2.3.1 水平面內的圓周運動 同步練習 高中物理新教科版必修第二冊（2022-2023學年）

/index2.3.1水平面內的圓周運動一、單選題1．對于常見的四種圓周運動模型，下列說法正確的是（）A．車輛在經過拱形橋時，對橋的壓力大于自身重力B．洗衣機脫水時，利用的是離心現象C．汽車通過水平彎道時，由重力提供向心力D．若火車大于規定速度通過外軌高于內軌的彎道，則內軌對火車有壓力【答案】B【詳解】A．通過橋面時，對橋面的壓力為A錯誤；B．離心現象鑄圓周運動的物體，在所受向心力突然消失，或者不足以提供圓周運動所需要的向心力，產生的逐漸遠離圓心移動的物理現象，B正確；C．汽車通過水平彎道時是地面的摩擦力提供向心力，C錯誤；D．當火車高速通過彎道時，有離心運動的趨勢，外軌對火車有向內的壓力，D錯誤。故選B。2．如圖所示，內壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運動，一物塊用細繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內表面隨圓桶一起轉動，則（）A．隨著轉動的角速度增大，繩的張力保持不變 B．桶對物塊的彈力不可能為零C．隨著轉動的角速度增大，繩的張力一定增大 D．繩的拉力可能為零【答案】A【詳解】ACD．設繩子和豎直方向的夾角為，則在豎直方向上因為夾角和重力都不變，因此繩子的拉力不變，且不可能為0，A正確，CD錯誤；B．當角速度為某一值時，此時繩子的拉力T在水平方向上的分力完全提供向心力，桶對物塊的彈力為0，B錯誤。故選A。3．擺式列車是集電腦、自動控制等高新技術于一體的新型高速列車，如圖所示，當列車轉彎時，在電腦控制下，車廂會自動傾斜，抵消離心力的作用。行走在直線上時，車廂又恢復原狀，就像玩具“不倒翁”一樣。它的優點是能夠在現有線路上運行，無須對線路等設施進行較大的改造，而是靠擺動車體的先進性，實現高速行車，并能度可提高，最高可達，擺式列車不愧為“曲線沖刺能手”。假設有一超高速列車在水平面內行駛，以的速度拐彎，拐彎半徑為，則質量為的乘客，在拐彎過程中所受到的火車給他的作用力為（g取）（）A． B． C． D．0【答案】C【詳解】豎直方向，火車對乘客的作用力為水平方向，火車對乘客的作用力故在拐彎過程中所受到的火車給他的作用力為故選C。4．2022年北京冬奧會后，滑雪已然成為了冬天最受大家歡迎的體育項目。如圖甲所示，整體質量為m的單板滑雪愛好者在安全速降過程中獲得了最大速度為v，為了順利通過一個半徑為R的水平彎道，滑雪者嘗試以雪板緊貼彎道側壁的方式過彎。如圖乙所示，此側壁與水平面的夾角為，此時滑雪板所受支持力大小為F，兩側面不受力，該彎道回轉半徑R遠大于滑雪者的身高，重力加速度大小為g，不計空氣與摩擦阻力影響，下列說法正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】對運動員受力分析，如圖所示則有由解得故選A。5．如圖所示，長度為的輕質細繩一端固定，另一端系一質量為的小球。現讓小球在水平面內做勻速圓周運動，細繩與豎直方向的夾角為，重力加速度為，忽略空氣阻力。在圓周運動過程中（）A．輕繩的拉力提供小球做圓周運動的向心力B．輕繩的拉力大小為C．一定的情況下，小球做圓周運動的轉速與傾角無關D．小球距天花板的高度越大，周期就越大【答案】D【詳解】A．輕繩的拉力與小球重力的合力提供向心力，A錯誤；BC．小球在水平面內做勻速圓周運動，設繩子拉力大小為F，小球轉速為n，根據牛頓第二定律有解得一定的情況下，小球做圓周運動的轉速與傾角有關，BC錯誤；D．小球在水平面內做勻速圓周運動，設小球距天花板的距離為h，周期為T，根據牛頓第二定律有解得小球距天花板的高度越大，周期就越大，D正確。故選D。6．