五年(2021-2025)中考數學真題分類匯編(新疆專用)07：一次函數（教師版）

專題07一次函數（解析版）1．（2025·新疆·中考真題）在平面直角坐標系中，一次函數y＝x＋1的圖象是(

)A．B．C． D．【答案】C【解析】解：∵一次函數y=x+1，其中k=1>0，b=1>0，∴圖象過一、二、三象限，故選C．2．（2025·新疆·中考真題）一輛快車從A地勻速駛向B地，一輛慢車從B地勻速駛向A地，兩車同時出發，各自到達目的地后停止．兩車之間的距離與行駛時間之間的函數關系如圖所示，下列結論錯誤的是（

）A．兩車出發后相遇B．A，B兩地相距C．快車比慢車早到達目的地D．快車的速度為，慢車的速度為【答案】C【解析】解：∵時，，∴A，B兩地相距，故B結論正確，不符合題意；∵時，，∴兩車出發后相遇，故A結論正確，不符合題意；由函數圖象可得快車出發到達目的地，慢車出發到達目的地，∴快車比慢車早到達目的地，故C結論錯誤，符合題意；，，∴快車的速度為，慢車的速度為，故D結論正確，不符合題意；故選：C．3．（2024·新疆·中考真題）若一次函數的函數值y隨x的增大而增大，則k的值可以是（

）A． B． C．0 D．1【答案】D【解析】解：∵一次函數的函數值y隨x的增大而增大，∴，而四個選項中，只有D符合題意，故選：D．4．（2023·新疆·中考真題）一次函數的圖象不經過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】解：∵一次函數中，∴一次函數的圖象不經過第四象限，故選：D．5．（2021·新疆·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，，．點P從點A出發，以2cm/s的速度在矩形的邊上沿運動，當點P與點D重合時停止運動．設運動的時間為（單位：s），的面積為S（單位：），則S隨t變化的函數圖象大致為（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】當點P在AB上運動時,S==6t，0≤t≤4；當點P在BC上運動時,S==24，4＜t≤7；點P在CD上運動,S=，7＜t≤11，故選D．6．（2023·新疆·中考真題）隨著端午節的臨近，，兩家超市開展促銷活動，各自推出不同的購物優惠方案，如下表：超市超市優惠方案所有商品按八折出售購物金額每滿元返元(1)當購物金額為元時，選擇超市______（填“”或“”）更省錢；當購物金額為元時，選擇超市______（填“”或“”）更省錢；(2)若購物金額為（）元時，請分別寫出它們的實付金額（元）與購物金額（元）之間的函數解析式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購物更省錢？(3)對于超市的優惠方案，隨著購物金額的增大，顧客享受的優惠率不變，均為%（注：）．若在超市購物，購物金額越大，享受的優惠率一定越大嗎？請舉例說明．【答案】(1),；(2)，，當或時選擇超市更省錢，當時，選擇超市更省錢(3)不一定，理由見解析【解析】（1）解：購物金額為元時，超市費用為（元）超市費用為80元，∵，∴當購物金額為80元時，選擇超市更省錢；購物金額為元時，超市費用為（元）超市費用為元∵，∴當購物金額為130元時，選擇超市更省錢；故答案為：,．（2）解：依題意，，當時，超市沒有優惠，故選擇超市更省錢，當時，解得：∴當時，選擇超市更省錢，綜上所述，或時選擇超市更省錢，當時，選擇超市更省錢，當時，兩家一樣，綜上所述，當或時選擇超市更省錢，當時，選擇超市更省錢；（3）在超市購物，購物金額越大，享受的優惠率不一定越大，例如：當超市購物元，返元，相當于打折，即優惠率為，當超市購物元，返元，則優惠率為，∴在超市購物，購物金額越大，享受的優惠率不一定越大，7．（2022·新疆·中考真題）A，B兩地相距，甲、乙兩人分別開車從A地出發前往B地，其中甲先出發，如圖是甲，乙行駛路程隨行駛時間變化的圖象，請結合圖象信息．解答下列問題：(1)填空：甲的速度為___________；(2)分別求出與x之間的函數解析式；(3)求出點C的坐標，并寫點C的實際意義．【答案】(1)60；(2)，；(3)點C的坐標為，點C的實際意義為：甲出發時，乙追上甲，此時兩人距A地【解析】（1）解：觀察圖象，由甲先出發可知甲從A地到B地用了，∵A，B兩地相距，∴甲的速度為，故答案為：60；（2）解：設與x之間的函數解析式為，將點，代入得，解得，∴與x之間的函數解析式為，同理，設與x之間的函數解析式為，將點，代入得，解得，∴與x之間的函數解析式為；（3）解：將與x之間的函數解析式聯立得，，解得，∴點C的坐標為，點C的實際意義為：甲出發時，乙追上甲，此時兩人距A地．8．（2025·新疆·學業水平沖刺卷）對于一次函數，下列結論正確的是（

