基礎關—變式關—挑戰關”三階遞進，所有練習均嵌入“跳繩比賽”大情境。

1.基礎關：豎式練兵場

（1）教材例題模仿：64－48＝？32－17＝？

要求：先獨立用豎式計算，再同桌交換檢查退位點是否標對，十位是否減1。

教師巡視，典型錯誤投影展示（如個位算成14－8、十位忘記減1等），集體糾錯。

【基礎】確保100%學生掌握退位豎式的基本格式，此為底線目標。

（2）口算對應練習：41－5＝？70－8＝？

【高頻考點】兩位數減一位數退位是期末必考題。教師引導學生聯系剛才學過的“借1”經驗，脫離豎式進行表象計算：個位1減5不夠，向十位借1，11－5＝6，十位4變成3，得36。

1.變式關：數據偵查員

情境：四名同學的跳繩成績如下：小剛58個，小麗49個，小強61個，小華37個。

問題1：小強比小剛多跳幾個？（61－58）需要退位嗎？（個位1－8不夠，退位）

問題2：小麗比小華多跳幾個？（49－37）不需要退位，復習鞏固。

【重要】通過“是否需要退位”的判斷練習，強化對“個位數字大小關系”的敏感性。

2.挑戰關：錯題推理屋

呈現三個有錯誤過程的豎式，學生獨立思考錯誤原因并改正：

824061

－36－12－54

────────────

563217

預設錯誤：第一題十位沒退位（8－3=5，但實際應8借1后是7）；第二題個位0－2不夠，沒借位直接寫2；第三題十位6－5=1，但6借1后是5，5－5=0，十位應為0，得7是錯的。

小組討論后全班交流，教師聚焦“退位標記是算對的第一步”。

（四）綜合應用，素養進階——策劃班級跳繩吉尼斯（約8分鐘）

本環節將數學運算與體育策劃融合，培養學生綜合應用能力。

1.任務發布

師：下個月學校要舉行“跳繩吉尼斯挑戰賽”，每班需推薦3名選手。請你根據全班同學的真實跳繩數據（大屏幕出示課前收集的班級15人跳繩個數），為班級設計一份“種子選手推薦方案”，并算出第一名比第二名多跳幾個，第二名比第三名多跳幾個。

數據示例：124個、98個、87個、85個、79個……（均為三位數，但本課僅研究兩位數減法，教師有意調整為：94個、82個、78個、65個……）

2.小組協作要求

四人小組任務卡：

（1）找出成績最高的三個數據，按從高到低排序。

（2）列出減法算式：第一名－第二名＝？第二名－第三名＝？

（3）用豎式計算以上兩道題，全組核對答案。

（4）思考：如果選出的第三名和第四名成績很接近，相差幾個？需要退位嗎？

3.跨學科延伸點

師：除了看比賽成績，推薦選手還要考慮什么？（身體健康、團隊合作、比賽經驗……）數學能幫我們分析數據，但做決定還需要綜合考慮，這就是生活中的智慧。

【熱點】此環節將數據意識、運算能力、決策思維融為一體，是新課標“跨學科主題學習”的微縮實踐。

（五）課堂總結，內化遷移——跳繩密碼我破解（約5分鐘）

1.知識梳理

師：今天我們在跳繩比賽中發現了什么數學秘密？（生答：個位不夠減時要退位）退位時要注意什么？（點上退位點，十位要減1）

板書回扣：退位減法核心口訣——退1當10，十位少1。

2.思維導圖雛形

教師在黑板逐步完成板書的思維簡圖：

跳繩中的退位減法

│

┌───────┼───────┐

擺小棒撥計數器列豎式

（拆1捆）（退1換10）（點退位點）

│

算法統一：個位加10，十位減1

3.自我評價

學生用伸手指方式評價本課收獲：伸出5根手指表示完全掌握，4根表示基本掌握但有1個疑問，3根以下表示還需幫助。教師根據反饋確定課后輔導對象。

七、板書設計精要（全程以結構化文字呈現）

由于嚴禁使用表格與框架，此處以段落式文字描述板書全貌。

黑板左側主板書區：課題“跳繩中的數學密碼”正上方居中；左半部分從上至下依次為：小棒拆捆圖（用簡筆畫勾出1捆拆成10根）、計數器退位過程示意圖（十位少1珠、個位加10珠）、豎式計算標準格式（53－45＝8，紅色粉筆標注退位點）。右側輔助板書區：學生現場生成的問題算式、退位口訣（退1當10，十位少1）、錯誤豎式病歷（展示典型錯例并批注病因）。下方預留區域供小組代表展示“班級跳繩吉尼斯”的推薦算式。

八、作業設計分層架構

（一）基礎性作業（必做）

完成教材第75頁練一練第1、2題，要求豎式計算并圈出退位點，家長簽字確認計算步驟的規范表述。

（二）拓展性作業（選做）

利用周末時間，與家人進行1分鐘跳繩比賽，記錄三人成績，提出三個需要退位減法的數學問題并解答，制作成“家庭跳繩數學小報”。

（三）探究性作業（彈性挑戰）

思考：在減法豎式中，如果個位夠減，可以