浙江省金華市永康市初中聯盟2025-2026學年八年級下學期數學期中考試試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁浙江金華市永康市初中聯盟2025-2026學年八年級數學期中考試試題一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程屬于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.下列各式中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.3.一元二次方程化為一般形式后，二次項系數、一次項系數、常數項分別是（

）A.6，5， B.6，4， C.6，，4 D.6，，54.下列選項中，運算正確的是（）A. B. C. D.5.用配方法解一元二次方程時，配方正確的是（

）A. B. C. D.6.二次根式中，字母的值可以是（

）A. B. C. D.7.若a是方程的根，則的值為（

）A.2024 B.2026 C.2028 D.20308.若關于x的一元二次方程-8x+m=0兩根為、,且=,則m的值為()A.4 B.8 C.12 D.169.如圖，在一塊長28m、寬10m的矩形草坪中修建小路，已知剩余草地的面積是243m2．設小路的寬度為xm，根據題意，下面所列方程正確的是（）

A.28×10﹣28x﹣10x＝243 B.2（28﹣x+10﹣x）＝243

C.（28﹣x）（10﹣x）+x2＝243 D.（28﹣x）（10﹣x）＝24310.對于任意實數m，n，若定義新運算，給出三個說法：①；②；③．以上說法中正確的個數是（

）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。11.若代數式有意義，則實數x的取值范圍是

．12.若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則m的值是

．13.若，則的值是

．14.一個等腰三角形的底邊長為10，腰長是一元二次方程的一個根，則這個三角形的周長是

．15.已知三角形的三邊長a，b，c，求其面積的問題，中外數學家曾進行過深入研究，古希臘的數學家海倫給出的海倫公式，其中；我國古代數學家秦九韶提出的秦九韶公式.現已知△ABC三邊長為1，，3，則△ABC的面積為

.16.如圖所示，…都是直角三角形，請細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題．；；；請用含有n（n是正整數）的等式表示上述變化規律：

．若，則

．三、計算題：本大題共2小題，共18分。17.解方程：(1)；(2)．18.計算：(1)；(2)．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題10分)在解決問題“已知，求的值”時，小明是這樣分析與解答的：∵，∴∴，即∴∴.請你根據小明的分析過程，解決如下問題：(1)化簡：；(2)若，求的值.20.(本小題10分)已知關于x的方程．(1)求證：該方程總有兩個實數根；(2)記該方程的兩個實數根為，，求代數式．21.(本小題5分)如圖，一個水庫大壩的橫截面是梯形，其橫截面的迎水坡的坡比為，背水坡的坡比為，大壩高為米，壩頂寬為米，求大壩橫截面的面積和周長．（坡比指斜坡豎直距離與水平距離的比值，結果保留根號）

22.(本小題15分)

定義：如果關于的一元二次方程（，，均為常數，）有兩個實數根，且其中一個根比另一個根大1，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”．(1)下列方程中，屬于“鄰根方程”的是

（填序號）；①；②；③

(2)若是“鄰根方程”，求的值；(3)若一元二次方程（，均為常數）為“鄰根方程”，請寫出，滿足的數量關系，并說明理由．23.(本小題15分)閱讀材料：小敏在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方．例如：，善于思考的小敏進行了以下探索：當a、b、m、n均為整數時，若，則有．，．這樣小敏就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法．例如：化簡．解：因為，所以．請你仿照小敏的方法探索并解決下列問題：(1)當a、b、m、n均為整數時，若，用含、的式子分別表示a、b，則：

，

；(2)化簡：；(3)已知，化簡：．24.(本小題15分)

在愛心義賣活動中，某班的店鋪準備義賣小蛋糕，當每個小蛋糕的售價定為6元時，平均每小時的銷售數量為30．細心的小亮發現，售價每提高1元，平均每小時的銷售數量就會減少2，但售價不能超過10元．(1)若小蛋糕的售價在6元的基礎上連續兩次漲價，兩次漲價后的售價為元，且每次漲價的百分率均相同，求漲價的百分率是多少．(2)若平均每小時的銷售總額為216元，求此時小蛋糕的售價為多少元．(3)要使平均每小時的銷售總額最大，小蛋糕的售價應定為多少元？并求出最大銷售額．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】x≥4

12.【答案】

13.【答案】5

14.【答案】22

15.【答案】

/

16.【答案】

15

17.【答案】【小題1】解：∵，∴，解得，；【小題2】解：∵，∴，∴或，解得，．

18.【答案】【小題1】解：；【小題2】解：．

19.【答案】【小題1】解：

【小題2】∵∴∴∴∴∴

20.【答案】【小題1】證明：由題意可得：，，，∴該方程總有兩個實數根；【小題2】解：∵該方程的兩個實數根為，，∴，，∴．

21.【答案】解：依題意，，，，，，，，，（米），（平方米）．∵，，大壩橫截面的周長（米），大壩的橫截面積為平方米，周長為米．

22.【答案】【小題1】③【小題2】解：解方程得：，，該方程是“鄰根方程”，或，解得：或．【小題3】解：設的兩個根為，，由韋達定理得，．∵為“鄰根方程”，∴，可得，即，代入得．

23.【答案】【小題1】

???????【小題2】解：∵，∴；【小題3】解：∵，∴，∴，∴．

24.【答案】【小題1】解：設漲價的百分率是，由題意得：，解得：(不合題意，舍去)，答：漲價的百分率是；【小題2】設小蛋糕的售價提高元，則每小時的銷售數量就會減少個，由題意得：，整理得：