如圖，疊放在水平轉臺上的物體A、B隨轉臺一起以角速度勻速轉動，A、B物體的質量分別是2m、m，A與B、B與轉臺間的動摩擦因數均為，B通過輕繩與轉軸O1O2相連，輕繩保持水平，A、B可視為質點，A、B到轉軸的距離為r，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．A對B的摩擦力方向指向圓心B．轉臺的角速度一定滿足C．當輕繩將開始要出現張力時，角速度D．B對A的摩擦力大小一定等于【答案】C【詳解】A．由受力分析可知，A做圓周運動的向心力只能由B對A的摩擦力提供，所以B對A的摩擦力方向指向圓心，由牛頓第三定律可知A對B的摩擦力方向背離圓心，故A錯誤；B．A做圓周運動的摩擦力只能由B對A的摩擦力提供，A所受的最大靜摩擦力為可得解得故B錯誤；C．當繩子剛要出現張力時，轉盤對B的靜摩擦力達到最大，將A、B看成一個整體，由受力分析有解得故C正確；D．當時，B對A的摩擦力小于，故D錯誤。故選C。二、多選題7．如圖所示，質量相等的兩個小球A和B緊貼倒圓錐筒的光滑內壁各自做水平面內的勻速圓周運動，則（）A．A球受到的支持力較大B．A球與B球向心加速度大小相同C．A球與B球線速度大小相同D．A球運動的角速度較小【答案】BD【詳解】A．對小球受力分析如圖所示小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力F=mgtanθ筒對小球的支持力與軌道半徑無關，故A錯誤；B．根據牛頓第二定律，有可知向心加速度與軌道半徑也無關，B正確；C．根據牛頓第二定律，有解得由于A球的轉動半徑較大，A線速度較大，故C錯誤；D．根據牛頓第二定律，有F=mgtanθ=mω2r解得由于A球的轉動半徑較大，A角速度較小，故D正確。故選BD。8．如圖所示，一根細線下端拴一個金屬小球A，細線的上端固定在金屬塊B上，B放在帶小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面內做勻速圓周運動。現使小球A改到一個更低一些的水平面上做勻速圓周運動（圖上未畫出），金屬塊B在桌面上始終保持靜止。后一種情況與原來相比較，下面的判斷中正確的是（

）A．金屬塊B受到桌面的靜摩擦力變大 B．小球A運動的線速度減小C．金屬塊B受到桌面的支持力減小 D．小球A運動的向心加速度減小【答案】BD【詳解】AC．對小球A受力分析，受到重力G，細線的拉力T，拉力與重力的合力提供小球做勻速圓周運動的向心力，設細線與豎直方向夾角為，則對金屬塊B，受到重力G1，細線的拉力T，桌面的靜摩擦力f，桌面的支持力FN，根據平衡條件，有當小球A改到一個更低一些的水平面上做勻速圓周運動時，變小，變小，所以桌面對金屬塊的靜摩擦力f變小，金屬塊受到的桌面的支持力不變，AC錯誤；BD．小球A做勻速圓周運動的向心力設細線長為l，則小球A做勻速圓周運動的半徑為根據得當小球A改到一個更低一些的水平面上做勻速圓周運動時，變小，變小，變小，所以變小，變小，BD正確。故選BD。9．如圖所示，A、B、C三個材質相同的小物體放在勻速轉動的水平圓臺上，始終與平臺保持相對靜止。已知A的半徑是，B和C半徑均為，A、B、C三個小物體質量之比為，則（）A．小物體A的線速度最大，加速度也最大B．小物體C的線速度最大，加速度也最大C．小物體A與B所受摩擦力大小相同，C所受摩擦力最大D．若三個物體位置不變，則無論三個物體的質量如何變化，當轉臺轉速增大，總是小物體A先發生相對滑動【答案】ACD【詳解】AB．由題意，根據，三個小物體隨水平圓臺一起轉動角速度相同，則轉動的半徑越大，線速度越大，加速度也最大，所以A的線速度最大，加速度也最大，故A正確，B錯誤；C．小物體隨水平圓臺一起轉動所需向心力與靜摩擦力來提供，設A、B、C三個小物體質量分別為，，；則有，，可知A與B所受摩擦力大小相同，C所受摩擦力最大，故C正確；D．當轉臺轉速逐漸增大，物塊受到的摩擦力達到最大靜摩擦力時，對A有解得A發生相對滑動的臨界角速度為對B有解得B發生相對滑動的臨界角速度為對C有解得C發生相對滑動的臨界角速度為可知A發生相對滑動的臨界角速度最小，若三個物體位置不變，則無論三個物體的質量如何變化，當轉臺轉速增大，總是小物體A先發生相對滑動，故D正確。