四川省廣安市2025～2026學年高一數學上學期期中試題【含答案】

考試時間：分鐘滿分：分85分每小題給出的備選答案中，只有一個選項是正確的請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1.設是定義域為的函數，命題：，，則命題的否定是（）A，B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】根據存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可得解.【詳解】因為命題：，，故命題的否定是：，，故選：A.2.已知冪函數的圖象經過點，，則為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解.【詳解】設冪函數，則，解得，故，則，則.故選：C.3.若函數的定義域為的圖象第1頁/共15頁

可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】依次判斷各選項中的函數是否滿足定義域和值域要求即可.【詳解】對于A，函數在處有意義，不滿足定義域為，A錯誤；對于B，函數的定義域為，值域為，滿足題意，B正確；對于C，函數在處有意義，不滿足定義域為，C錯誤；對于D，函數在處有意義，不滿足定義域為，D錯誤.故選：B.4.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據二次不等式和分式不等式的解法，求出兩個不等式的解集，進而判斷結果.【詳解】由題意得，解得，由，解得，第2頁/共15頁

可知，且，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5.已知且，，則的取值范圍（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】運用基本不等式中“1的代換”即可得解.【詳解】，，當且僅當時，等號成立.故選：D.6.奇函數是定義域為上的增函數.且，則的取值范圍是（）A.B.C.，D.【答案】B【解析】【分析】由得到，由是奇函數得到，由是定義域為上的增函數得到，求解此不等式組就是的取值范圍.【詳解】，，是奇函數，轉化為，是定義域為上的增函數，第3頁/共15頁

，，，的取值范圍是.故選：B.7.已知，，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出，通過比較的大小，得到的大小.【詳解】，，，，，，，，.故選：B.8.已知，且滿足，則的值為（）.A.0B.2C.4D.6【答案】D【解析】【分析】將整理成，構造函數第4頁/共15頁

是和在上都是單調遞增函數得到是上的單調遞增函數，且是上的單調遞增函數，由得到，，則有，利用是上的奇函數得到，是上的單調遞增函數得到得到的值.【詳解】，，設，，，是上的奇函數，在上是單調遞增函數，在上是單調遞增函數是上的單調遞增函數，，，，，是上的單調遞增函數，，.故選：D.36分每小題給出的備選答案中，有多個選項是符合題意的全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯或不選得0分.9.設，是正整數，且，則下列各式正確的有（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】利用指數冪的運算性質即可得出．第5頁/共15頁

【詳解】對于A：，故A錯誤；對于B：，故B正確；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確.故選：BD.10.下列說法正確的有（）A.函數的圖象關于成中心對稱B.指數函數中，a的取值范圍是C.函數的圖象不過第三象限，則的取值范圍是D.函數，，則的單調遞增區間是【答案】CD【解析】【分析】對于A，先分離常數，再根據函數圖象平移可得對稱中心；對于B，由指數函數的定義可確定的范圍；對于C，使時，恒成立即可；對于D，利用復合函數單調性即可判斷.【詳解】對于A：函數，其圖象是由先向右平移2個單位，再向上平移3個單位所得到的，故圖象的對稱中心由平移到了，故A錯誤；對于B且或且B錯誤；對于C時，時，無限趨于00，因此，故C正確；對于D：，得，解得，故，易知在上單調遞增，第6頁/共15頁

的單調遞增區間為，由復合函數單調性遵循“同增異減”可知的單調遞增區間是，故D正確.故選：CD.設函數的定義域為時，意，都有，則實數的取值可以是（）A.4B.C.D.6【答案】AB【解析】【分析】根據題意利用圖象變換畫出函數的圖象，結合圖象可求出的取值范圍，從而可得答案.【詳解】因為函數的定義域為，滿足，且當時，，所以當時，，當時，，函數部分圖象如圖所示，由，得，解得或，因為對任意，都有，所以由圖可知，對比選項可知滿足題意的實數的取值可以是4或.第7頁/共15頁