）A．它的圖象與y軸交于點 B．y隨x的增大而減小C．當時， D．它的圖象經過第一、二、三象限【答案】A【解析】解：A.當時，，即一次函數的圖象與y軸交于點，說法正確；B.一次函數圖象y隨x的增大而增大，原說法錯誤；C.當時，，原說法錯誤；D.一次函數的圖象經過第一、三、四象限，原說法錯誤；故選A．9．（2025·新疆和田地區·中考三模）隨著人工智能的發展，智能機器人送餐成為時尚．如圖①是某餐廳的機器人聰聰和慧慧，他們從廚房門口出發，準備給客人送餐，聰聰比慧慧先出發，且速度保持不變，慧慧出發一段時間后將速度提高到原來的2倍．設聰聰行走的時間為，聰聰和慧慧行走的路程分別為，，，與x的函數圖象如圖②所示，則下列說法不正確的是（

）A．客人距離廚房門口B．慧慧比聰聰晚出發C．聰聰的速度為D．從聰聰出發直至送餐結束，聰聰和慧慧最遠相距【答案】C【解析】解：A、由圖象知，客人距離廚房門口，A選項正確，不符合題意；B、慧慧比聰聰晚出發，B選項正確，不符合題意；C、由圖象得，慧慧提速前的速度是，則慧慧提速后速度為，故提速后慧慧行走所用時間為：，∴，∴聰聰的速度為，C選項不正確，符合題意；D、∵聰聰比慧慧先出發，且速度保持不變，∴表示的是聰聰行走的時間與路程的關系，設的解析式為，圖象經過點，∴，解得，，∴的解析式為，當時，聰聰與慧慧的距離逐漸增大，∴當時，，當時，慧慧的速度大于聰聰的速度，則聰聰與慧慧的距離先減小，再增加，∵當時，，，∴；∵，∴當時，聰聰與慧慧的距離逐漸減小到，∴從聰聰出發直至送餐結束，聰聰和慧慧最遠距離為，∴D選項正確，不符合題意；故選：C．10．（2025·新疆烏魯木齊·一模）已知點與點B關于x軸對稱，將點A向左平移3個單位長度得到點C．若B，C兩點都在函數的圖象上，則點A的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：∵點與點關于軸對稱，將點向左平移3個單位長度得到點，∴，∵兩點都在函數的圖象上，∴，解得，∴點的坐標為．故選：C．11．（2025·新疆烏魯木齊·一模）已知點，在一次函數圖象上，則與的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：，隨x的增大而增大，又點，都在一次函數的圖象上，且，．故選：D．12．（2025·烏魯木齊·三月學業測試）一次函數，函數y隨x的增大而減小，且其圖象不經過第一象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：∵一次函數，函數y隨x的增大而減小，且其圖象不經過第一象限，∴，∴，故選：C．13．（2025·吐魯番市·中考模擬）已知M(1，a)和N(3，b)是一次函數y＝2x﹣1圖象上的兩點，則a與b的大小關系是()A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．無法確定【答案】C【解析】解：當x＝1時，a＝2×1﹣1＝1；當x＝3時，b＝2×3﹣1＝5．∵1<5，∴a<b．故選：C．14．（2025·阿克蘇地區·中考三模）將直線向下平移6個單位后，正好經過點，則k的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】解：直線向下平移6個單位后，新直線解析式為，∵新直線經過點，∴，解得．故選：D．15．（2025·喀什地區·中考一模）數形結合是解決數學問題常用的思想方法．如圖，直線y=x+5和直線y=ax+b,相交于點P,根據圖象可知，方程x+5=ax+b的解是（）A．x=20 B．x=5 C．x=25 D．x=15【答案】A【解析】解：由圖可知：直線y=x+5和直線y=ax+b交于點P（20，25），∴方程x+5=ax+b的解為x=20．故選：A．16．（2025·和田地區·中考三模）某商場準備采購智能手表和藍牙耳機進行促銷，智能手表的單價是藍牙耳機的4倍，用2400元單獨購買智能手表比單獨購買藍牙耳機少12個．(1)求智能手表和藍牙耳機的單價；(2)若計劃采購兩種產品共60個，且智能手表數量不少于藍牙耳機的，如何采購可使總成本最低？最低成本是多少元？【答案】(1)耳機單價150元，手表單價600元；(2)采購智能手表12個、藍牙耳機48個時采購成本最低，最低成本為14400元【解析】（1）解：設藍牙耳機單價為x元，則智能手表的單價為元，根據題意得解得：經檢驗：是所列方程的解．元，答：藍牙耳機單價為150元，智能手表單價為600元．（2）設采購智能手表m個，則藍牙耳機采購個，根據題意得∵藍牙耳機單價150元，智能手表單價600元；設采購總成本為W元，則，，（元）采購智能手表12個、藍牙耳機48個時采購成本最低，最低成本為14400元．