故選ACD。10．如圖所示，半徑為R的半球形陶罐固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上，轉臺轉軸與過陶罐球心O的對稱軸重合，轉臺以一定角速度勻速旋轉。甲、乙兩個小物塊（可視為質點）質量均為m，分別在轉臺的A、B兩處隨陶罐一起轉動且始終相對罐壁靜止，OA、OB與間的夾角分別為和，重力加速度大小為g。當轉臺的角速度為時，小物塊乙受到的摩擦力恰好為零，下列說法正確的是（）A．B．當轉臺的角速度為時，甲有上滑的趨勢C．當角速度從0.5緩慢增加到的過程中，甲受到的摩擦力一直增大D．當角速度從0.5緩慢增加到的過程中，甲受到的支持力一直增大【答案】BD【詳解】A．設陶罐內壁對物塊乙的支持力為F，則有解得故A錯誤；B．設當轉臺的角速度為時，物塊甲受到的摩擦力恰好為零，設此時支持力為F，則有解得所以當轉速為時，支持力的分力不足以提供物塊所需要的向心力，物塊必然受到一個沿內壁切線向下的靜摩擦力，即物塊甲有上滑的趨勢，故B正確；C．由于所以當角速度從0.5緩慢增加到的過程中，物塊甲一開始具有下滑的趨勢，到最后具有上滑的趨勢，所受的摩擦力方向發生了變化，其大小先減小再增大，故C錯誤；D．摩擦力沿著陶罐內壁的切線方向，把它沿著水平和豎直方向進行分解；當角速度從0.5緩慢增加到的過程中，摩擦力在沿著切線向上的方向上逐漸減小到零并反向增大，由于物塊豎直方向上所受合力為零，則由可知，物塊甲受到的支持力一直在增大，故D正確。故選BD。三、解答題11．如圖所示是離心試驗器的原理圖，測試人的抗荷能力。被測者坐在椅子上隨平臺做勻速圓周運動，已知人的質量為m，圖中的直線AB的長度為L，與豎直方向成30°角，AC的長度為r，求：（1）向心加速度和角速度；（2）人對椅子的壓力。【答案】（1），；（2）【詳解】（1）以人為研究對象，因為人做勻速圓周運動，所以人所受重力和支持力的合力提供向心力，如圖所示由圖可知，向心力為再由牛頓第二定律可得解得根據聯立兩式并代入數據解得（2）以人為研究對象，因為人做勻速圓周運動，所以人所受重力和支持力的合力提供向心力，如圖所示由圖可知12．清代乾隆的《冰嬉賦》用“躄躠”（可理解為低身斜體）二字揭示了滑冰的動作要領。短道速滑世界紀錄由我國運動員武大靖創造并保持。在其創造紀錄的比賽中，（1）武大靖從靜止出發，先沿直道加速滑行，前用時。該過程可視為勻加速直線運動，求此過程加速度大小；（2）武大靖途中某次過彎時的運動可視為半徑為的勻速圓周運動，速度大小為。已知武大靖的質量為，求此次過彎時所需的向心力大小；（3）武大靖通過側身來調整身體與水平冰面的夾角，使場地對其作用力指向身體重心而實現平穩過彎，如圖所示。求武大靖在（2）問中過彎時身體與水平面的夾角的大小。（不計空氣阻力，重力加速度大小取，、、、）【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）設武大靖運動過程的加速度大小為，根據解得（2）根據解得過彎時所需的向心力大小為（3）設場地對武大靖的作用力大小為，受力如圖所示根據牛頓第二定律可得解得可得13．某電視臺正在策劃的“快樂向前沖”節目的場地設施，如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人（人可看作質點）運動，下方水面上漂浮著一個勻速轉動的半徑為R=1m鋪有海綿墊的轉盤，轉盤軸心離平臺的水平距離為L、平臺邊緣與轉盤平面的高度差H=3.2m。選手抓住懸掛器后，按動開關，在電動的帶動下從A點沿軌道做初速度為零，加速度為的勻加速直線運動，起動后2s懸掛器脫落。已知人與轉盤間的動摩擦因數為，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為。（1）求人隨懸掛器水平運動的位移大小和懸掛器脫落時人的速率；（2）若選