浙江省杭州市蕭山區2025屆中考模擬測試 數學練習卷（含答案）

2025年浙江省杭州市蕭山區中考模擬測試數學練習卷一、選擇題：本題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．有理數15A．?5 B．?15 C．5 2．按照國家統計局的數據，2024年中國生產芯片在4300億顆以上，數據4300億用科學記數法表示為（）A．0.43×1012 B．4.3×1010 C．3．下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（）A． B．C． D．4．下列計算或變形正確的是（）A．2a+3b=6ab B．1a+1b=25．如圖是某地去年一至六月每月空氣質量為優的天數的折線統計圖，關于各月空氣質量為優的天數，下列結論錯誤的是（）A．五月份空氣質量為優的天數是16天B．這組數據的眾數是15天C．這組數據的中位數是15天D．這組數據的平均數是15天6．若x<y，且ax>ay，當x≥-1時，關于x的代數式ax-2恰好能取到兩個非負整數值，則a的取值范圍是（）A．-4<a≤-3 B．-4≤a<-3 C．-4<a<0 D．a≤-37．如圖，以AB為斜邊的Rt△ABC和Rt△ABD位于直線AB的同側，連接CD．若∠BAC+∠ABD=135°,AB=6，則CD的長為（）A．3 B．4 C．32 D．8．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AD是⊙O的直徑，若AC=23A．3π2+3 B．3π2+39．關于x的二次函數y＝－x2+2x－m（m≠0）與x軸有兩個交點（x1，0），（x2，0）（x1＜x2），關于x的方程x2－2x+m－1＝0有兩個非零實數根x3，x4（x3＜x4），則下列關系式不成立的是（）A．x3＜x1＜x2＜x4 B．xC．0<?x2x4<1 D．x1－x3＝10．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，點E，F分別為BC，CD的中點，BF，DE相交于點G，過點E作EH∥CD，交A．56 B．1 C．54 二、填空題：本題有6個小題，每小題3分，共18分．11．因式分解：2ax212．在一個不透明的袋子里裝有紅球和白球共若干個，它們除顏色外其余完全相同，每次攪勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色，再放回袋中，不斷重復，統計匯總數據如下表：摸球次數3006009001500摸到白球的頻數123247365606摸到白球的頻率0.4100.4120.4060.404已知袋子里白球有10個，根據表格信息，可估計出紅球的個數為．13．如圖所示，已知AB∥CD，點E，F分別在直線AB,CD上，點O在直線AB,CD之間，∠EOF=100°．分別在∠BEO和∠OFC的平分線上取點M，N，連結MN，則∠BEO+∠DFO=°，∠EMN?∠FNM=°．14．現有一張矩形紙片，其周長為36cm，將紙片的四個角各剪下一個邊長為2cm的正方形，然后沿虛線（如圖所示）將紙片折成一個無蓋的長方體．如果所得的長方體的底面積是24cm2，設原矩形紙片的長是xcm，那么可列出方程為15．已知拋物線y=x2?4mx+4m2+3m?1（m為常數）．若該拋物線與x軸只有一個交點，則m=；若該拋物線與直線16．如圖，在△ABC中，點D為BC的中點，△AEF的邊EF過點C，且AE=EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE=3，AB=12，則CF=．三、解答題：本題有8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（1）解關于x的方程1x+5（2）求代數式(3+yx)÷9x18．一道求值題不小心弄污損了，嘉嘉隱約辨識：化簡□m2+3m?4（1）如果嘉嘉把“□”中的數值看成2，求上述代數式的值；（2）若無論m取任意的一個數，這個代數式的值都是?2，請通過計算幫助嘉嘉確定“□”中的數值．19．某中學為了解八年級學生平均每天的睡眠時間（均保留整數），隨機調查了該年級若干個學生，繪制了如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖．請根據圖中的信息解答下列問題：（1）求此次被調查的學生總人數；（2）請補全條形統計圖；（3）根據調查統計結果，估計該校八年級學生平均每天的睡眠時間．20．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點D，E分別在AC，BC邊上，AD=BE=1，動點P以每秒1個單位長度的速度從點D出發沿折線D→C→E方向運動，到達點E時停止運動，設點P的運動時間為t秒，△ABP的面積記為y1（1）請直接寫出y1（2）若函數y2=12tt>0，在給定的平面直角坐標系中分別畫出函數y（3）結合函數圖象，請直接寫出y121．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE∥AC，且DE=12AC（1）求證：四邊形OCED為矩形；（2）若菱形ABCD的邊長為4，∠BCD=60°，求AE的長．22．已知拋物線y=1（1）寫出該拋物線的開口方向、對稱軸．（2）函數y有最大值還是最小值？并求出這個最大（或最小）值．（3）設拋物線與y軸的交點為P，求點P的坐標．23．綜合與實踐：小紅在學習了圖形的折疊相關知識后，對矩形的折疊進行了探究，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=8，P為BC上一點，將△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置（點B落在點E處）．（1）【動手操作】當點E落在邊CD上時，利用尺規作圖，在圖①中作出滿足條件的圖形（即△AEP的位置，不寫作法，保留作圖痕跡），此時DE=________________；（2）【問題探究】如圖②，PE與CD相交于點F，AE與CD相交于點G，且FC=FE，求證：BP=5CP；（3）【拓展延伸】已知Q為射線BA上的一個動點，將△BCQ沿CQ翻折，點B恰好落在直線DQ上的點B'處，求BQ24．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E分別為BC上兩動點，BD=CE．（1）如圖1，若EH⊥AD于H交AB于K，求證：AE=EK；（2）如圖2，若EF∥AD交AC于F，GF⊥AG，AG=GF，求證：AD+EF=2（3）如圖3，若AB=4，將AE繞點E順時針旋轉90°得EM，N為BM中點，當AN+12AM

