貴州省（貴陽市、銅仁市、安順市）2026年高三年級適應性考試（二）數學+答案

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貴陽市2026年高三年級適應性考試(二)

數學

2026.5

本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分.考試時間為

120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生務必將姓名、報名號用鋼筆填寫在答題卡相應位置上.

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑.

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.寫在本試卷上無效.

3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.

4.請保持答題卡平整，不能折疊.考試結束后，監考老師將試題卷、答題卡一并收回.

第I卷(選擇題共58分)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。

,則A∩B=

1.已知集合A={x∈Z|-1≤x≤3},

A.[-1,1]B.[-1,0]U(0,1]C.{-1,0,1}D.{-1,1}

2.若復數z滿足z(1+i)=i2026(其中i是虛數單位),則|z|=

A.√2BC.2D

3.記等差數列{an}的前n項和為Sn,若a?=3,S?=35,則a?=

A.5B.6C.7D.8

4.某地區發現一種傳染病，初期感染人數增長符合指數函數模型y=Noe(其中y為感

染人數，N?為初始感染人數，k為傳播系數，t為發現疫情后的天數，e為自然對數

的底數).已知發現疫情第1天感染人數為120人，第3天感染人數為270人.若感染

人數達到1000人時需要啟動緊急防控預案，則最遲應在發現疫情后第()天啟

動.(參考數據：In2≈0.7,In3≈1.1,In10≈2.3)

A.6B.7C.8D.9

5.在的展開式中，x3項的系數與常數項之比為4,則實數a的值為；

A.±1B.1C.±2D.2

6.已知f(x)是定義在R上的偶函數，且對任意x;x?∈(0,+0),x≠x?,總有

則不等式f(2m-1)<f(m)的解集為.

AB.(1,+∞)CD.(-∞,1)

高三數學試卷·第1頁(共4頁)

7.已知橢圓右焦點分別為F,F?,焦距|FF?|=2·

在橢圓上且滿足

點A,BAF?=3F?B.若則橢圓C的長軸長為

A.√6;B.2√6C.2D:4

8.已知函數f(x)=e(4+1)×+ax,若對任意x∈(0,+∞o),f(x)≥1nx恒成立，則實數a的

最小值為

ABC.e-1

貴陽

卷

二、多項選擇題：本題共3個小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多

項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

9.為測試腦機接口設備的信號識別精度，某科研團隊開展高三學生腦機接口操作實驗，

實驗評分部分滿分10分.隨機抽取10名參與實驗的高三學生的操作得分(單位：分)

.下列說法正確的是

A.該樣本的70%分位數為7分

B.該樣本的極差為5分

C.用樣本均值估計總體均值，其值約為7分

D.用樣本方差估計總體方差，其值約為1.8

10.已知函數f(x)=√3sin2x+cos2x+m(m∈R),其圖像的一個對稱中心為(a,1),下

列說法正確的有

A.f(x)的最小正周期為π

B.若函數f(x)在區間[-t,t]上單調，則t的最大值為.

C.將函數y=2cos2x的圖像向右平移個單位，再向上平移1個單位可得到f(x)的圖像.

D.若函數g(x)=f(x)-k在區間[上有唯一零點，則-1<k≤2

11.已知圓臺0?O?的上、下底面半徑分別為r=1,r?=2,母線l=3.AB是下底面○O?

的直徑，點C在下底面○O?圓周上，且AC=BC,點D是上底面○O圓周上的動點，

則下列結論正確的有

A.該圓臺存在內切球，且內切球半徑為√2

B.存在兩個點D;使點B到平面ACD的距離為·

C.存在點-D,使過點A的母線與平面BCD平行·

D.存在點D,使得平面ACD⊥平面BCD

高三數學試卷第2頁(共4頁)

第Ⅱ卷(非選擇題共92分)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.若a>0,b>0,且ab=a+b,則ab的最小值是

13.已知平面上兩定點A(-1,0),B(1,0),若動點P滿足|PA|=2|PB|,則P到拋物線

x2=4y的焦點F的最小距離為

14.在一個袋子中裝有4個大小相同的小球，小球上的編號依次為1,2,3,4,現有放回的抽

取n次小球，每次只取一個小球，記這n次取到的小球的最大編號為X,則P(X=1)=

,E(X)=.

四、解答題：共5個小題，滿分77分。解答應寫出相應的文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本題滿分13分)

已知數列{an}的首項a?=3,前n項和為Sn,且an+1=2S?+3.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)若bn=an+log?an,求{b}的前n項和T.

16.(本題滿分15分)

某興趣小組對高二某次數學測試成績進行隨機調查，將選考物理的學生與選考歷史的學

生記為A、B兩類，并從中各隨機抽取100名考生的成績，整理得數據如下表(單

位：人):

分類成績[40,60](60,80)[80,100]

A類男生103020

B類男生20237

A類女生10228

B類女生21227

(1)把成績在[60,100]稱為“及格”,成績在(0,60)稱為“不及格”,在A類男生與B

類男生中各抽取一名，估計他們數學成績都及格的概率；

(2)填寫下面2×2列聯表，并根據小概率值α=0.01的獨立性檢驗，分析該校A類考

生的本次考試成績及格與否是否和性別有關?