17．（2025·吐魯番市·中考三模）【問題背景】2024年4月23日是第18個“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環境，學校決定擴大圖書館面積，增加藏書數量，現需購進20個書架用于擺放書籍．【素材呈現】素材一：有兩種書架可供選擇，A種書架的單價比B種書架單價高；素材二：用18000元購買A種書架的數量比用9000元購買B種書架的數量多6個；素材三：A種書架數量不少于B種書架數量的．【問題解決】(1)問題一：求出兩種書架的單價；(2)問題二：設購買a個A種書架，購買總費用為w元，求w與a的函數關系式，并求出費用最少時的購買方案；(3)問題三：實際購買時，商家調整了書架價格，A種書架每個降價m元，B種書架每個漲價元，按問題二的購買方案需花費21120元，求m的值．【答案】(1)1200元；1000元(2)；購買A種書架8個，B種書架12個(3)120【解析】（1）解：設B種書架的單價為x元，則A種書架的單價為元．由題意得，解得，經檢驗，是分式方程的解，且符合題意，．答：兩種書架的單價分別為1200元，1000元．（2）解：購買a個A種書架時，購買總費用，即，由題意得，a應滿足：，解得．，∴w隨著a的增大而增大，當時，w的值最小，最小值為，費用最少時購買A種書架8個，B種書架12個．（3）解：由題意得，解得．18．（2025·新疆烏魯木齊·模擬預測）為促進學生全面發展，某學校在春假期間組織學生開展研學活動，從學校乘坐大巴車出發，前往目的地進行研學活動．大巴車出發小時后，學校派轎車以千米時的速度沿相同路線追趕大巴車．兩車距離學校的路程千米與大巴車行駛的時間(小時)的對應關系，如圖所示．①大巴車的速度為_______千米時；②轎車出發多長時間后追趕上大巴車？【答案】轎車出發小時后追趕上大巴車【解析】①大巴車的速度為千米小時．故答案為：．②設轎車出發小時后追趕上大巴車，則解得．答：轎車出發小時后追趕上大巴車．19．（2025·新疆烏魯木齊·模擬預測）國家主席習近平在2025年新年賀詞中提到：“我們因地制宜培育新質生產力，新產業新業態新模式競相涌現，新能源汽車年產量首次突破1000萬輛，集成電路、人工智能、量子通信等領域取得新成果．”今年某市計劃引進A，B兩種車型的新能源公交車，若購買A型公交車15輛，B型公交車10輛，共需1700萬元；若購買A型公交車10輛，B型公交車15輛，共需1800萬元．(1)求購買A型和B型新能源公交車每輛分別需要多少萬元？(2)交通管理部門調研發現：A型新能源公交車適合支線道路運營，B型新能源公交車適合主干道運營．若本批次計劃購買A，B兩種新能源公交車共80輛，且支線道路運營車輛的數量不超過主干道運營車輛數量的，請問分別購買多少輛A，B兩種新能源公交車可使得政府投入的費用最少？并求出最少費用．【答案】(1)購買型新能源公交車每輛需要元，購買型新能源公交車每輛需要元(2)購買型新能源公交車輛、型新能源公交車輛可使得政府投入的費用最少，最少費用為萬元【解析】（1）解：設購買型新能源公交車每輛需要元，購買型新能源公交車每輛需要元．根據題意，得解得：答：購買型新能源公交車每輛需要元，購買型新能源公交車每輛需要元．（2）設購買型新能源公交車輛，則購買型新能源公交車輛，根據題意，得解得，設投入的費用為元，則，＜，隨的增大而減小，，當時的值最小，，（輛）．答：購買型新能源公交車輛、型新能源公交車輛可使得政府投入的費用最少，最少費用為萬元．20．（2025·烏魯木齊市·兵一三模）端午節是我國入選世界非物質文化遺產的傳統節日，端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗．某超市為了滿足人們的需求，計劃在端午節前購進甲、乙兩種粽子進行銷售，經了解．每個乙種粽子的進價比每個甲種粽子的進價多2元，用1000元購進甲種粽子的個數與用1200元購進乙種粽子的個數相同．(1)甲、乙兩種粽子每個的進價分別是多少元？(2)該超市計劃購進這兩種粽子共200個（兩種都有），其中甲種粽子的個數不低于乙種粽子個數的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價分別為12元/個、15元/個，設購進甲種粽子m個，兩種粽子全部售完時獲得的利潤為w元．①求w與m的函數關系式，并求出m的取值范圍；②超市應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？【答案】(1)甲粽子每個的進價為10元，則乙粽子每個的進價為12元；(2)①w與m的函數關系式為；②