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(專升本)數學（文科）考試題庫(含答案)考試時間：________滿分：150分姓名：________一、單項選擇題（共8小題，每小題4分，共32分）1、設函數f(x)=x2?4x?2，則當x→2答案：D

解析：對于x→2，分子可分解為(x?2)(x+2)，約去x?2、若函數f(x)在點x0處連續，且f(x0)=3，則f(x)在答案：C

解析：根據函數的連續性定義，函數在某點連續當且僅當其極限存在且等于函數值，故極限為3。3、若f′(x)=3x2+2x，則f(x)的原函數是________。

A.答案：A

解析：f(x)是f′(4、設f(x)=lnx，則f′(1)答案：B

解析：f′(x)=1x5、函數f(x)=x3?3x+2的極值點是________。

A.x=1和x=?1

B.x=1和答案：C

解析：求導得f′(x)=3x2?3，令f′(x)=06、若y=ln(2x+1)，則dy是________。

A.12x+答案：B

解析：y=ln(7、不定積分∫xsinx?dx應用的積分方法是________。

A.換元法

B.分部積分法答案：B

解析：當被積函數是x與sinx乘積時，應用分部積分法，令u=x8、若limx→0sinxx=1，則limx→0答案：C

解析：limx二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）9、若f(x)=x答案：6x

解析：f′(x10、設f(x)=1答案：?1(x?1)2

11、limx→答案：2

解析：limx12、若y=e2x，則答案：2e2x?d13、函數y=x答案：(0,+∞)

解析：導數為14、定積分01e答案：e?1

解析：三、計算題（共8小題，共64分）15、求極限（每小題6分，共12分）

(1)limx→答案：13

解析：利用泰勒展開tanx=xlimx→答案：12

解析：lim16、求導數與微分（每小題6分，共12分）

(1)求函數y=ln(x2答案：2xx2+1

若y=xx+1答案：1(x+1)2?d17、求不定積分（每小題6分，共12分）

(1)求∫1答案：12ln|x+2|+C

解析：x2+4求∫x答案：xsinx+cosx+C

解析：使用分部積分法，令u=x，d18、求定積分（每小題6分，共12分）

(1)計算0π答案：1

解析：0π計算12答案：7

解析：1219、多元函數微分（8分）

設函數z=f(x答案：dz=(2xy?y2)20、微分方程（8分）

求微分方程y′=答案：y=Cx

解析：方程y′=yx可分離變量為d四、綜合題（共2小題，每小題15分，共30分）21、應用題：

設函數f(x)=x答案：最大值為1，最小值為?2

解析：求導得f′(x)=3x2?6x，令f′(x)=0，得臨界點x=0與x=2。22、證明題：

證明函數f(x

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