故選：AB.【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是由已知條件畫出函數的部分圖象，從而通過數形結合的方式來解決問題.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，滿分分.12.已知集合，，則______【答案】【解析】【分析】求出集合，利用并集的運算求解.【詳解】，，，.故答案為：.13.已知函數，且，則與的大小關系是______.【答案】【解析】【分析】由絕對值的幾何意義，結合二次函數的性質，即可得解.【詳解】由絕對值的幾何意義可知，在數軸上表示到的距離比到1的距離更近，而值越小，故，故答案為：.14.設定義域為的函數且，則的值所組成的集合為______.【答案】【解析】【分析】首先運用換元法令，根據解出的范圍，再數形結合解出的范圍即可.第8頁/共15頁

【詳解】令，則，若，則，解得；若，恒成立，解得；若，則，解得.綜上，或，即或.若，解得；，解得；結合的函數圖象可知，若，則；若，，解得.綜上所述，.故答案：.四、解答題：本題共5小題，滿分分解答應寫出必要的文字說明、計算過程、證明過程.15.設集合，集合.（1）求集合；（2）若：是：的必要不充分條件，求實數的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】1）根據分式不等式的解法，直接求出結果即可.（2）根據必要不充分條件的概念，判斷集合間的包含關系，列出等式，進而求出結果.【小問1詳解】第9頁/共15頁

由題意得，即，解得或，所以集合.【小問2詳解】當：是：的必要不充分條件，可知且，由題意得，即，當時，可得，因為，當時，可得，此時當時，可得，符合條件；當時，可得，此時符合條件；綜上所述，實數的取值范圍為.16.已知函數.（1）求函數的定義域；（2）判斷函數在上的單調性，并用定義加以證明.【答案】（1）（2）在上單調遞減，證明見解析【解析】1）根據分式的分母不為0，即可得到答案；（2）任取，，設，證明，即可得到答案；【小問1詳解】要使函數有意義，當且僅當.由得，所以，函數的定義域為.【小問2詳解】第10頁/共15頁

函數在上單調遞減.證明：任取，，設，則.∵，∴，，又，所以，故，即，因此，函數在上單調遞減.17.某公司生產一類電子芯片，且該芯片的年產量不超過40萬件，每萬件電子芯片的計劃售價為18萬元.已知生產此類電子芯片的成本分為固定成本與流動成本兩部分，其中固定成本為35萬元/萬件電子芯片需要投入的流動成本為14萬件時，年產量超過14萬件時，.假設該公司每年生產的芯片都能夠被銷售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬件）=年銷售收入固定成本流動成本）（2）如果你作為公司的決策人，為使公司獲得的年利潤最大，每年應生產多少萬件該芯片？【答案】（1）（2）萬件【解析】1）分和兩種情況，分別求出函數解析式即可；（2）結合二次函數及基本不等式求出函數的最大值，即可得解.【小問1詳解】根據題意得，當時，；當時，，第11頁/共15頁

故.【小問2詳解】當時，，由二次函數的性質可知，當時，取得最大值；當時，，當且僅當，即時，等號成立.因為，故當時，即每年生產萬件該芯片時，公司獲得的年利潤最大，為萬元.18.設常數，函數，．（1）當時，求函數的值域．（2）若函數的最小值為,求的值．【答案】（1）2）.【解析】1的值域即可；（2）通過討論的范圍，結合二次函數的性質求出的最小值，求出的值即可．1）時，，令，，，，，即，，則，，，∵在，遞增，且，∴，第12頁/共15頁

故的值域是.（2）函數，，，令，，，，，即，，故，，，當時，在，遞增，的最小值是，解得：，符合題意；當時，在，遞減，在，遞增，故的最小值是，解得：，不合題意；當時，在，遞減，的最小值是，解得：，不合題意；綜上所述：．【點睛】本題考查二次函數的性質、函數的單調性和最值問題，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意對稱軸和區間位置關系的討論.19.已知集合為非空數集，規定：，.（1）若集合，直接寫出集合；（2）若集合，，且，求證：；（3）若集合，，記為集合中元素的個數，求的最大值.【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）【解析】1）根據題目定義可直接計算集合；第13頁/共15頁

（2）根據兩集合相等即可找到的關系；（3建立不等關系，進而求出相應的值.【小問1詳解】由，根據定義：，，所以.【小問2詳解】證明：因為，所以，若，則，而