參考答案1．B2．C3．D4．D5．D6．A7．C8．C9．B10．A11．2a12．1513．260；4014．(x?4)(18?x?4)=24???????15．13；16．317．（1）解：去分母，得x?5+10=0，

解得x=?5，

檢驗：當x=?5時，(x+5)(（2）解：原式=3x+yx?x(3x+y18．（1）解：原式=2m當m=?1時，原式=?2×(?1)（2）解：設“□”中的數值為x，則原式=xm2+3m?4?3m?4m2+2=(x?4)m2?2．

∵無論m取任意的一個數，這個代數式的值都是?219．（1）解：被調查的學生總人數為：12÷30%答：被調查的學生總人數為40人．（2）解：40?12?15?2?1=10人，補圖為：（3）解：學生平均每天的睡眠時間為：1×6+12×7+15×8+10×9+2×1040答：該校八年級學生平均每天的睡眠時間為8小時．20．（1）y（2）解：y1，y2的函數圖象，如圖所示：觀察圖象可得：當0≤t≤3時，y1隨t的增大而增大，當3<t≤6時，y（3）t=2或621．（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=OC=12AC，

∴∠DOC=90°，

∵DE∥AC，DE=12AC，

∴DE=OC，DE∥OC，

∴四邊形OCED是平行四邊形，（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，BC=CD=4，OB=OD，AO=OC=12AC，

∵∠BCD=60°，

∴△BCD是等邊三角形，

∴BC=BD=4，

∴OD=OB=2，

∴OC=23，

∴AC=2OC=43，

由（1）得：四邊形OCED為矩形，

∴CE=OD=2，∠OCE=90°，

22．（1）解：∵拋物線y=1∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1；（2）解：∵a=1∴函數y有最小值，最小值為-2．（3）解：在y=13(x?1)2?2中，令x＝0，則y＝1∴P（0，-5323．（1）作圖見解析，6；（2）證明：由翻折的性質得BP=EP，AE=AB=10，∠E=∠B=90°，

∴∠E=∠C，

設BP=EP=x，則PC=8?x，

在△GEF和△PCF中，

∠E=∠CEF=CF∠GFE=∠PFC，

∴△GEF≌△PCF（ASA），

∴GF=PF，GE=PC=8?x，

∴GC=EP=x，

∴DG=CD?GC=10?x，AG=AE?GE=10?（8?x）=x+2，

在Rt△ADG中，由勾股定理得，82+10?x2=x+22，

解得x=20（3）解：分兩種情況：如解圖所示，點Q在線段AB上時，由翻折的性質得∠CQB=∠CQB'，B∴∠∴DB∵四邊形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠∴∠∴QD=CD=10，∴BQ=B如解圖所示，點Q在BA延長線上時，由翻折的性質得BQ=B'Q，B∴DB設BQ=B'Q=x，則DQ=x?6∵∠∴∠在Rt△ADQ中，由勾股定理得，82解得x=16，即BQ=16，綜上所述，BQ的長為4或16．24．（1）證明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABD=∠ACE=180°?90°在△ABD和△ACE中，AB=AC∠ABD=∠ACE∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠BAD=∠CAE，又∵∠BAC=90°，EH⊥AD于H交AB于K，∴∠AKE=90°?∠BAD，∠KAE=90°?∠CAE，∴∠AKE=∠KAE，∴AE=EK；（2）證明：如下圖，過點C作CH⊥AC，則∠BCH=45°，連接AE并延長交CH于H，連接FH交BC于Q，由（1）過程得△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∠AE