高中數學第一章導數及其應用1.5第一課時曲邊梯形的面積與汽車行駛的路程

數學選修2-2·人教A版新課標導學1/42第一章導數及其應用2/421．5定積分概念第1課時曲邊梯形面積與汽車行駛旅程3/421自主預習學案2互動探究學案3課時作業(yè)學案4/42自主預習學案5/426/421．連續(xù)函數假如函數y＝f(x)在某個區(qū)間I上圖象是一條連續(xù)不停曲線，那么就把它稱為區(qū)間I上________函數．2．曲邊梯形面積(1)曲邊梯形：由直線x＝a、x＝b(a≠b)、y＝0和曲線________所圍成圖形稱為曲邊梯形(如圖①)．(2)求曲邊梯形面積方法與步驟：①分割：把區(qū)間[a，b]分成許多小區(qū)間，進而把曲邊梯形拆分為一些___________(如圖②)；連續(xù)y＝f(x)小曲邊梯形7/42②近似代替：對每個小曲邊梯形“________”，即用________面積近似代替小曲邊梯形面積，得到每個小曲邊梯形面積________(如圖②)；③求和：把以近似代替得到每個小曲邊梯形面積近似值________；④取極限：當小曲邊梯形個數趨向無窮時，各小曲邊梯形面積之和趨向一個________，即為曲邊梯形面積．以直代曲矩形近似值求和定值8/423．求變速直線運動旅程假如物體做變速直線運動，速度函數為v＝v(t)，那么也能夠采取________、________、________、________方法，求出它在a≤t≤b內所作位移s．分割近似代替求和取極限9/42D

10/42D

11/42C

12/424．已知自由落體運動速度v＝gt(g為常數)，求在時間區(qū)間[0，t]內物體下落距離．13/4214/4215/42互動探究學案16/42命題方向1

?求曲邊梯形面積典例117/4218/4219/42(3)求和：因為每一個小矩形面積都能夠作為對應小曲邊梯形面積近似值，所以n個小矩形面積和就是曲邊梯形面積S近似值，即20/4221/4222/4223/4224/42命題方向2

?求變速運動旅程

已知某運動物體做變速直線運動，它速度v是時間t函數v(t)，求物體在t＝0到t＝t0這段時間內所經過旅程s．典例225/4226/4227/4228/42『規(guī)律總結』

求變速直線運動旅程問題，方法和步驟類似于求曲邊梯形面積，依然利用以直代曲思想，將變速直線運動問題轉化為勻速直線運動問題，求解過程為：分割、近似代替、求和、取極限．29/42〔跟蹤練習2〕汽車以速度v做勻速直線運動時，經過時間t所行駛旅程s＝vt．假如汽車做變速直線運動，在時刻t速度為v(t)＝t2＋2(單位：km/h)，那么它在1≤t≤2(單位：h)這段時間行駛旅程是多少？30/4231/42

彈簧在拉伸過程中，力與伸長量成正比，即F(x)＝kx(k為常數，x是伸長量)，求彈簧從平衡拉置拉長b所做功．[思緒分析]

利用定積分定義求解．利用定積分定義求變力做功典例332/42『規(guī)律總結』

分割實現了把求不規(guī)則圖形面積化歸為計算矩形面積，但這是近似值，分割得越細，近似程度就會越好，這是“以直代曲”方法應用．33/42

求由拋物線y＝2x2與直線x＝0，x＝t(t>0)，y＝0所圍成曲邊梯形面積時，將區(qū)間[0，t]等分成n個小區(qū)間，則第i－1個區(qū)間為(

)搞錯區(qū)間