江蘇省蘇州市新草橋中學2025-2026學年高三上冊期末數學模擬試題（含答案）

/2025-2026學年江蘇省蘇州市新草橋中學高三（上）期末數學模擬試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設i為虛數單位，若復數z=3+i1?iA.1 B.2 C.2 D.2.已知集合U={x|x<8,x∈N?A.{1,2} B.{3,4} C.{5,6} D.{6,7}3.某氣象愛好者為了解本地冬季的氣溫變化規律，特記錄了本地過去10天的最低氣溫的數據(單位：℃)，結果如下：7，7，5，2，3，6，6，7，4，3，則這10天的最低氣溫的(

)A.極差為4 B.中位數為6 C.平均數為5 D.方差為34.設α，β∈R，則“sinα=sinβ”是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且在[0,+∞)上是增函數，則f(?2)、f(1)A.f(?2)<f(1)<f(3) B.f(?2)>6.若點A在點O的正北方向，點B在點O的南偏西60°方向，且|OA|=|OB|=2kmA.從點O出發，朝北偏西60°方向移動23kmB.從點O出發，朝北偏西75°方向移動23km

C.從點O出發，朝北偏西60°方向移動2km7.設O為坐標原點，A，B是拋物線C：x2=2py(p>0)與圓E：x2+(yA.4 B.2 C.43 D.8.設0<α<π，函數f(x)=sinA.(0,12) B.(12,1)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在正方體ABCD?A1B1C1A.B1C1//平面ADMB.CD1與BC1所成的角為45°

C.平面A1DM10.在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知3a2A.若sinA：sinB：sinC=5：4：3，則△ABC外接圓半徑為54

B.若a=1，則A≥π3

C.若11.已知定義在(0,+∞)上的函數f(x)滿足f(x+1)=2f(x)+[x]，其中[x]表示不超過x的最大整數，如[1.9]=1，A.f(2)=2 B.f(n)=2n?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若曲線y=(x+a)13.已知圓臺甲、乙的上底面半徑均為r1，下底面半徑均為r2，圓臺甲、乙的母線長分別為2(r2?r114.4個家長和2個兒童去爬山，6個人需要排成一條隊列，要求隊列的頭和尾均是家長，則不同的排列個數有

種.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

為了解本市成年人的交通安全意識情況，某中學的同學利用五一假期進行了一次全市成年人安全知識抽樣調查．先根據是否擁有駕駛證，用分層抽樣的方法抽取了200名成年人，然后對這200人進行問卷調查．這200人所得的分數都分布在[30,100]范圍內，規定分數在80分以上(含80分)的為“具有很強安全意識”，所得分數的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)根據頻率分布直方圖計算所得分數的眾數及中位數(中位數保留小數點后一位)

(2)將上述調查所得的頻率視為概率，現從全市成年人中隨機抽取4人，記“具有很強安全意識”的人數為X，求X的分布列及數學期望．16.(本小題15分)

已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a2=4，S8=72，n∈N?．

(1)求數列{an17.(本小題15分)

“陽馬”是我國古代數學名著《九章算術》中《商功》章節研究的一種幾何體，即其底面為矩形，一條側棱垂直于底面的四棱錐.如圖，四棱錐S?ABCD中，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，SA⊥AB，SC⊥BC，SA=SC=32．

(1)證明：四棱錐S?ABCD是一個“陽馬”；

(2)已知點E在線段AC18.(本小題17分)

已知函數f(x)=exx?lnx+x?a．

(1)若f(x)≥019.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為223，橢圓下頂點為A，右頂點為B，|AB|=10．

(1)求橢圓的標準方程；

(2)已知動點P不在y軸上，R在射線AP上，且滿足|AR|?|AP|=3．

(i)設P(m參考答案1.D

2.D

3.C

4.B

5.C

6.C

7.D

8.C

9.AC

10.ACD

11.BC

12.(?∞,?4)∪(0,+∞)

13.614.288

15.解：(1)由頻率分布直方圖，眾數為65分，

又因為10×(0.004+0.008+0.020)=0.32，

所以中位數在(60,70]之間，為60+0.5?0.320.028×10×10≈66.4(分)；

(2)由頻率分布直方圖，抽到“具有很強安全意識”的成年人的概率為15，

所以X=0，1，2，3，4，

X～B(4,

X

0

1

2

3

4

P

256

256

96

16

1期望E(X16.解：(1)設等差數列{an}的公差為d，

由a2=4，S8=72，可得a1+d=4，8a1+28d=72，

解得a=d=2，

所以an=2n，n∈N17.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB⊥AD，

∵SA⊥AB，SA∩AD=A，∴AB⊥平面SAD，

∵SD?平面SAD，∴SD⊥AB，同理可證SD⊥BC，

∵AB∩BC=B，∴SD⊥平面ABCD，

∴四棱錐S?ABCD是一個“陽馬”；

(2)解：由(1)得SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AD，SD⊥CD，又AD⊥DC，

則以點D為原點，DA，DC，DS所在直線分別為x軸，y軸，z軸，

建立如圖所示的空間直角坐標系，

∵SA=32，AB=3，∴SD=3，

則D(0,0,0)，A(3,0,0)，B(3,3,0)，C(0,3,0)，S(0,0,3)，

AC=(?3,3,0)，SA=(3,0,?3)，SD=(0,0,?3)，

由AE=λEC，可得AE=λ1+λAC=(?3λ1+λ,3λ1+λ18.

解：(1)f(x)定義域為(0,+∞)，f′(x)=ex(x?1)x2?1x+1=(ex+x)(x?1)x2，

令f′(x)=0?x=1，所以當0<x<1