及格不及格

A類男生

A類女生

(3)把每一類學生是否及格的頻率作為概率，如果A類男生，A類女生，B類男生，B

類女生占全年級學生的比例分別為42%,40%,8%,10%,從全年級考生中隨機抽取

一位學生，求這位學生考試成績不及格的概率.

附：=a+bKc+onatox+b)

P(x2≥k)0.050.0100.001

k3.841.6.63510.828

高三數學試卷第3頁(共4頁)

17.(本題滿分15分)“

已知函

(1)判斷函數f(x)的單調性，并求出f(x)的極值；

不等式g(x)<0有唯一的整數解，求實數a的取值范圍.

18.(本題滿分17分)

已知雙曲線E的方程,M(1,1)是一個定點

(1)若點M在雙曲線E的漸近線上，求E的離心率；

(2)若點M在雙曲線E上，P,Q是雙曲線E上的另外兩個動點，O是坐標原點.

(i)當M是△OPQ的重心且直線PQ的斜率為2時，求雙曲線E的方程；

(i)當OP⊥0Q時，求證：存在一個定圓與直線PQ相切.

19.(本題滿分17分)

如圖①,在△ABC中，AB=3,點D是邊AB上一點，且AD=2DB,DC=2.

(1)若DC平分∠ACB時，求∠ACB的大小；

(2)如圖②,將△ADC沿DC翻折至△PDC,使平面PDC⊥平面BDC.

(i)當三棱錐P-BDC的體積最大時，求三棱錐P-BDC的外接球的表面積；

(ii)求直線PC與平面PBD所成角的正弦值的最大值.

圖①.圖②·

高三數學試卷.第4頁(共4頁)

貴陽市2026年高三年級適應性考試(二)

數學參考答案與評分建議

一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的)

題號12345678

答案DBCBCADB

二、多項選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多

項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有錯選的得0分)

題號91011

答案BCDACAB

三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)

題號121314

答案4

四、解答題(共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

15.(本小題滿分13分)

解：(1)由數列{a。}滿足a+1=2S+3①,當n≥2時，a=2S?1+3②,

①-②得a+1-a=2a,即a+1=3a,

又∵a?=2S?+3=6,滿足a?=3a?,

∴{a}是以3為首項，3為公比的等比數列，即a=3”

………………………7分

(2)∵b=a+log?an=3”+n,

∴T=b?+b?+…+b=(31+1)+(32+2)+…+(3"+n)=(31+32+…+3")+(1+2+…+n)

………………………13分

第1頁(共5頁)

16.(本小題滿分15分)

解：(1)記“A類男生考試及格”的事件為A?,“B類男生考試及格”的事件為B?,

則“A類男生與B類男生都考試及格”的事件為A?B?,

………4分

(2)完成2×2列聯表如下：

及格不及格

A類男生5010

A類女生3010

零假設為H?:A類考生的本次考試成績及格與否與性別無關，

根據表中數據可得，

根據小概率值α=0.01的x2獨立性檢驗，沒有充分證據推斷H?不成立，因此可以認為H?成立，

即認為該年級A類考生的本次考試成績及格與性別沒有關系.

………………10分

(3)記“這位學生考試成績不及格”的事件為E,

所以從全校考生中隨機抽取一位學生，這位學生考試成績不及格的概率為0.244.

………………15分

17.(本小題滿分15分)

(1)由f(x)=(x+1)e,x∈R,

∴f'(x)=(x+2)e,且x∈(-∞,-2)時，f'(x)<0;x∈(-2,+∞)時，f'(x)>0,

∴f(x)在(-∞,-2)上單調遞減，在(-2,+∞)上單調遞增，

f(x)無極大值；

………7分

第2頁(共5頁)

(2)由g(x)<0,即,原不等

式等價于f(x)<h(x)只有唯一整數解，結合f(x)與h(x)的圖象

可知，h(x)是過定點的一條直線，

當a≤0時，存在無數個負整數解滿足該不等式，不滿足題意，

當a>0時，需f(-2)≥h(-2)且f(-1)<h(-1),

……………15分

18.(本小題滿分17分)

解：(1)雙曲線E的漸近線方程為若點M在雙曲線E的漸近線上，則

所以

·………………………4分

(2)設P,Q的坐標分別為(x?,y?),(x?,y?),因為點M在雙曲線E上，

(i)因為P,Q在雙曲線E上，所

作差可得

因為M是△OPQ的重心，所即x?+x?=3,y?+y?=3,

又因為直線PQ的斜率為2,所即b2=2a2,

解得

所以雙曲線E的方程為2x2-y2=1;

……10分

(3)因為OP⊥0Q,直線PQ不可能垂直V軸，設直線PQ的方程為x=my+n,

,化簡得(b2m2-a2)y2+2b2mny+b2n2-a2b2=0,

第3頁(共5頁)

所

因為OP⊥0Q,所以x?x?+y?y?=0,即(my?+n)(my?+n)+y?y?=0,

即(m2+1)yy?+mn(y?+y?)+n2=0,

所以原點到直線PQ的距離存在定圓x2+y2=1與直線PQ相切.

………………………17分

19.(本小題滿分17分)

解：(1)因為AD=2DB,所以S△ADc=2S△BDC,

,所以AC=2BC,

設BC=a,則AC=2a,由cos∠ACD=cos∠BCD得

,解得a=√3,所

又0°<∠ACB<180°,所以∠ACB=60°;

………