吉林省舒蘭一中2026屆數學高一下期末監測模擬試題含解析

吉林省舒蘭一中2026屆數學高一下期末監測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為得到函數的圖象，只需將函數圖象上的所有點（）A．向右平移3個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移3個單位長度 D．向左平移個單位長度2．某公司在甲、乙、丙、丁四個地區分別有150，120，180，150個銷售點．公司為了調查產品銷售情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本．記這項調查為①；在丙地區有20個大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務等情況，記這項調查為②，則完成①，②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是()A．分層抽樣法，系統抽樣法 B．分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C．系統抽樣法，分層抽樣法 D．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法3．同時拋擲兩個骰子，則向上的點數之和是的概率是（）A． B． C． D．4．某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內應填（）A． B． C． D．5．已知點，點，點在圓上，則使得為直角三角形的點的個數為（）A． B． C． D．6．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度7．某單位有職工160人，其中業務員有104人，管理人員32人，后勤服務人員24人，現用分層抽樣法從中抽取一個容量為20的樣本，則抽取管理人員()A．3人 B．4人 C．7人 D．12人8．若直線過，，則該直線的斜率為A．2 B．3 C．4 D．59．已知，，，則它們的大小關系是（）A． B． C． D．10．若且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則函數的值域為________.12．某地甲乙丙三所學校舉行高三聯考，三所學校參加聯考的人數分別為200、300、400。現為了調查聯考數學學科的成績，采用分層抽樣的方法在這三所學校中抽取一個樣本，已知甲學校中抽取了40名學生的數學成績，那么在丙學校中抽取的數學成績人數為_________。13．已知等比數列的公比為，它的前項積為，且滿足，，，給出以下四個命題：①；②；③為的最大值；④使成立的最大的正整數為4031；則其中正確命題的序號為________14．某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數量分別為120件，80件，60件，為了了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間的產品中抽取了3件，則n=.15．若八個學生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數據的方差是______16．已知向量，，若，則______；若，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數f(x)=x（1）當a=2時，函數f(x)的圖像經過點(1,a+1)，試求m的值，并寫出（不必證明）f(x)的單調遞減區間；（2）設a=-1，h(x)+x?f(x)=0，g(x)=2cos(x-π3)，若對于任意的s∈[1,2]，總存在t∈[0,π]18．已知圓.（1）求圓的半徑和圓心坐標；（2）斜率為的直線與圓相交于、兩點，求面積最大時直線的方程.19．在中，，.（1）求角B的大小；（2）的面積，求的邊BC的長.20．已知余切函數.（1）請寫出余切函數的奇偶性，最小正周期，單調區間；（不必證明）（2）求證：余切函數在區間上單調遞減.21．已知公差大于零的等差數列滿足：．（1）求數列通項公式；（2）記，求數列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先化簡得，根據函數圖像的變換即得解.【詳解】因為，所以函數圖象上的所有點向右平移個單位長度可得到函數的圖象.故選：B【點睛】本題主要考查三角函數圖像的變換，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、B【解析】

此題為抽樣方法的選取問題．當總體中個體較少時宜采用簡單隨機抽樣法；當總體中的個體差異較大時，宜采用分層抽樣；當總體中個體較多時，宜采用系統抽樣．【詳解】依據題意，第①項調查中，總體中的個體差異較大，應采用分層抽樣法；第②項調查總體中個體較少，應采用簡單隨機抽樣法．

故選B．【點睛】本題考查隨機抽樣知識，屬基本題型、基本概念的考查．3、C【解析】

由題意可知，基本事件總數為，然后列舉出事件“同時拋擲兩個骰子，向上的點數之和是”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】同時拋擲兩個骰子，共有個基本事件，事件“同時拋擲兩個骰子，向上的點數之和是”所包含的基本事件有：、、、、，共個基本事件.因此，所求事件的概率為.故選：C.【點睛】本題考查古典概型概率的計算，一般利用列舉法列舉出基本事件，考查計算能力，屬于基礎題.4、A【解析】

根據程序框圖的結構及輸出結果,逆向推斷即可得判斷框中的內容.【詳解】由程序框圖可知,,則所以此時輸出的值,因而時退出循環.因而判斷框的內容為故選:A【點睛】本題考查了根據程序框圖的輸出值,確定判斷框的內容,屬于基礎題.5、D【解析】

分、、是直角三種情況討論，求出點的軌跡，將問題轉化為點的軌跡圖形與圓的公共點個數問題，即可得出正確選項.【詳解】①若為直角，則，設點，，，則，即，此時，點的軌跡是以點為圓心，以為半徑的圓，圓與圓的圓心距為，，則圓與圓的相交，兩圓的公共點個數為；②若為直角，由于直線的斜率為，則直線的斜率為，直線的方程為，即，圓的圓心到直線的距離為，則直線與圓相交，直線與圓有個公共點；③若為直角，則直線的方程為，圓的圓心到直線的距離為，直線與圓相離，直線與圓沒有公共點.綜上所述，使得為直角三角形的點的個數為.故選：D.【點睛】本題考查符合條件的直角三角形的頂點個數，解題的關鍵在于將問題轉化為直線與圓、圓與圓的公共點個數之和的問題，同時也考查了軌跡方程的求解，考查化歸與轉化思想以及分類討論思想的應用，屬于難題.6、B【解析】

由三角函數的誘導公式可得，再結合三角函數圖像的平移變換即可得解.【詳解】解：由，即為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象向右平移個單位長度，故選：B.【點睛】本題考查了三角函數圖像的平移變換及三角函數的誘導公式，屬基礎題.7、B【解析】

