不等式及其解集課件2025-2026學年人教版數學七年級下冊

不等式及其解集第十一章不等式與不等式組現實世界中存在大量的數量關系，包括相等關系和不等關系．用等式（包括方程），我們可以研究相等關系，而研究不等關系需要用本章的不等式．前言

現實生活中，數量之間存在著相等與不相等的關系.對于不相等的關系問題，我們如何用式子來表示它們呢？

例如，小明的身高為155cm，小聰的身高為156cm，

則我們可以用不等號“>”或“<”來表示他們的身高之間的關系.如：156>155或155<156.155cm156cm問題引入

問題一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A

地50km,要在12:00之前駛過A地,車速應滿足什么條件？分析設車速是

x

km/h.從時間上看,汽車要在12:00之前駛過A地,則以這個速度行駛50km所用的時間不到

h,即

從路程上看,汽車要在12:00之前駛過A地,則以這個速度行駛

h的路程要超過50km,即式子①和②從不同角度表示了車速應滿足的條件.

像①和②這樣用符號“<”或“>”表示大小關系的式子,叫做不等式(inequality).像a+2≠a－2這樣用符號“≠”表示不等關系的式子也是不等式.

有些不等式中不含未知數,例如3<4,－1>－2.有些不等式中含有未知數,例如①和②式中字母x表示未知數.式子①和式子②從不同的角度表示了車速應該滿足的條件像①和②這樣用符號‘<’和‘>’表示大小關系的式子，叫做不等式.像a+2≠a-2這樣用符號‘≠’表示不等關系的式子也是不等式.不等號(<，>，≥，≤，≠)50千米A11:2040分鐘=小時不等號(<，>，≥，≤，≠)隨堂練習不等式不含未知數不等式含未知數不等式的解方程4x=24的解是______.x=6什么是方程的解？能使方程等號兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。不等式的解不等式4x≥24解是______.x=6什么是不等式的解？能使方程左右兩邊成立的未知數的值叫做方程的解。x=6.2不等號x=6.9x=7x=8x=3x=2x=-8x=0不等式（1）

a與1的和是正數;（2）y的2倍與1的和小于3;（3）

y的3倍與x的2倍的和是非負數（4）

x乘以3的積加上2最多為5.（1）

a+1>0;（2）2y+1<3;（3）3y+2x≥0;（4）3x+2≤5.例2

用不等式表示:解：典例精析2用不等式表示數量關系合作探究用不等式表示:（1）a是正數;（2）a是非正數;（3）a與5和小于7;（4）a與2的差不小于－1;a>0;a≤0;a+5<7;a

-2≥-1.鞏固新知1.下列說法中，正確的是()A.-3是不等式x+4＜1的解

B.x＞1是不等式x+1＞0的解集C.不等式x≥-3的負整數解有無數個D.不等式x＜5的非正整數解有無數個D2.不等式x＞－1的解集在數軸上表示正確的是(

)A不等式的解不等式的解集區別定義特點形式聯系滿足一個不等式的未知數的某個值滿足一個不等式的未知數的所有值個體全體如：x＝3是不等式

2x＜10的一個解如：x＜5是不等式

2x＜10的解集某個解一定是解集中的一員解集一定包含了所有的解

不等式的解與不等式的解集的區別與聯系像2x=6這類，表示____________關系的式子，叫做等式方程2x=6的解是______像2x＞6這類，表示______關系的式子，叫做不等式不等式2x＞6的解集是______類比左右兩邊相等大小x=3x＞31.用不等式表示下列數量關系：（1）a是正數；（2）x比-3小；（3）兩數m與n的差大于5.a>0.x<-3.m-n>5.2.下列不是不等式5x－3<6的一個解的是(

)

A.1B.2C.－1D.－2B隨堂訓練3.在數軸上表示不等式3x＞5的解集，正確的是（

）AA1253012BD5301253012530C2.把一些書分給同學,設每個同學分x本.若

;若分給11個同學,則書有剩余.可列不等式8(x

十6)>1lx,則橫線的信息可以是()A.分給8個同學,則剩余6本B.分給6個同學,則剩余8本C.分給8個同學,則每人可多分6本D.分給6個同學,則每人可多分8本C3.判斷對錯：(1)1是不等式x＜2的解；()(2)不等式x＜10的整數解有無數個；()(3)a—3≠b是不等式；()(4)不等式-3x>9的解集是x=-3.()√√√×

D

用不等式表示下列關系，并分別寫出兩個滿足不等式的數：（1）x的一半不小于－1

（2）y與4的和大于0.5

（3）a是負數；

（4）b是非負數；

(1)0.5x≥－1.如x=－1，1.(2)y+4>0.5.如y=0,1.(3)a<0.如a=－3，－4.

(4)b是非負數，就是b不是負數，它可以是正數或零，即b>0或b=0.如b=0,2.C

4．無論x取什么數，下列不等式總成立的是()A．x＋5＞0B．x＋5＜0C．x2＜