根據分層抽樣原理求出應抽取的管理人數．【詳解】根據分層抽樣原理知，應抽取管理人員的人數為：故選：B【點睛】本題考查了分層抽樣原理應用問題，是基礎題．8、A【解析】

由直線的斜率公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，直線過點，，由斜率公式，可得斜率，故選A．【點睛】本題主要考查了斜率公式的應用，其中解答中熟記直線的斜率公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9、C【解析】因為，，故選C.10、D【解析】

利用作差法對每一個選項逐一判斷分析.【詳解】選項A,所以a≥b,所以該選項錯誤；選項B,，符合不能確定，所以該選項錯誤；選項C,，符合不能確定，所以該選項錯誤；選項D,，所以，所以該選項正確.故選D【點睛】本題主要考查實數大小的比較，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

令，結合可得，本題轉化為求二次函數在的值域，求解即可.【詳解】，.令，，則，由二次函數的性質可知，當時，；當時，.故所求值域為.【點睛】本題考查了函數的值域，利用換元法是解決本題的一個方法.12、80【解析】

由題意，求得甲乙丙三所學校抽樣比為，再根據甲學校中抽取了40名學生的數學成績，即可求解丙學校應抽取的人數，得到答案.【詳解】由題意知，甲乙丙三所學校參加聯考的人數分別為200、300、400，所以甲乙丙三所學校抽樣比為，又由甲學校中抽取了40名學生的數學成績，所以在丙學校應抽取人.【點睛】本題主要考查了分層抽樣概念及其應用，其中解答中熟記分層抽樣的概念，以及計算的方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.13、②③【解析】

利用等比數列的性質，可得，得出，進而判斷②③④，即可得到答案.【詳解】①中，由等比數列的公比為，且滿足，，，可得，所以，且所以是錯誤的；②中，由等比數列的性質，可得，所以是正確的；③中，由，且，，所以前項之積的最大值為，所以是正確的；④中，，所以正確.綜上可得，正確命題的序號為②③.故答案為：②③.【點睛】本題主要考查了等比數列的性質的應用，其中解答中熟記等比數列的性質，合理推算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.14、13【解析】(解法1)由分層抽樣得，解得n＝13.(解法2)從甲乙丙三個車間依次抽取a，b，c個樣本，則120∶80∶60＝a∶b∶3a＝6，b＝4，所以n＝a＋b＋c＝13.15、1.1【解析】

先求出這組數據的平均數，由此能求出這組數據的方差．【詳解】八個學生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數據的平均數為：（87+88+90+91+92+93+93+94）＝91，∴這組數據的方差為：S2[（87﹣91）2+（88﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（92﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（94﹣91）2]＝1.1．故答案為1.1．【點睛】本題考查方差的求法，考查平均數、方差的性質等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎題．16、6【解析】

由向量平行與垂直的性質，列出式子計算即可.【詳解】若，可得，解得；若，則，解得.故答案為：6；.【點睛】本題考查平面向量平行、垂直的性質，考查平面向量的坐標運算，考查學生的計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）遞減區間為[-2,0)和(0,2【解析】

（1）將點(1,3)代入函數f(x)即可求出m,根據函數的解析式寫出單調遞減區間即可（2）當a=-1時，寫出函數h(x)，由題意知h(s)的值域是g(t)值域的子集,即可求出.【詳解】（1）因為函數f(x)的圖像經過點(1,a+1)，且a=2所以f(1)=1+m+2=3，解得m=0.∴????∴f(x)的單調遞減區間為[-2,0）（2）當a=-1時，f(x)=x-1∴???∵g(x)=2cos∴??t∈[0,π]時，g(t)∈[-1,2]由對于任意的s∈[1,2]，總存在t∈[0,π]，使得h(s)=g(t)知：h(s)的值域是g(t)值域的子集.因為h(x)=-x2-mx+1①當-m2≤1只需滿足h(1)=-m≤2h(2)=-3-2m≥-1解得-2≤m≤-1.②當1<-m2<2因為h(1)=-m>2，與h(s)?[-1,2]矛盾，故舍去.③當-m2≥2h(1)=-m≥4與h(s)?[-1,2]矛盾，故舍去.綜上，m∈[-2,-1].【點睛】本題主要考查了函數的單調性，以及含參數二次函數值域的求法，涉及存在性問題，轉化思想和分類討論思想要求較高，屬于難題.18、（1）圓的圓心坐標為，半徑為；（2）或．【解析】

（1）將圓的方程化為標準方程，可得出圓的圓心坐標和半徑；（2）設直線的方程為，即，設圓心到直線的距離，計算出直線截圓的弦長，利用基本不等式可得出的最大值以及等號成立時對應的的值，利用點的到直線的距離可解出實數的值.【詳解】（1）將圓的方程化為標準方程得，因此，圓的圓心坐標為，半徑為；（2）設直線的方程為，即，設圓心到直線的距離，則，且，的面積為，當且僅當時等號成立，由點到直線的距離公式得，解得或.因此，直線的方程為或．【點睛】本題考查圓的一般方程與標準方程之間的互化，以及直線截圓所形成的三角形的面積，解題時要充分利用幾何法將直線截圓所得弦長表示出來，在求最值時，可利用基本不等式、函數的單調性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19、（1）；（2）【解析】

（1）由條件可，展開計算代入，即可得；（2）先利用正弦定理求出，再利用面積可得，解方程可得，再利用余弦定理可求得邊BC的長.【詳解】解：（1）在中，，則，即，整理得，又，，（2）由正弦定理得，又，即，所以，，解得，即.【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理的應用，考查了面積公式，是基礎題.20、（1）奇函數；周期為，單調遞減速區間：（2）證明見解析【解析】

（1）直接利用函數的性質寫出結果．（2）利用單調性的